SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUAN SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIÚP HỌC SINH
TRÁNH SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI.

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 6 THỰC
HIỆN TỐT CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP SỐ NGUYÊN.

Người thực hiện: Ngô Ngọc Thành
Người
thựcGiáo
hiện:viên
Phạm Minh Thoả
Chức vụ:
Chức vụ: Giáo viên
Đơnvịvịcông
côngtác:
tác: Trường
TrườngPTDTBT
PTDTBT THCS
THCSSơn
SơnThủy
Thủy
Đơn
SKKNthuộc

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Qua nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thông dân tộc bán trú THCS Sơn
Thuỷ tôi nhận thấy còn rất nhiều học sinh làm các phép tính còn yếu, đặc biệt là
học sinh lớp 6, bởi vì nếu học sinh không thực hiện tốt các phép tính trong tập số
nguyên thì việc học tốt toán ở các lớp sau rất hạn chế. Để giúp học sinh lớp 6
thực hiện tốt các phép tính trong tập số nguyên, qua những năm dạy lớp 6 tôi đút
rút được một số kinh nghiệm để giúp các em làm các phép tính tốt hơn.
Ở lớp 6 sau khi học chương I ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, học sinh bắt
đầu làm quen với số nguyên âm, tập hợp số nguyên Z. Các phép tính trong tập
hợp số nguyên Z này cũng không dễ dàng gì đối với các em. Đối với việc thực
hiện các phép tính với số nguyên dương thì tương đối dễ dàng, nhưng với hai số
nguyên khác dấu thì các em thường hay nhầm lẫn. [1]
Như vậy, việc giúp học sinh làm tốt các phép tính trong tập hợp số nguyên ở
lớp 6 là nền tảng vững chắc, là hành trang không thể thiếu để các em mang theo ở
những lớp học kế tiếp và còn được áp dụng rất nhiều trong thực tiễn cuộc sống
sau này.
Do đó, tôi đã mạnh dạn chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp
6 thực hiện tốt các phép tính trong tập số nguyên”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Xuất phát từ thực tế trên, qua những năm giảng dạy và học hỏi ở đồng
nghiệp, tôi rút ra được một số kinh nghiệm cho bản thân để có thể giúp cho các
nhớ được những kiến thức cơ bản, những kĩ năng tính toán để có thể làm tốt các
phép tính trong tập hợp số nguyên.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 6 trường phổ thông dân tộc bán trú trung học cơ sở Sơn Thuỷ
và các phép tính trong tập hợp số nguyên (Toán 6)
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Đọc tài liệu, kết hợp với thực tiễn dạy trên lớp, khảo sát học sinh làm bài tập để
đưa ra những phương pháp, hướng dẫn học sinh dễ tiếp thu nhất.

trong tập hợp số nguyên học sinh thường bị lúng túng trong việc tính toán, đặc
biệt là thường sai nhiều về phần dấu của kết quả. Do đó hướng dẫn mẹo để học
sinh ghi nhớ để áp dụng vào các bài tập là việc rất quan trọng.
2.2. Thực trạng
Ở năm học trước, tôi được phân công dạy môn toán từ lớp 7 đến lớp 9. Tôi
nhận thấy rằng, khi tính toán cộng, trừ nhân chia các số (nhất là với các số khác
dấu), rất nhiều học sinh có kết quả sai. Theo tôi, sở dĩ các em gặp phải những sai
sót đó là do các em chưa nắm vững các qui tắc, chưa biết mẹo để tính toán.

2


Năm học 2017- 2018 này, là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán 6,
sau khi dạy xong các bài học về các phép tính trong tập hợp số nguyên. Mỗi phép
tính đều có một quy tắc để tính và không ít học sinh cứ mỗi lần làm bài lại phải
ngồi nhớ lại quy tắc thì mới làm được. Đối với các em học sinh có học lực yếu,
kém có khi không nhớ quy tắc lại không làm được, kể cả nhớ quy tắc nhưng cũng
không làm được bài tập bởi vì không hiểu được bản chất của các quy tắc.
Trong khi đó, các quy tắc và tính toán này khá quan trọng trong các lớp học
tiếp theo và trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta.
* Khảo sát đánh giá
Qua các tiết dạy trên lớp tôi, qua các tiết luyện tập, tiết kiểm tra tôi đã phát
hiện ra rất nhiều học sinh mắc sai lầm về các phép tính về số nguyên, nhất các
phép tính về cộng, trừ hai số nguyên khác dấu, qua đó giáo viên có những
phương pháp truyền thụ phù hợp bằng những ví dụ cụ thể để học sinh vận dung
theo.
KẾT QUẢ KHẢO SÁT HỌC SINH KHỐI 6 NĂM HỌC 2016 – 2017
( Học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên tập số Z)
Lớp
6A + 6B

0

5

10

15

30

30

60

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Giải pháp thứ nhất: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên
Đối với phần này giáo viên không bắt buộc học sinh phải thuộc định nghĩa
giá trị tuyệt đối của một số nguyên. Bởi định nghĩa đó rất là khó hiểu đối với các
học sinh có học lực yếu kém, đôi khi học sinh trung bình cũng gặp rất nhiều khó
khăn trong tính toán. Do đó, khi dạy phần này giáo viên chỉ cần giảng và chỉ cho
học sinh rằng giá trị tuyệt đối của một số âm hay số dương đều ra kết quả là số
dương. [1]
Ví dụ:

a, 10  10;

b, 12  12 ;

c, 0  0 ;



(+14) + (+6) = (+20) hay 14 + 6 = 20

+ Cộng hai số nguyên âm: Đối với hai số nguyên âm thì có thể chỉ cho
các em là không để ý đến dấu của hai số nguyên âm, ta lấy hai số đó cộng lại với
nhau ( hai số tự nhiên cộng) được kết quả là bao nhiêu sau đó ghi dấu “-” vào thì
sẽ ra được kết quả.
Ví du 2: Để tính (-14) + (-6) thì ta lấy 14 + 6 = 20 sau đó ghi dấu “-” vào số 20
được kết quả là -20.
- Trường hợp thứ ba: Trừ hai số nguyên
- Đối với các phép toán hai số nguyên dương trừ cho nhau:

4


+ Nếu là số nguyên dương lớn trừ cho số nguyên dương nhỏ thì thực hiện
bình thường như phép trừ hai số tự nhiên.
+ Nếu là số nguyên dương nhỏ trừ cho số nguyên dương lớn thì ta lấy số
lớn trừ đi số nhỏ và đặt dấu “–” trước kết quả.
Ví du: 100 – 120, ta lấy 120 – 100 = 20, sau đó đặt dấu “–” trước số 20 ta được:
100 – 120 = - 9
- Đối với phép trừ số nguyên dương cho số nguyên âm, ta không quan tâm
đến các dấu “–” của bài, ta lấy 2 số cộng lại với nhau thì ra được kết quả.
Ví du: Tính 27 – ( -3) = 27 + 3 = 30
- Đối với phép trừ số nguyên âm cho số nguyên dương thì giáo viên cần
chỉ cho học sinh mẹo sau: không cần chú ý đến các dấu “–” các em hãy lấy hai số
(nhớ là không có dấu) cộng lại với nhau và đặt dấu trừ trước kết quả.
- Số nguyên âm trừ cho số nguyên âm.
Ví du: (- 13 ) – 9, ta không chú ý đến dấú trừ thì được hai số là 13 và 9, lấy 13 +
9 = 22, đặt dấu “–” trước kết quả 22 ta được (- 13) – 9 = - 22.

2.3.4. Giải pháp thứ tư: Dùng trục số
Đây là cách tính trực quan mà trong bài dạy “Cộng hai số nguyên cùng
dấu, Cộng hai số nguyên khác dấu” giáo viên cũng đã hướng dẫn cho học sinh sử
dụng để tính toán.
Đối với cách tính này chỉ cho phép tính toán trong phạm vi nhỏ tuỳ theo
giới hạn của trục số chúng ta làm, có thể chỉ tính trong phạm vi -10; 10 hoặc -20;
20 và chỉ sử dụng đối với phép toán cộng, trừ các số nguyên chứ không sử dụng
để tính tích của các số nguyên được.
- Trường hợp thứ nhất: Cộng hai số nguyên cùng dấu
+ Cộng hai số nguyên dương: 2 + 4
Đánh dấu vào số 2 (ở bên phải số 0) trên trục số, sau đó đếm từ điểm số 2
đánh dấu sang phải thêm 4 đơn vị nữa, đến điểm nào thì đó chính là kết quả của
phép tính.
Vậy: 2 + 4 = 6

+2

+4
+6

- Cộng hai số nguyên âm: (-1) + (-1)
Đánh vào số - 1 (ở bên trái số 0) trên trục số, sau đó đếm từ điểm -1 sang
trái thêm 1 đơn vị nữa, ta sẽ được kết quả của phép tính.
Vậy: (- 1) + (-1) = - 2
-1

-1

6


Đây là một cách tính tương đối dễ dàng và nhất là đối với các em học sinh
yếu, kém. Khi học những quy tắc, các em ít khi thuộc để áp dụng vào tính toán,

7


với cách tính này giúp các em có một cách tính trực quan, dễ nhớ, dễ thực hiện
hơn.Tuy nhiên, chỉ có thể thực hiện trong một phạm vi nhỏ mà thôi.
* Bảng xác định dấu: + Phép cộng hai số nguyên:
Dấu của a
+
+
+
Ví dụ
+3
-7
+10
-10

Dấu của b
+
-

Dấu của a + b
+
+ (Nếu a  b )
- (Nếu a  b )

+6
-3

+

Dấu của b
+
+
-

Dấu của a.b
+
+
-

Ví dụ: (+4) . (+2) = (+8);

(-5) . (+6) = (-30);

(-9) . (-4) = (36);

(+7) . (-3) = (-21);

* Bảng xác định dấu của luỹ thừa:
Dấu của a
+
Ví dụ: a = (+10)
a = (-3)

Dấu của an

Dấu của an


do đó dẫn đến tính toán sai. Những lúc như vậy, tôi đã áp dụng phương pháp lấy
ví dụ trong thực tế, chẳng hạn như sử dụng ví dụ số tiền có, số tiền nợ để giúp các
em có thể tính toán dễ dàng hơn.
Ví dụ 1: Để tính (-100 000) + (-50 000), ta có thể chỉ học sinh như sau:
(-100 000) coi như là nợ Đức 100 nghìn
(-50 000) coi như là nợ Anh 50 nghìn
Bạn đã nợ Đức 100 nghìn, bây giờ nợ thêm bạn Anh 50 nghìn nữa, vậy
tổng cộng bạn có hay nợ bạn Đức và bạn Anh bao nhiêu?
Khi đó học sinh sẽ dễ dàng tính đựơc rằng nợ bạn Đức100 nghìn, nợ thêm
bạn Anh 50 nghìn nữa là nợ hai bạn 150 nghìn.
Vậy (-100 000) + (-50 000) = -150 000
Ví dụ 2: Để tính (-20 000) + 30 000, ta có thể chỉ học sinh như sau:
(- 20 000) coi như là nợ Mạnh 20 000 ngàn.
30 000 coi như là có 30 000 ngàn .
Bạn nợ Mạnh 20 000 ngàn, mà bạn đang có 30 000 ngàn. Vậy khi trả nợ
Mạnh bạn sẽ nợ hay có bao nhiêu tiền?
Khi đó học sinh sẽ dễ dàng trả lời được là nợ Mạnh 20 000 ngàn, có 30 000
ngàn, khi trả nợ sẽ dư được 10 000 ngàn.
Vậy: (-20 000) + 30 000 = 10 000
Ví dụ 3: Để tính (-30 000) + 10 000, ta có thể chỉ học sinh như sau:
(- 30 000) coi như là nợ Hùng 30 000 ngàn.
10 000 coi như là có 10 000 ngàn .
Bạn Hùng nợ 30 000 ngàn, mà bạn đang có 10 000 ngàn. Vậy khi trả nợ đó
bạn sẽ nợ hay có bao nhiêu tiền?

9


Khi đó học sinh sẽ dễ dàng trả lời được là nợ Hùng 30 000 ngàn, có 10 000
ngàn, khi trả nợ 10 000 sẽ còn nợ Hùng lại 20 000 ngàn.

Tỉ lệ

Yếu
-kém

Tỉ lệ

4

8.5

16

34

17

36.2

10

21.3

Sự tiến bộ của học sinh được thể hiện rõ trong các tiết học, học sinh hăng
say phát biểu xây dựng bài học, điểm các bài kiểm tra cũng nhiều điểm cao hơn.
BẢNG SO SÁNH KẾT QUẢ CỦA NĂM HỌC 2016-2017 VỚI NĂM
HỌC 2017-2018
( Học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên tập số Z)
Năm học
2016-2017



tôi thấy học sinh tính toán rất nhanh, xác định dấu của kết quả phép tính rất chuẩn
xác.
Số lượng học sinh biết tính toán và tính đúng đã tăng lên đáng kể, qua đó
giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập về số nguyên. Đặc biệt là cơ sở để
học sinh học tốt hơn ở các lớp sau.
Sáng kiến này cũng đã khắc phụ được
Tôi nhận thấy rằng các phương pháp này đã đạt được hiệu quả tương đối
tốt, khả thi, tôi sẽ cố gắng tiếp tục phát triển và tìm tòi các phương pháp mới để
hiệu quả dạy học ngày càng cao hơn, có chất lượng tốt hơn.
Sự tiến bộ và đam mê của các em luôn là nguồn sức mạnh tiếp thêm cho
tôi trong công tác giảng dạy của mình.
3.2. Kiến nghị
- Nhà trường cần tiến hành khảo sát chất lượng đầu năm để xác định đối
tượng học sinh yếu kém để có kế hoạch phụ đạo.
- Tăng cường phối hợp giữa gia đình với nhà trường, giữa giáo viên bộ
môn với giáo viên chủ nhiệm để tạo ra một sức mạnh tổng hợp.
- Ngoài dạy các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, giáo viên cần dạy
và liên hệ thực tế đời sống để học sinh dễ hiểu và nhớ lâu hơn.
- Phát động các đợt thi đua học tập trong công tác Đội. Tổ chức các câu lạc
bộ giúp nhau học tập.
Sáng kiến này chỉ là một số kinh nghiệm nhỏ trong việc thực hiện phép
tính về số nguyên, chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế. Cuối cùng, tôi rất
mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô để sáng kiến này của tôi
ngày càng hoàn thiện hơn, góp được một phần nhỏ bé của mình trong việc nâng
cao chất lượng dạy học của trường PTDTBT THCS Sơn Thuỷ.

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG