Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
B GIO DC V O TO
THI CHNH THC
Kè THI KHU VC GII MY TNH TRấN MY TN NM 2007
Lp 9 THCS
Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao )
Ngy thi: 13/03/2007.
Bi 1. (5 im)
a) Tớnh giỏ tr ca biu thc ly kt qu vi 2 ch s phn thp phõn :
N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
b) Tớnh kt qu ỳng (khụng sai s) ca cỏc tớch sau :
P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777
c) Tớnh giỏ tr ca biu thc M vi = 25
0
30', = 57
o
30
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
M= 1+tg 1+cotg + 1-sin 1-cos . 1-sin 1-cos
(Kt qu ly vi 4 ch s thp phõn)
Bi 2. (5 im)Mt ngi gi tit kim 100 000 000 ng (tin Vit Nam) vo mt ngõn hng theo mc
k hn 6 thỏng vi lói sut 0,65% mt thỏng.
a) Hi sau 10 nm, ngi ú nhn c bao nhiờu tin (c vn v lói) ngõn hng. Bit rng ngi
ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc ú.
b) Nu vi s tin trờn, ngi ú gi tit kim theo mc k hn 3 thỏng vi lói sut 0,63% mt thỏng
thỡ sau 10 nm s nhn c bao nhiờu tin (c vn v lói) ngõn hng. Bit rng ngi ú khụng

a) Tớnh di ca AH, AD, AM.
b) Tớnh din tớch tam giỏc ADM.
(Kt qu ly vi 2 ch s phn thp phõn)
1
D M
A
B
C
H
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Bi 8. (6 im)
1. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn. Chỳng minh rng tng ca bỡnh phng cnh th nht v bỡnh
phng cnh th hai bng hai ln bỡnh phng trung tuyn thuc cnh th ba cng vi na bỡnh
phng cnh th ba.
2. Bi toỏn ỏp dng : Tam giỏc ABC cú cnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm v ng cao AH
= h = 2,75cm.
a) Tớnh cỏc gúc A, B, C v cnh BC ca tam giỏc.
b) Tớnh di ca trung tuyn AM (M thuc BC)
c) Tớnh din tớch tam giỏc AHM.
(gúc tớnh n phỳt ; di v din tớch ly kt qu vi 2 ch s phn thp phõn.
Bi 9. (5 im)Cho dóy s vi s hng tng quỏt c cho bi cụng thc :
( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
vi n = 1, 2, 3, , k, ..
a) Tớnh U
1

y= x+2
5 5
(1) v
5
y = - x+5
3
(2)
a) V th ca hai hm s trờn mt phng ta ca Oxy
b) Tỡm ta giao im A(x
A
, y
A
) ca hai th (kt qu di dng phõn s hoc hn s)
c) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC, trong ú B, C th t l giao im ca th hm s (1) v th
ca hm s (2) vi trc honh (ly nguyờn kt qu trờn mỏy)
d) Vit phng trỡnh ng thng l phõn giỏc ca gúc BAC (h s gúc ly kt qu vi hai ch s
phn thp phõn)
2
X
A
=
Y
A
=
B =
C =
A =
Phng trỡnh ng phõn giỏc
gúc ABC :
y =

X
2
= 175717629 2 im
175717629 < x <175744242 2 im
Bi 5. (4 im)
a = 3,69
b = -110,62 4 im
c = 968,28
Bi 6. (6 im)
1) Xỏc nh ỳng cỏc h s a, b, c, d
a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 4 im
2) P(1,15) = 66,16 0,5 im
P(1,25) = 86,22 0,5 im
P(1,35 = 94,92 0,5 im
P(1,45) = 94,66 0,5 im
Bi 7 (4 im)
1) AH = 2,18 cm 1 im
AD = 2,20 cm 0,5 im
AM = 2,26 cm 0,5 im
2) S
ADM
= 0,33 cm
2

2 im
Bi 8 (6 im)
1. Chng minh (2 im) :
2
2 2
a

+
0,5 im
2. Tớnh toỏn (4 im)
B = 57
o
48 0,5 im
C = 45
o
35 0,5 im
A = 76
o
37 0,5 im
BC = 4,43 cm 0,5 im
AM = 2,79 cm 1 im
S
AHM
= 0,66 cm
2
1 im
Bi 9 (5 im)
a) U
1
= 1 ; U
2
= 26 ; U
3
= 510 ; U
4
= 8944 ; U
5

105 3
y = =3
34 34
0,5 im
c) B = = 30
o
5749,52" 0,25 im
C = = 59
o
210,48" 0,5 im
A = 90
o
d) Vit phng trỡnh ng phõn giỏc gúc BAC :
35
y = 4x -
17
( 2 im )
Hng dn chm thi :
1. Bo m chm khỏch quan cụng bng v bỏm sỏt biu im tng bi
2. Nhng cõu cú cỏch tớnh c lp v ó cú riờng tng phn im thỡ khi tớnh sai s khụng cho im
3. Riờng bi 3 v bi 5, kt qu ton bi ch cú mt ỏp s. Do ú khi cú sai s so vi ỏp ỏn m ch
sai ú do s sut khi ghi s trờn mỏy vo t giy thi, thỡ cn xem xột c th v thng nht trong Hi
ng chm thi cho im. Tuy nhiờn im s cho khụng quỏ 50% im s ca bi ú.
4. Khi tớnh tng s im ca ton bi thi, phi cng chớnh xỏc cỏc im thnh phn ca tng bi, sau
ú mi cng s im ca 10 bi ( trỏnh tha im hoc thiu im ca bi thi)
5. im s bi thi khụng c lm trũn s khi xột gii thun tin hn.
4
Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng
Lời giải chi tiết
Bài 1 (5 điểm)

y = 2006
P = 169833193416042
Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :
Q = (A.10
5
+ B)(A.10
5
+ C) = A
2
.10
10
+ AB.10
5
+ AC.10
5
+ BC
Tính trên máy rồi làm tính, ta có :
A
2
.10
10
= 11110888890000000000
AB.10
5
= 185181481500000
AC.10
5
= 259254074100000
B.C = 4320901235
Q = 11111333329876501235

6
kỳ hạn
Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là :
40
a
1,89
T =10000000 1+ = 21147668,2
100
 
 ÷
 
đồng
Bài 3 (4 điểm)Đặt a = 130307, b = 140307, y = 1 + x (với y ≥0), ta có :
1 1a b y a b y a b y a b y+ = + − ⇔ + − − =
Bình phương 2 vế được :
( ) ( )
2 2
2 1a b y a b y a b y+ + − − − =
( )
2
2 2 2 2
2 1
2 1 2
4
a
a a b y a b y
−
⇔ − = − ⇔ − =
5
Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng

Tính trên máy :
2
2
4 130307 - 4 140307 - 1
0,99999338
4 140307
x
× ×
= = −
×
Bài 4 (6 điểm)Xét từng số hạng ở vế trái ta có :
( )
2
x + 178408256 - 26614 x+1332007 1332007 13307x= + −
Do đó :
178408256 26614 1332007 1332007 13307x x x
 
+ − + = + −
 
 
Xét tương tự ta có :
178381643 26612 1332007 1332007 13306x x x
 
+ − + = + −
 
 
Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình sau :
1332007 13307 1332007 13306 1x x+ − + + − =
Đặt
1332007y x= +

+ b.14
2
+ c.14 – 2007 = 3
Tính trên máy và rút gọn ta được hệ ba phương trình :
2197. 169 13. 2008
27 9 3 2009
2744 196 14 2010
a b c
a b c
b c
+ + =


+ + =


+ + =

Tính trên máy được :a = 3,693672994 ≈ 3,69;b = –110,6192807 ≈ –110,62;c = 968,2814519 ≈ 968,28
Bài 6 (6 điểm)Tính giá trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là :
1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1)
32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2)
243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3)
1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c



⇔



2
+ 4211x 2007
Q(1,15) = 66,15927281 66,16
Q(1,25) = 86,21777344 86,22
Q(1,35) = 94,91819906 94,92
Q(1,45) = 94,66489969 94,66
Bi 7 (4 im)
a) D thy
ã
BAH
= ;
ã
AMB
= 2 ;
ã
ADB
= 45
o
+
Ta cú :
AH = ABcos = acos = 2,75cos37
o
25 = 2,184154248 2,18 (cm)
o
o
os 2,75 os37 25'
2,203425437 2,20( )
sin(45 ) sin(45 ) sin82 25'
o o
AH ac c

2
ADM
S a c

=
( )
2 2 o o
1
2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25'
2
o
ADM
S c=
= 0,32901612 0,33cm
2
Bi 8 (6 im)
1. Gi s BC = a, AC = b, AB = c, AM = m
a
.Ta phi chng minh:b
2
+ c
2
=
2
a
m
+
2
2
a

2
=
2
2
a
HM


ữ

+ AH
2
Vy b
2
+

c
2
=
2
2
a
+ 2(HM
2
+ AH
2
). Nhng HM
2
+ AH
2

b) sin C =
h
b
=
2,75
3,85

C = 45
o
354,89; A = 180
o
(B+C)

A= 76
o
3710,33
BH = c cos B; CH = b cos C

BC = BH + CH = c cos B + b cos C

BC = 3,25 cos 57
o
48 + 3,85 cos 45
o
35 = 4,426351796

4,43cm
7
A
B

c) S
AHM
=
1
2
AH(BM BH) =
1
2
.2,75
1
4,43 3.25 cos 57 48'
2
o


ữ

= 0,664334141

0,66cm
2
Bi 9 (5 im)
a) U
1
= 1 U
5
= 147884
U
2
= 26 U

Vy ta cú cụng thc: U
n+1
= 26U
n
166U
n-1
c) Lp quy trỡnh bm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
n phớm:
26 Shift STO A x 26 - 166 x 1 Shift STO
B
Lp li dóy phớm
x 26 - 166 x Alpha
A
Shift STO
A
x 26 - 166 x Alpha
B
Shift STO
B
Bi 10 (5 im)
a) Xem kt qu hỡnh bờn
b)

3 12 5
5
5 5 3
39 5
1
34 34
5 3


, ta cú:
( )
0
180 45 75 57'49,52"
o o

= + =
H s gúc ca ng phõn giỏc gúc BAC l
3,99999971 4,00tg

=
Phng trỡnh ng phõn giỏc l y = 4x + b (3) vỡ
5 3
1 ;3
34 34
A

ữ

thuc ng thng (3) nờn ta cú:
3 39 35
3 4
34 34 17
b= ì +
Vy ng phõn giỏc gúc BAC cú phng trỡnh l
35
4
17
y x=

Thời gian làm bài 150 phút
Đề bài (thí sinh làm trên giấy thi)
Bài 1 (6 điểm)Giải phơng trình:
=


006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3
5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+









2
1
1
1
=
u
;
3
1
2
2
=
u
;
nnn
uuu 23
12
=
++
với mọi
*
Nn

. Tính
25
u
?
Trả lời:
25

2006
2

+
+
+
x
c
x
bax
1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x 5. 2) Tính giá trị của P khi
2006
2005
=
x
.
Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm)
2) P = - 17,99713 ; khi
2006
2005
=
x
(4 điểm)
9
Đề chính thức
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
sở GD&ĐT Hải dơng
Đề chính thức
***@***
Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio lớp

- u
n-1
+ 2, với n = 1, 2,
1) Lập một qui trình bấm phím để tính u
n
;
2) Tính các giá trị của u
n
, khi n = 1, 2, ,20.
Bài 5(2, 0 điểm)Tìm giá trị chính xác của 1038471
3
.
Bài 6(2, 0 điểm) Cho đa thức P(x) = x
4
+5x
3
- 3x
2
+ x - 1. Tính giá trị của P(1,35627).
Bài 7(2, 0 điểm)Cho hình thang cân ABCD (AB là cạnh đáy nhỏ) và hai đờng chéo AC, BD vuông góc với nhau,
AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm. Tính diện tích hình thang cân ABCD và cạnh đáy CD.
Bài 8(3, 0 điểm) Cho tam giác ABC (A = 90
0
), AB = 3,74 , AC = 4,51;
1) Tính đờng cao AH, và tính góc B theo độ phút giây;
2) Đờng phân giác kẻ từ A cắt BC tạ D. Tính AD và BD.
Bài 9(2, 0 điểm) Cho P(x) = x
3
+ ax
2

1811486,1 đồng
Bài 4f
x
500MS : (SHIFT)(STO)(A)( ì)2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp lại
(ì)2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)(ì)2(-)(ALPHA)(B)(+)2(SHIFT)(STO)(B)
2) u
1
= 1, u
2
=3, u
3
=7, u
4
=13, u
5
=21, u
6
=31, u
7
=43, u
8
=57, u
9
=73, u
10
=91, u
11
=111, u
12
=133, u

222
111
ACABAH
+=
và đờng phân giác
CD
BD
AC
AB
=
;AH 2, 879 ; B 50
0
19
,
55
,
;.
Chứng minh
ADACAB
211
=+
, (sử dụng phơng pháp diện tích);AD 2,8914 ; BD 2, 656
Bài 9: x = 6-
35
b =
axx
x

2
1

5 4 5 11 3 7 11 46
0,(2)x 2,007 9,2 0,7 5,65 3,25

+
ữ ữ ữ

=
+
Câu 2(1,5đ)
a)Cho phơng trình x
3
+x
2
-1=0 có một nghiệm thực là x
1
. Tính giá trị của biểu thức
8
3
1 1 1
P x 10x 13 x 2006= + + + +
b)Giải phơng trình : (x-90)(x-35)(x+18)(x+7)=-1008x
2
(lấy 6 chữ số thập phân)
Câu 3(2đ)
a)Cho f(x) = 2x
6
-4x
5
+7x
4

-7. Tính
P(x
1
)P(x
2
)P(x
3
)P(x
4
)P(x
5
).
Câu 4(1,5đ)
Ngời ta bán 2 con trâu, 5 con cừu để mua 13 con lợn thì còn thừa 1000
đồng. Đem bán 3 con trâu , 3 con lợn rồi mua chín con cừu thì vừa đủ. Còn nếu bán
6 con cừu, 8 con lợn để mua 5 con trâu thì còn thiếu 500 đồng. Hỏi mỗi con cừu,
con trâu, con lợn giá bao nhiêu?
Câu 5(1đ)
a) Cho góc nhọn a sao cho cos
2
a =0,5678. Tính :
( ) ( )
( ) ( )
2 3 2 3
3 3 4
sin a 1 cos a cos a 1 s in a
A
1 tan a 1 cot a 1 cos a
+ + +
=

100
x
100
. Tính chính xác giá trị của biểu thức
A=a
1
+a
3
+a
5
+ +a
99
-390,2316312
a)2009,498575
b)63;-10;
-10,88386249;
57,88376249.
5994,83710745
1200;500;300
0,296162102
15241578749590521
423644304721
11
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng

Sở gd&đt hải dơng
Phòng gd&đt cẩm giàng
---***---
đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2005-2006


+ =

+

Câu 3(2đ) Cho các đa thức F(x)= x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+a
G(x)=-3x
4
+4x
3
-3x
2
+2x+b; H(x)=5x
5
-x
4
-6x
3
+27x
2
-54x+32

Cho hình thãng cân ABCD có hsi đờng chéo vuông góc, đáy nhỏ AB=13,724; cạnh
bên 21, 827. Tính diện tích hình thãng( chính xác đến 0, 0001)
A=402283444622030
B=1660,6871955112
X=
1
30
9
X=-20,384
a=-0,58203125
b=-0,3632815
150,96875
12
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
Sở gd&đt hải dơng
Phòng gd&đt cẩm giàng
đề chính thức
đề thi giải toán trên máy tính casio
năm học 2004-2005
Thời gian : 150 phút
(không kể giao đề)
Câu1(3đ): Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A =
( )
( )
( )
( )
21
4
:

2
()
25
33
:
3
1
3(:)2(,0)5(,0 xx

Câu2(3đ):
a)Tính giá trị của x từ phơng trình sau:
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=

P(x) cho x - 2 và r
2
là phần d của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình
tính r
1
và r
2
sau đó tìm BCNN(r
1
;r
2
) ?
Câu4(2đ):
Cho U
n+1
= U
n
+ U
n-1
, U
1
= U
2
= 1. Tính U
25
Câu5(2đ): Cho đa thức P(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c. Biết P(1) = -15; P(2) =

sinx ;sin y
5 10
= =
. Tính x+y?
Câu8(2đ):
Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đô trong 10 năm với lãi suất 5% một
năm. Hỏi ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn nếu ngân hàng trả
lãi
5
12
% một tháng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)
A=
26
1
27

C=
293
450

X=-11,33802463
A=7;b=9
R
1
=139; r
2
=-556
U
25
= 75025

Thời gian : 150 phút
(không kể giao đề)
Câu 1(3đ) Tính :
( ) ( )
( )
2 2
1986 1992 1986 3972 3 .1987
A
1983.1985.1988.1989
1
7 6,35 : 6,5 9,899... .
12,8
B
1 1
1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333... .1
5 4
+
=

+

=

+
ữ

Câu 2(2đ)
a)Tính 2,5% của
7 5 2
85 83 : 2

x
y
Câu 4(3đ) Cho u
0
=1; u
1
=3; u
n+1
=u
n
+u
n-1
. Tính u
n
với n = 1;2;3; ; 10.
Câu 5(3đ) Một ngời muốn rằng sau 8 tháng có 50000 đô để xây nhà. Hỏi rằng ngời
đó phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (nh nhau) bao nhiêu biết lãi xuất là
0,25% 1 tháng?
Câu 6(5đ)
a) Cho tam giác ABC có góc B = 45
0
, góc C=60
o
, BC=5cm. Tính chu vi tam
giác ABC.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, BC =15cm. Chứng minh rằng :
bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là một số nguyên. Gọi tâm đờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O. Tính OA, OB, OC.
Câu 7(2đ) Cho số tự nhiên a=
2 2 2

5
4
:5,02,1
17
2
2.
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
x
+




27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
182 xx
+
+++
+
+++
c) C =
[ ]
3




+ =


+
ữ ữ



b)






+







=

25,3
2

b) Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617. Tìm 2 số đó ? ( chính xác đến
5 chữ số thập phân)
Câu4(2đ):
Cho P(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+ 3x - 50. Gọi r
1
là phần d của phép chia P(x) cho x - 2 và r
2
là phần d
của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r
1
và r
2
sau đó tìm BCNN(r
1
;r
2
) ?
Câu5(2đ):Dân số xã A hiện nay có 10000 ngời. Ngời ta dự đoán sau 2 năm dân số xã A là 10404 ngời.
Hỏi trung bình hàng năm dân số xã A tăng bao nhiêu phần trăm ?
Câu6(2đ): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC một góc bằng góc DB. Biết
AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. Tính:
a) Độ dài của đờng chéo BD ?
b) Tỉ số giữa diện tích ABD và diện tích BCD ?
Câu7(2đ):

a) A =
( )
( )
( )
( )
21
4
:
3
2
15,2557,28:84,6
481,3306,34
2,18,05,2
1,02,0:3
:26
+








+
+

x
x
b) B = (649

4
3
5
2
6
7
+++
( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)
Câu2(3đ):
a)Tính giá trị của x từ phơng trình sau:
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=
+

3
+ ax
2
+ bx + c. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) Tìm số d khi chia P(x) cho x 4 ?
b) Tìm số d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
Câu6(2,5đ):
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5.000 đô la với lãi suất là 0,45%
tháng. Hỏi sau một năm ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?
Câu7(2đ):
Tính các cạnh của hình chữ nhật biết rằng đờng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến một đờng
chéo chia đờng chéo đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9 cm và 16 cm ?
Câu8(2đ):
Cho tam giác vuông ABC có AB =
4
3
; AC =
3
4
. Gọi M , N , P thứ tự là trung điểm của
BC ; AC và AB. Tính tỷ số chu vi của MNP và chu vi của ABC ? ( Chính xác đến 6 chữ số
thập phân)
16
Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng
C©u9(1,5®):
Cho U
n+1
= U
n
+ U

+ + −
 
Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
Bµi 2: (5 ®iĨm) T×m UCLN cđa 40096920, 9474372 vµ 51135438
Bµi 3: (5 ®iĨm) (chØ ghi kÕt qu¶):
a) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:
5584 1
a
1
1051
b
1
c
1
d
e
= +
+
+
+

b) Tính giá trị của x từ phương trình sau

3 4 4 1
0,5 1 1,25 1,8 3
7 5 7 2 3
5,2 2,5
3 1 3
4
15,2 3,15 2 4 1,5 0,8

+ ax
2
+ bx + c
a) Tìm a , b , c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trò tương ứng là
1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1
c) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 1989
Bµi 6: (5 ®iĨm) Cho dãy số sắp xếp thứ tự U
1
, U
2
,

U
3
,……… ,U
n
,U
n+1
,……
biết U
5
= 588 ; U
6
= 1084 ;

U
n+1
= 3U
n

0
. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác
BCE và tam giác BEN.
17
Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng
Bµi 10:(5 ®iĨm) Tính S =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... 1 ...
2 2 3 2 3 4 2 3 4 10
     
+ + + + + + + + + + +
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
chính xác đến 4 chữ
số thập phân.
Phßng GD & §T Bè tr¹ch
M ®Ị 01·
®¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm
K× thi chän häc sinh giái líp 9
Kho¸ ngµy: 4 /7/2008
M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
Bµi 1: (5 ®iĨm; mçi ý cho 2,5 ®iĨm) Tính giá trị của biểu thức(chØ ®iỊn kÕt qu¶):
A 567,86590=
B = 10,125
Bµi 2: (5 ®iĨm) (Nªu ®ỵc c¬ së lý thut vµ c¸ch gi¶i 2 ®iĨm; KÕt qu¶ 3 ®iĨm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất
(ƯSCLN)Ta có :
b
a
B

đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A đồng.
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
[N
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A ]
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A = N
2
1

+
 ÷
 
+1]}
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A = N
3
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A[
2
1
100
m
 
+
 ÷
 
+

2
1
100
n
m
−
 
+
 ÷
 
+...+
1
100
m
 
+
 ÷
 
+1] đồng.
Đặt y =
1
100
m
 
+
 ÷
 
, thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:
Ny
n

A = 1.361.312,807 đồng.
18
Su tầm: Trần Văn Toản - THCS Cẩm Văn - Cẩm Giàng - Hải Dơng
b) Nu vay 50 triu ng ngõn hng khỏc vi thi hn nh trờn, lói sut 0,75% trờn thỏng trờn tng s tin vay
thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr cho ngõn hng mt khon tin l: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000
000 ng.
Trong khi ú vay ngõn hng ban u thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr cho ngõn hng mt khon tin l:
1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 ng. Nh th vic vay vn ngõn hng th hai thc s khụng cú li cho
ngi vay trong vic thc tr cho ngõn hng.
Bài 5: (5 điểm)
5.a: Thay ln lt cỏc giỏ tr x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vo a thcP(x) = x
3
+ax
2

+ c ta c h





=++
=++
=++
21237,369,13
20455,225,6
19932,144,1
cba
cba
cba

=
nờn U
4
= 340

; U
3
= 216

;

U
2
= 154 ; U
1
= 123 ;
V t U
5
= 588 ; U
6
= 1084 ;

U
n+1
= 3U
n
- 2 U
n-1
ta cú U
25

X
2
.10
10
= 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10
5
= 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y
2
= 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Bài 8: (5 điểm ) ẹaởt a = x
1000
, b = y
1000
.Ta coự : a + b = 6,912 ; a
2
+ b
2
= 33,76244 .
Khi ủoự : a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) = (a + b)
3
- 3.

BM
S BE

= =
ữ S
BNE
= 2S
BMN
=
1
2
BDE
S
= S
BIE

Vy S
BCE
+ S
BNE
= S
BCE
+ S
BIE
= S
BIC
=

Quy đònh :
1. Thí sinh chỉ sử dụng 4 loại máy tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio fx – 500MS và
Casio fx – 570MS.
2. Nếu không nói gì thêm , háy tính chính xác đến 10 chữ số .
Bài 1 : ( 5 điểm )
a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
b) Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
c) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
d) Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
Bài 2: Tìm giá trò của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình sau và điền
kết quả vào ô vuông :
a)
5
2 5
5 1
3 4
5 2
4 3
5 3
1
5
5
6
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
+
b)



− =

a) Trình bày lời giải tìm giá trò của x và y
b) Tính giá trò của x và y và điền kết quả vào ô vuông:
Bài
4:
Dân số Huyện Ninh Hoà hiện nay có 250000 người . Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số Huyện
Ninh Hoà là 256036 người .
a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Ninh Hoà tăng bao nhiêu phần trăm ?
b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy , hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà là bao
nhiêu ?
20
A
E
B
D
C
Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng
Bài 5: Trình bày cách tìm và tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy số :
3
2005
n
u n
n
= +
Bài 6: Cho hình vẽ bên biết AD và BC cùng vuông góc với AB ,
·
·

S
=
DEC
ABCD
S
S
=
Bài 7: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 36cm
2
, chiều dài
BC gấp đôi chiều cao AH .
a) Tính chu vi của tam giác ABC
( )
ABC
C
( chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân )
b) Tính thể tích của hình lăng trụ ( V
trụ
) biết diện tích xung quanh của nó
là 48 cm
2
( chính xác đến 2 chữ số ở pha n thập phân ) à
ABC
C
=
V
trụ
=
Bài 8: Cho dãy số
( ) ( )

u
+
và
n
u
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính
n
u
trên máy tính Casio
d) Tìm tất cả các số nguyên n để
n
u
chia hết cho 3
Bài 9: Cho đa thức
( )
5 4 3 2
3 4 5 6P x x x x x x m= − + − + +
a) Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005
b) Tìm giá trò m
1
để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5
c) Tìm giá trò m
2
để đa thức P(x) có nghiệm x = 3
r = m
1
= m
2
=
Bài 10: Cho đa thức

A =
+
+
+
2
1
5
1
6
1
7
8
B =
+
+
+
2005
3
2
5
4
7
6
8
C =
+
+
+
e) Tìm các số tự nhiên a và b và điền kết quả vào ô vuông , biết
2108 1

x x y z
− + + − + + −
=
+ − + +
tại
9 7
, , 4
4 2
x y z= = =
b)
( )
( )
2
2
2 2
787 15 390 15 2 787 390B = + × − × × ×
c)
4
3 3 5
7 7 5 9 5 21 55C = − − − +
A = B = C =
Bài 4: Cho đa thức
( )
3 2
P x x bx cx d= + + +
và cho biết P(1) = - 15 , P(2) = - 15 , P(3) = - 9
a) Tìm các hệ số b, c , d của đa thức P(x) .
b) Tìm số dư r
1
trong phép chia P(x) cho (x – 4)

được chia theo tỉ lệ giữa người thứ nhất và người thứ hai là 2 : 3 , tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ
ba là 4 : 5 , tỉ lệ giữa người thứ ba và người thứ tư là 6 : 7 .
Trình bày cách tính và tính số lãi của mỗi người ?
Bài 7: Tam giác ABC có
µ
0
120B =
, AB = 6,25cm , BC = 12,50cm . Đường phân giác của góc B cắt AC
tại D .
a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD .
b) Tính tỷ lệ diện tích của các tam giác ABD và ABC .
ABD
ABC
S
S
 
 ÷
 
c) Tính diện tích tam giác ABD
( )
ABD
S
( cho biết
·
1
sin
2
ABD
S AB BD ABD= × ×
)

 
− + + +
+ − =
 ÷
 ÷
+ − − +
 
23
a
b
A
B C
D M
Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐT NINH HOÀ
-----------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
LỚP 9 – Đề 3
Thời gian : 120 phút
Quy đònh :
5. Thí sinh chỉ sử dụng 4 loại máy tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio fx – 500MS và
Casio fx – 570MS.
6. Nếu không nói gì thêm , hãy tính chính xác đến 10 chữ số .
Bài 1 :
a) Tính giá trò của biểu thức M =
2
1,25
11
z

 
=
× ×
+
b) Tìm số dư r
1
trong chia 186054 cho 7362
c) Tìm số dư r
2
trong chia
3 2
2 11 17 28x x x+ − +
cho
( )
7x +
d) Tính gần đúng giá trò của biểu thức : N =
4
3
3
3
13
2006 25 2005
3 4
2006
2005 4
1 2
+ +
−
−
+

1
5
4
2,3 7
3 5
18 15
0,0598 15 6
y
−
=
 
+ ×
 ÷
−
 ÷
+
 ÷
 ÷
 
c) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình :
3
5 2 0z z+ − =
x = y = z =
Bài 3 : Viết phương trình ấn phím để:
24
Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng
a) Tìm m để đa thức
5 4 3 2
5 3 5 17 1395x x x x x m+ + − + + −
chia hết cho

u u u u u n
+ −
= = = − ≥

a) Viết quy trình tính
1n
u
+
b) Tính
3 4 5 6 7
, , , ,u u u u u
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
u
3
= u
4
= u
5
= u
6
= u
7
=
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A , AD là phân giác trong của góc A , biết
BC = 8,916 cm , BD = 3,178 cm. Tính diện tích tam giác ABC ( chính xác đến 0,0001)
Bài 6: Cho đa thức
( )
4 3 2
P x x ax bx cx d= + + + +
và cho biết P(1) = 5 , P(2) = 7 , P(3) = 9 , P(4) = 11

a = b = c = d =
Bài 8: Tìm số tự nhiên n
( )
500 1000n≤ ≤
để
2004 15
n
a n= +
là số tự nhiên
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có
µ
'
50 30
O
B =
và BC = 6,5785 cm . Vẽ nửa đường tròn tâm O
đường kính AC ở phía ngoài tam giác ABC . Gọi D là một điểm trên nửa đường tròn sao cho
·
'
25 15
O
ACD =
Tính diện tích phần nửa hình tròn đường kính AC ở ngoài tam giác ACD
Bài 10: Cho A(x) =
4 3 2
3 5 3 5 10x x x x− + − +
a) Tính A(x) với x = -5,24 ; -3,26 ; -1,18 ; 3,71
x -5,24 -3,26 -1,18 3,71
A(x)
25