MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1. Ở trường phổ thông dạy Toán là dạy hoạt động Toán học (A.A.
Stôliar), trong đó hoạt động chủ yếu là hoạt động giải Toán. Bài tập toán mang
nhiều chức năng: Chức năng giáo dục, chức năng giáo dưỡng, chức năng phát
triển tư duy và chức năng kiểm tra đánh giá. Dạy học giải bài tập toán được
xem là một trong những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán. Khối
lượng bài tập Toán ở trường phổ thông là hết sức phong phú, đa dạng. Có
những lớp bài toán có thuật giải, nhưng phần lớn là những bài toán chưa có
hoặc không có thuật giải. Đứng trước những bài toán đó, giáo viên gợi ý và
hướng dẫn học sinh như thế nào để giúp họ giải quyết được bài toán là một
vấn đề hết sức quan trọng. Tuy nhiên đây cũng là vấn đề rất khó khăn bởi vì
đề ra được những gợi ý hợp lí, đúng lúc, đúng chỗ còn là nghệ thuật sư phạm
của chính người giáo viên.
Trong nhà trường phổ thông, nội dung kiến thức Toán học trang bị cho
học sinh không chỉ bao gồm các khái niệm, định lí, qui tắc mà còn cả các kĩ
năng và phương pháp. Vì vậy, hệ thống tri thức đó không chỉ có trong bài
giảng lí thuyết mà còn có trong bài tập tương ứng. Dạy học giải toán có vai
trò đặc biệt trong dạy học toán ở trường phổ thông. Các bài toán là phương
tiện có hiệu quả không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững
tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng và kỹ xảo. Hoạt động giải toán
là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học Toán. Do đó tổ
chức có hiệu quả việc dạy giải Toán có vai trò quyết định đối với chất lượng
dạy học Toán.
Tuy nhiên, thực tiễn dạy học Toán ở trường phổ thông cho thấy năng
lực giải Toán của học sinh còn hạn chế. Nguyên nhân chủ yếu đó là: Phương
pháp dạy học chủ yếu dựa trên quan điểm Giáo viên là trung tâm của quá
trình dạy học, trong đó Giáo viên truyền thụ kiến thức mang tính áp đặt, việc




3
học sinh mà phương pháp giải không chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của bài
Toán mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của bản thân người giải. Mối liên hệ,
dấu hiệu trong bài Toán chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân
tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh,.... Đồng thời, qua việc rèn luyện thao
tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán làm cho học sinh biết được
tính thực tiễn của Toán học: Xuất phát từ thực tiễn và quay về phục vụ thực
tiễn. Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu tượng cao độ của
nó. Nhờ trừu tượng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật,
hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự mà
khả năng suy đoán và tưởng tượng của học sinh được phát triển, và có những
suy đoán có thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm
qua việc rèn luyện các thao tác tư duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừ
tượng hoá mà tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán của học sinh
cũng được hình thành và phát triển. Bởi qua các thao tác tư duy đó học sinh tự
mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định được phương hướng, tìm ra cách giải
quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt được của bản thân
cũng như những ý nghĩ và tư tưởng của người khác. Một mặt các em cũng
phát hiện ra được những vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Rèn luyện thao tác tư duy trong dạy học giải Toán có vai trò quan trọng
trong quá trình phát triển tư duy học sinh. Nhưng trong thực tế, nó chưa được
ưu tiên thích đáng xứng với vị trí của nó. Nguyên nhân dẫn đến tình trạng này
phải chăng do giáo viên chưa chú ý được tầm quan trọng của nó hoặc chưa
xây dựng được các biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát triển năng lực
giải Toán cho học sinh.
1.3. Chương trình Đại số và Giải tích ở trường trung học phổ thông có
nhiều tiềm năng thuận lợi cho việc rèn luyện kỹ năng thực hiện một số thao
tác tư duy. Bài tập Đại số và Giải tích có nhiều nhiều dạng thuộc về nhiều chủ
đề kiến thức khác nhau. Khi giải các bài tập Đại số và Giải tích đòi hỏi người

3.3. Nghiên cứu và đề xuất một số định hướng sư phạm về việc rèn
luyện thao tác tư duy cho học sinh nhằm nâng cao năng lực giải Toán.


5
3.4. Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của các định hướng
sư phạm đã đề xuất.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở nội dung chương trình SGK hiện hành nếu trong dạy học
toán giáo viên chú ý rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy thì sẽ
phát triển được năng lực giải toán góp phần nâng cao chất lượng dạy học
Toán ở trường phổ thông.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Luận văn sử dụng các phương pháp sau đây trong quá trình nghiên cứu:
5.1. Nghiên cứu lý luận:
- Nghiên cứu các tài liệu về triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận
dạy học môn toán.
- Nghiên cứu các sách báo, các bài viết về khoa học toán, các công
trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài.
5.2. Điều tra quan sát:
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong
quá trình khai thác các bài tập ở sách giáo khoa.
5.3. Thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của
luận văn.
6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

Góp phần làm rõ một số thành phần trong năng lực giải toán của học

1.4.

Kết luận chương 1.

Chương 2: Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THPT
nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải Toán Đại số và Giải tích
2.1.

Một số thao tác tư duy phổ biến của học sinh THPT trong giải toán

2.2.

Một số định hướng sư phạm rèn luyện các thao tác tư duy cho
học sinh nhằm phát triển năng lực giải toán

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1.

Mục đích thực nghiệm

3.2.

Tổ chức thực nghiệm

3.3.

Nội dung thực nghiệm

3.4.


kết quả của công việc học tập và lao động phụ thuộc vào nó (Theo 38).
- Định nghĩa 2: Trí tuệ là khả năng xử lí thông tin để giải quyết vấn đề
và nhanh chóng thích nghi với tình huống mới (Theo 38).


9
- Định nghĩa 3: Trí tuệ là sự thích nghi tiêu biểu nhất, sự cân đối giữa
đồng hoá liên tục các sự vật vào hoạt động riêng và sự điều ứng những sơ cấu
đồng hoá ấy vào bản thân những đồ vật (Theo 46).
- Định nghĩa 4: Trí tuệ là khả năng tổng thể để hoạt động một cách có
suy nghĩ, tư duy hợp lí, chế ngự được môi trường xung quanh (Theo 38).
Như vậy, cả bốn định nghĩa trên không có định nghĩa nào chỉ chú ý duy
nhất đến một khía cạnh năng lực tư duy hay khả năng thích ứng mà thường đề
cập tới hầu hết các nội dung đã nêu. Sự khác biệt giữa các định nghĩa trên chỉ
là ở chỗ khía cạnh nào được nhấn mạnh và nghiên cứu sâu hơn.
Về các giai đoạn của tiến trình nhận thức khoa học, dưới ánh sáng của
lý luận nhận thức Mác - Lênin, khi nói về bản chất của quá trình nhận thức, V.
I. Lênin đã chỉ rõ: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy
trừu tượng đến thực tiễn. Đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân
lý, nhận thức thực tế khách quan” [36, tr. 153].
Như vậy, muốn nhận thức được bản chất và quy luật của một hiện tượng
nào đó, con người trước hết phải thu thập được những sự kiện, nghiên cứu các
tài liệu (giai đoạn trực quan sinh động). Sau đó là quá trình khái quát hoá
những sự kiện để nêu lên những dấu hiệu bản chất và kém bản chất hơn. Từ đó
phát hiện ra các quy luật (tư duy trừu tượng). Tính chân thực của kiến thức đó
lại được kiểm nghiệm trong thực tiễn, được những sự kiện mới tiếp tục xác
nhận.
1.1.2. Năng lực
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học. Khái niệm này
cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, dưới

Thao tác: Thao tác là cơ cấu kỹ thuật của hành động, là phương thức
triển khai của hành động. [38, tr. 579].
Đối tượng của thao tác không phải là những sự vật có thực, mà là
những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu. Thao tác không phải là đơn vị tâm lí độc


11
lập, nó không có mục đích riêng, chỉ là phương tiện để thực hiện mục đích
của một hành động nào đó. Thao tác có 3 đặc trưng cơ bản sau: Tính chất
thuận nghịch, bảo tồn, tính liên kết.
+) Tính chất thuận nghịch: Là khả năng đảo ngược các thao tác thành
phần. Tính chất thuận nghịch được thể hiện ở khả năng đảo và nghịch.
+) Bảo tồn: Là khả năng duy trì cái bất biến của sự vật trong sự biến
đổi của các hình ảnh tri giác về sự vật đó. Đây là đặc trưng quan trọng để tạo
ra khả năng xây dựng hiện thực của trẻ em và để hình thành các sơ đồ trí tuệ.
Khả năng bảo tồn là do tính thuận nghịch đem lại. Nhờ tính thuận nghịch và
bảo tồn, trẻ em khắc phục được tính tự kỷ trung tâm và tính trung tâm trong
nhận thức của mình.
+) Liên kết: Là sự kết hợp các thao tác thành sơ đồ thao tác. J. Piaget
cho rằng không có thao tác tồn tại độc lập, riêng lẻ mà bao giờ cũng ở dạng
các thao tác, sự kết hợp giữa các thao tác để tạo ra sơ đồ thao tác.
Dưới hình thức tồn tại của đối tượng tác động, J. Piaget phân thành hai
loại thao tác:
- Thao tác cụ thể: là thao tác được tiến hành trên các vật liệu cụ thể.
- Thao tác hình thức: là thao tác được tiến hành trên vật liệu là các
mệnh đề.
Trong quá trình rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh thì giáo viên cần
quan tâm đến thao tác hình thức hơn là thao tác cụ thể. Bởi lẽ, bản thân các
mệnh đề là sản phẩm của sự hình thức hoá, nên khi tiến hành các thao tác
cũng như thể hiện sản phẩm của chúng, đều được thể hiện qua các mệnh đề

dạy học toán ở trường phổ thông. Đối với học sinh có thể coi việc giải bài
toán là một hình thức chủ yếu của việc học Toán, vì bài tập Toán có những
chức năng sau:
1) Chức năng dạy học:
Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề về lý
thuyết đã học. Trong nhiều trường hợp giải Toán là một hình thức rất tốt để
dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới. Có khi bài tập lại là một định


13
lý, mà vì một lí do nào đó không đưa vào lý thuyết. Cho nên qua việc giải bài
tập mà học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình.
2) Chức năng giáo dục:
Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan
duy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
Qua những bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh nhận thức đúng đắn về
tính chất thực tiễn của Toán học, giáo dục lòng yêu nước thông qua các bài
toán từ cuộc sống chiến đấu và xây dựng của dân tộc. Đồng thời, học sinh
phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới qua hoạt
động Toán mà rèn luyện được: đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc
có kế hoạch, kỷ luật, năng suất cao, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm
trung thực khiêm tốn, tiết kiệm, biết được đúng sai trong Toán học và trong
thực tiễn.
3) Chức năng phát triển:
Giải bài tập Toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc
biệt là rèn luyện những thao tác tư duy, hình hình những phẩm chất tư duy
khoa học.
4) Chức năng kiểm tra:
Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học
Toán và trình độ phát triển của học sinh và vận dụng kiến thức đã học. Trong

giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện.
Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì?. Có thể biểu diễn bài toán dưới
một hình thức khác được không?. Như vậy, ngay ở bước “Hiểu rõ đề Toán” ta
đã thấy được vai trò của các thao tác tư duy trong việc định hướng lời giải.
2) Xây dựng chương trình giải:
Trong bước thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác tư duy thể hiện
rõ nét hơn qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản
hơn, biến đổi bài toán đã cho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trường


15
hợp đặc biệt, xét các bài toán tương tự hay khái quát hoá hơn vv... thông qua
các kỹ năng sau bằng cách đặt các câu hỏi:
- Huy động kiến thức có liên quan:
* Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào chưa.
Em có biết một bài nào liên quan không? Một định lý có thể dùng được
không?.
* Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tương tự?.
* Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử
dụng kết quả của nó không?.
- Dự đoán kết quả phải tìm:
* Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không?. Một
bài toán tổng quát hơn?. Một trường hợp riêng?. Một bài toán tương tự? Em
có thể giải một phần của bài toán?.
* Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa?
Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?.
* Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác
định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?.
- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm
hướng giải quyết vấn đề.

cho học sinh toàn lớp thấy được việc phân tích lời giải của bài tập toán để áp
dụng vào bài toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới.
1.3. RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP TOÁN
1.3.1. Bài tập toán và dạy học giải bài tập toán
Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm
một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ
ràng nhưng không thể đạt được ngay. Giải toán tức là tìm ra phương tiện đó.
Thế nào là nắm vững môn toán? Đó là phải biết giải toán không
những chỉ những bài toán thông thường mà cả những bài toán đòi hỏi tư duy


17
độc lập nhất định, có óc phán đoán, tính độc đáo và sáng tạo nữa. Đối với
học sinh, có thể coi việc giải toán là hoạt động chủ yếu của một hoạt động
toán học. Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng có hiệu quả việc dạy giải bài tập
toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.
Một trong những chức năng của bài tập toán mà ta phải quan tâm đó là
chức năng phát triển: Bài tập phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc
biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy
khoa học ngoài ra nó còn chức năng dạy học và chức năng kiểm tra.
Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên chỉ đơn thuần
cung cấp cho học sinh lời giải bài toán. Biết lời giải bài toán không quan
trọng bằng làm thế nào giải được bài toán. Để tăng hứng thú học tập cho học
sinh, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng và hoạt động độc lập sáng tạo cho
họ, thầy giáo phải hình thành cho học sinh quy trình chung, các phương
pháp tìm tòi lời giải một bài toán.
Mỗi bài toán mà học sinh đã giải, dạy cho họ kỹ năng hướng về những
tình huống có vần đề khác nhau, biết phân biệt tình huống, biết lựa chọn một
hoạt động, một hướng đi để giải quyết vấn đề. Khi làm toán, trí tuệ của con

năng thích hợp hơn đối với bài toán. Đó là thao tác nhóm lại.
b) Tách biệt và kết hợp:
Hành động trí tuệ tách biệt là tách một chi tiết, một bộ phận cụ thể
khỏi cái toàn thể bao quanh nó, tập trung mọi chú ý vào chi tiết bộ phận này.
Hành động trí tuệ tách biệt không thể diễn ra bên ngoài thao tác đối lập với
nó - hành động trí tuệ kết hợp sau khi đã nghiên cứu một loạt chi tiết, một
loạt bộ phận hành động kết hợp liên kết những chi tiết, những bộ phận dã
được xem xét lại với nhau trong một cái toán thể, cái toàn thể này được phản
ánh đầy đủ hơn trước, tính hài hoà và thống nhất của nó rõ nét hơn.
c) Sơ đồ hoạt động trí tuệ trong
Tách giải
biệt bài tập toán.
Nhóm lại

Nhận biết
Động viên

Dự đoán

Tổ chức
Bổ sung

Nhớ lại
Kết hợp


19

Hành động trí tuệ dự đoán được đặt tại trung tâm của hình thoi, các
cặp hành động trí tuệ đối lập nhưng thống nhất: Động viên tổ chức, tách biệt

xác định đúng thể loại bài toán. Tuy nhiên cái khó khăn về mặt này thường
gặp là mỗi bài toán tuy nằm trong một thể loại nào đó nhưng lại có những vẻ
riêng biệt của nó. Vì thế người giải bài toán phải nắm vững các đường lối
chung, lại phải phát hiện đúng cái riêng của mỗi bài toán để chọn đường lối
thích hợp.
c) Rèn luyện và phát triển khả năng chọn lựa phương pháp và công
cụ.
Công việc này cũng như các phép biến đổi mang tính kỹ thuật. Tuy
nhiên trước hết phải được chỉ dẫn bởi đường lối đã vạch ra và xem xét lựa
chọn phương pháp và công cụ nào cho thích hợp. Nói một cách cụ thể hơn là
do bài toán có những đặc điểm nào mà từ đó dẫn ta tới lựa chọn phương
pháp và công cụ tương ứng với đặc điểm đó.
d) Rèn luyện và phát triển khả năng kiểm tra lời giải:
Quá trình này thường được tiến hành theo hai bước:
- Kiểm tra kết quả về mặt định tính: Là việc xác định lại tính đúng đắn
của việc chọn lực lượng và phương hướng giải và công cụ thích hợp hay
chưa?
- Kiểm tra kết quả về mặt định lượng: Là việc rà soát lại quá trình thao
tác đã dùng khi giải bài toán.
Công việc này nếu được tiến hành thường xuyên và có chất lượng thì
sẽ giúp ích nhiều cho người giải toán.


21
e) Rèn luyện và phát triển khả năng tìm các bài toán liên quan và
sáng tạo bài toán mới.
Đây là một yêu cầu cần thiết và bổ ích. Việc nghiên cứu vấn đề rèn
luyện và phát triển tư duy toán học cho học sinh đang được nhiều người
quan tâm và nghiên cứu. Đây cũng là một vấn đề khó khăn và phức tạp.
Trong luận văn này chúng tôi chủ yếu đề cập đến việc rèn luyện các thao tác

tích, tổng hợp...
Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán làm cho
học sinh biết được tính thực tiễn của Toán học: Xuất phát từ thực tiễn và quay
về phục vụ thực tiễn. Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu
tượng cao độ của nó. Nhờ trừu tượng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất
của nhiều sự vật, hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá,
xét tương tự mà khả năng suy đoán và tưởng tượng của học sinh được phát
triển, và có những suy đoán có thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy
tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác tư duy. Cũng qua thao tác
khái quát hoá và trừu tượng hoá mà tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy
phê phán của học sinh cũng được hình thành và phát triển. Bởi qua các thao
tác tư duy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định được
phương hướng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện
kết quả đạt được của bản thân cũng như những ý nghĩ và tư tưởng của người
khác. Một mặt các em cũng phát hiện ra được những vấn đề mới, tìm ra
hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tuy nhiên, nhấn mạnh cái mới không có
nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Bởi cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ. Việc
thường xuyên tập luyện cho học sinh khả năng phân tích đồng thời với tổng
hợp để nhìn thấy các đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, với nhiều
tính chất khác nhau, trong những mối liên hệ khác nhau là điều rất quan trọng
để phát triển tư duy logic cho học sinh trung học phổ thông.
1.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1


23
Trong chương 1, Luận văn đã nêu được một số khái niệm về trí tuệ,
năng lực và một số khái niệm về lý thuyết hoạt động, Luận văn cũng đã nêu
lên các hoạt động trí tuệ chủ yếu của học sinh trong hoạt động giải bài tập
toán cũng như việc dạy học sinh các phương pháp giải bài tập toán.
Luận văn đã làm sáng tỏ quan điểm của một số tác giả về cơ chế nhận

lý giải thông qua các thao tác tư duy, mối liên hệ giữa tập hợp các điều kiện
tường minh hay tiềm ẩn với các yêu cầu của bài toán. Việc khám phá dần dần
các điều kiện tiềm ẩn cũng chính là quá trình chứng minh, bổ sung hoàn chỉnh
hoặc bác bỏ giả thuyết ban đầu, bởi vì nhờ các hoạt động đó mà tư duy có thể
nhìn thấy rõ hơn mối liên hệ thực giữa điều kiện và yêu cầu. Nó sẽ giúp ta
thấy được con đường đi tới mục đích mà yêu cầu đặt ra là đúng hướng.


25
“Tiêu biểu cho tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hoá,... việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc
đề xuất những giả thuyết, những ý niệm,... kết quả của quá trình tư duy bao
giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp
của tư duy được biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận lôgic chứng minh của
con người”. Hoạt động tư duy của con người luôn hướng vào giải quyết một
vấn đề, hoặc làm sáng tỏ điều nào đó mà họ có mong muốn cần hiểu biết.
Trong quá trình dạy học, việc rèn các hoạt động trí tuệ cho học sinh cần
tập trung chú ý tới việc rèn luyện một số thao tác tư duy cơ bản. Đó là những
hoạt động trí tuệ thường gặp trong dạy học Toán ở nhà trường phổ thông.
Xuất phát từ yêu cầu thời gian và phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng
tôi đi sâu vào việc tìm hiểu việc rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cơ bản
sau:
2.1.1. Phân tích và tổng hợp
Theo tâm lí học các quá trình phân tích và tổng hợp là những thao tác
tư duy cơ bản, tất cả những cái tạo thành hoạt động trí tuệ đều là những dạng
khác nhau của các quá trình đó. Vì vậy, để phát triển trí tuệ cho học sinh qua
bộ môn Toán, giáo viên cần phải coi trọng việc rèn luyện cho học sinh khả
năng phân tích và tổng hợp.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành
nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là nhìn