ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẠNH

DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẠNH

DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI – 2020

4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
5. Đối tượng và khách thể nghiên cứu ............................................................... 3
6. Giả thuyết khoa học ....................................................................................... 3
7. Phương pháp nghiên cứu................................................................................ 3
8. Cấu trúc luận văn ........................................................................................... 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................... 5
1.1. Năng lực ngôn ngữ ...................................................................................... 5
1.1.1. Khái niệm năng lực và năng lực toán học................................................ 5
1.1.2. Năng lực ngôn ngữ Toán học ................................................................... 6
1.1.3. Sự phát triển tư duy và ngôn ngữ của học sinh trung học phổ thông .... 17
1.2. Nội dung Hàm số và Đồ thị trong chương trình môn Toán lớp 10 .......... 18
1.2.1. Nội dung chương Hàm số và Đồ thị ...................................................... 18
1.2.2. Đặc điểm ngôn ngữ toán học trong chương hàm số bậc nhất và hàm số
bậc hai sách giáo khoa Đại số lớp 10 ............................................................... 19
1.3. Một số thực trạng về dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị và vấn đề phát
triển năng lực ngôn ngữ Toán học ................................................................... 20
1.3.1. Mục đích khảo sát .................................................................................. 20
1.3.2. Đối tượng khảo sát ................................................................................. 21
1.3.3. Cách thức điều tra khảo sát .................................................................... 21
1.3.4. Nội dung khảo sát .................................................................................. 21
1.3.5. Đánh giá kết quả khảo sát thăm dò ........................................................ 23
Tiểu kết chƣơng 1 .............................................................................................. 27

ii


Chƣơng 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC .. 28
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học nội dung Hàm
số và Đồ thị theo hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học ..................... 28

Bảng 1. 3. Đặc trưng của ngôn ngữ Toán học ............................................................... 10
Bảng 1. 4. Các thành tố của năng lực giao tiếp Toán học ............................................. 15
Bảng 1. 5. Các thành tố của năng lực biểu diễn Toán học ............................................ 16
Bảng 3. 1. Thống kê kết quả học tập của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
trước khi thực nghiệm sư phạm ................................................................... 69
Bảng 3. 2.Kết quả thực nghiệm ở nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng................... 71
Bảng 3. 3. Phương sai và độ lệch chuẩn ........................................................................ 72
Bảng 3.4. Phân phối tần suất luỹ tích hội tụ lùi của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
...................................................................................................................... 72
Biểu đồ 3.2. Chất lượng học tập của nhóm nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng sau
khi thực nghiệm sư phạm ............................................................................. 73
Biểu đồ 1. 1. Mối liên hệ về nội dung giữa các chương ................................................ 19
Biểu đồ 1. 2. Kết quả điều tra câu 1 .............................................................................. 24
Biểu đồ 1. 3. Kết quả điều tra câu 2 .............................................................................. 24
Biểu đồ 1. 4. Kết quả điều tra câu 3 .............................................................................. 25
Biểu đồ 1. 5. Kết quả điều tra câu 4 .............................................................................. 25
Biểu đồ 1. 6. Kết quả điều tra câu 5 .............................................................................. 26
Hình 2. 1. Cổng Ac-xơ .................................................................................................. 39
Hình 2. 2. Cầu cổng vàng .............................................................................................. 43
Hình 2. 3. Cầu Parabol .................................................................................................. 53
Hình 2. 4. Đài phun nước .............................................................................................. 54
Hình 2. 5. Vườn xoài ..................................................................................................... 59
Hình 2.6. Ca - nô ........................................................................................................... 61
Hình 2.7. Death Valley (Thung Lũng Chết), California ............................................... 61
Hình 2.8. Bóng chuyền .................................................................................................. 62
Hình 2.9. Người chơi golf ............................................................................................. 63
Hình 2.10. Trực thăng cứu hộ........................................................................................ 63
Hình 2.11. Miếng nhôm................................................................................................. 64
Hình 2. 12. Cầu thủ đá bóng .......................................................................................... 65
Hình 2. 13. Thác Thiên Thần ở Venezuela.................................................................... 65

+ “Hàm số và Đồ thị” ở lớp 10 là một nội dung hết sức quan trọng
trong chương trình môn Toán. Đồng thời môn Toán có sử dụng nhiểu dạng
ngôn ngữ, “Hàm số và Đồ thị” cũng là một trong những nội dung có nhiều
cơ hội để phát triển năng lực ngôn ngữ cho học sinh. Vì vậy, việc nghiên

1


cứu nội dung dạy học “Hàm số và Đồ thị” ở lớp 10 theo hướng phát triển
năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh là một nghiên cứu cần thiết, góp
phần vào công cuộc đổi mới giáo dục.
+ Mặc dù đã có một số công trình nghiên cứu về phát triển năng lực ngôn
ngữ cho học sinh, nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu về phát triển năng
lực ngôn ngữ thông qua dạy học “Hàm số và Đồ thị”.
Với những lí do trên đề tài được chọn là “Dạy học nội dung Hàm số và Đồ
thị ở lớp 10 góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Đã có một số công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài, chẳng hạn những
công trình sau:
- Nguyễn Quang (2016), Từ năng lực ngôn ngừ đến năng lực liên văn hoá, Tạp
chí Khoa học Đại học Quốc Gia Hà Nội: Nghiên cứu Nước ngoài, Tập 32, Số 3.
- Bùi Thị Hạnh Lâm và Nguyễn Thị Kim Chung (2018), Quan niệm về các
thành tố của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm toán,
Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì 1 - 4/2018).
- Vũ Thị Bình (2016), Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực
giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7, Luận án
Tiến sĩ.
3. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất những biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị ở lớp 10 nhằm
góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh, hiện thực hóa các yêu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách báo, tài liệu, các công
trình có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo
viên và việc học tập của học sinh trong quá trình dạy học nội dung hàm số và đồ
thị nhằm rèn luyện các năng lực cho học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm cho học sinh
lớp 10 trung học phổ thông nội dung Hàm số và Đồ thị, để bước đầu kiểm tra
tính khả thi, hiệu quả của đề tài.

3


8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn được chia thành 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Biện pháp dạy học nội dung Hàm số và Đồ thị lớp 10 theo
hướng phát triển năng lực ngôn ngữ toán học.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực ngôn ngữ
1.1.1. Khái niệm năng lực và năng lực toán học
Năng lực là một thuật ngữ thuộc tâm lý học có nguồn gốc từ tiếng La tinh.
Khái niệm năng lực cho tới ngày nay vẫn còn rất nhiều cách hiểu, cách suy diễn
và biểu đạt khác nhau, phụ thuộc vào các lĩnh vực khác nhau. Theo nghiên cứu
một số khái niệm về năng lực phổ biến như sau:

- Năng lực ngôn ngữ Toán học là khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết hoặc
khả năng thuyết trình để làm sáng tỏ các vấn đề…thể hiện qua lập luận bài toán,
đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi...
- Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng nhận biết được tình huống có vấn
đề, đưa ra các biện pháp giải quyết, có thể đánh giá giải pháp và tìm ra giải pháp
chung cho các vấn đề tương tự.
- Năng lực mô hình hóa là khả năng chuyển đổi từ một tình huống thực tế
sang mô hình toán học, giải quyết được mô hình toán học và đánh giá lời giải
trong ngữ cảnh của tình huống thực tế.
- Năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học Toán là khả năng sử
dụng các công cụ trực quan trong lĩnh vực công nghệ thông tin, biết các ưu
nhược điểm của các phương tiện hỗ trợ và cách sử dụng hợp lý.
Định hướng đổi mới giáo dục hiện nay ngày càng chú trọng bồi dưỡng các
năng lực Toán học trên cho học sinh. “Bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh là
quá trình tổ chức cho học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện
các hoạt động học tập tương thích với các thành tố và các biểu hiện đặc trưng của
từng năng lực. Qua đó, năng lực của học sinh được phát triển cao hơn” [3].
1.1.2. Năng lực ngôn ngữ Toán học
a. Khái niệm về ngôn ngữ toán học
Theo [27, tr.885] thì “Ngôn ngữ là hệ thống những âm, những từ và những
quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung cho một cộng đồng”.
Từ các nghiên cứu, tác giả [3] đã đưa ra khái niệm ngôn ngữ Toán học như sau
“Ngôn ngữ Toán học trong dạy học toán phổ thông là ngôn ngữ của khoa học toán
học, bao gồm các thuật ngữ toán học (từ, cụm từ), các kí hiệu toán học, biểu tượng

6


toán học (như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị...) và các quy tắc kết hợp chúng dùng để diễn đạt
các đối tượng và các mối quan hệ toán học trong khi nói, viết hoặc tư duy”. Theo tác

Tập hợp các số thực x sao cho x  b.
Hàm số một biến f theo biến x.
Hàm số hai biến f theo biến x, y.

y  ax  b,  a  0 

Hàm số bậc nhất.

y  ax 2  bx  c,  a  0 

Hàm số bậc hai.

………………………

………………………………………………….

7


- Thuật ngữ toán học là các từ hay cụm từ dùng để diễn đạt nội dung cụ thể
của Toán học, ví dụ như một khái niệm mang ý nghĩa nhất định (hàm số bậc
nhất, hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số…), những từ
ngữ đóng vai trò dẫn dắt (tìm, xác định, có bao nhiêu…), những từ ngữ có nhiều
nghĩa nhưng trong Toán học lại có ý nghĩa đặc thù (cộng, hai, năm, hàm…).
Do đó ngôn ngữ Toán học không chỉ khác ngôn ngữ tự nhiên ở những kí
hiệu Toán học ngắn gọn mà còn ở tính cô đọng, chính xác vì mỗi ngôn ngữ Toán
học đều có ý nghĩa xác định và duy nhất.
- Biểu tượng Toán học biểu diễn đối tượng cụ thể về các thuật ngữ Toán
học thông qua các hình vẽ, đồ thị, mô hình…
Ví dụ 1.2. Một số thuật ngữ và biểu tượng Toán học dùng trong nội dung “Hàm

ngữ tự nhiên. Do đó để diễn đạt một nội dung toán học, người ta thường kết hợp
các kí hiệu, thuật ngữ với các ngôn ngữ tự nhiên.
Có những kí hiệu và thuật ngữ được sử dụng thống nhất trên thế giới, tuy
nhiên do các nhà toán học hoặc do vấn đề ngôn ngữ của mỗi quốc gia, có những
kí hiệu và thuật ngữ giống nhau nhưng lại mang ý nghĩa khác nhau, ví dụ như ở
nước ta quy ước số 0 là số tự nhiên, nhưng toán học của nước anh Anh lại quy
ước số 0 không phải số tự nhiên. Kí hiệu tập các số nguyên dương là


 1;2;3;4;... , tuy nhiên ở châu Âu, kí hiệu này là khái niệm các số nguyên

không âm, tức là



 0;1;2;3;4;... . Tuy vậy ngôn ngữ toán học có vai trò quan

trọng trong việc giao lưu toán học giữa các quốc gia trên thế giới do tính ngắn
gọn, chính xác cao và hầu hết các kí hiệu đều được sử dụng thống nhất.
Phương diện cú pháp Toán học là những cấu trúc hình thức và các quy tắc
để xác định và biến đổi, cách kết hợp các kí hiệu Toán học. Trong phương diện
này học sinh hay mắc phải những sai lầm, có nhiều học sinh cho rằng:
thay vì

a2  a

a 2  a ,  x  y   x 2  y 2 thay vì  x  y   x 2  2 xy  y 2 ,… đây đều
2

2

ngữ tự nhiên. Điều này
làm ngôn ngữ Toán học
trở nên ngắn gọn, xúc
tích và có tính chính xác
cao.
- Ngôn ngữ Toán học
không mang các sắc thái
biểu cảm.

Ví dụ
Từ “góc” theo định
nghĩa là những gì nằm
giữa hai đoạn thẳng như
góc của tam giác, góc
của hình vuông, góc của
hình chữ nhật, góc của
hai vectơ… Nhưng
trong ngôn ngữ tự nhiên,
góc có thể hiểu theo
nhiều nghĩa khác nhau
trong những hoàn cảnh
khác nhau như một góc
Hà Nội, góc thư giãn,
góc nhìn, góc khuất….

Tính trừu tượng

Ngôn ngữ Toán học có “x” là kí hiệu của phép
tính trừu tượng cao, nhân.
được biểu hiện thông  là kí hiệu của tam

“+” là một phép toán cơ
bản biểu thị phép lấy
tổng của hai hay nhiều
biểu thức toán học.
Nhưng trong ngôn ngữ
tự nhiên có thể hiểu theo
nhiều nghĩa khác như
cộng sinh, cộng sản,…

- Thông qua các kí hiệu
và thuật ngữ mà ngôn
ngữ Toán học có tính
chất quốc tế.
- Ngôn ngữ Toán học
góp phần thuận lợi trong
việc giao lưu Toán học
với các nước trên thế
giới.

Ví dụ: Tập các số tự
nhiên, số nguyên, số hữu
tỉ, số thực, số phức lần
lượt có kí hiệu quốc tế
là:

, , , ,

c. Chức năng của ngôn ngữ Toán học
Ngôn ngữ Toán học có hai chức năng chính, đó là chức năng giao tiếp và
chức năng tư duy.

1
1
4
x2
x2

Trong ví dụ này, học sinh không để đưa ra câu trả lời theo cảm tính như
“do hai phương trình khác nhau nên không tương đương với nhau”, mà phải
dùng lập luận toán học, kết hợp ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên để giải
thích một cách chặt chẽ chính xác như sau:

x  2
Ta có: 1 x 2  4  0  
 x  2
Do đó phương trình 1 có tập nghiệm là S1  2;2 .

 x  2
x


2

1
1


4
 2
  x  2  x  2 .
 2 x2 

Năng lực ngôn ngữ vừa có những đặc điểm chung là năng lực Toán học,
vừa có những tính chất đặc thù chuyên biệt, đặc thù của ngôn ngữ Toán học.
Theo [3] quan niệm “Năng lực ngôn ngữ Toán học của học sinh là khả năng
làm chủ và vận dụng hiệu quả ngôn ngữ Toán học để thực hiện thành công các
hoạt động ngôn ngữ trong quá trình học tập và nghiên cứu toán học, cũng như
trong đời sống xã hội nói chung”. Do đó năng lực ngôn ngữ Toán học có mục
đích làm phương tiện cho giảng dạy, tương tác và giao tiếp.
Năng lực ngôn ngữ Toán học bao gồm ba khả năng sau:
- Khả năng nắm được các kí hiệu Toán học, ý nghĩa của các thuật ngữ Toán
học và biểu tượng Toán học, nắm được mối liên hệ giữa các ngôn ngữ Toán học
trong một hệ thống thống nhất.

13


- Khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học hiệu quả trong giao tiếp và tư duy.
- Khả năng biểu diễn, chuyển đổi ngôn ngữ Toán học giữa các bài toán
thực tiễn và mô hình Toán học.
Từ đó, theo chúng tôi, năng lực ngôn ngữ Toán học là khả năng vận dụng,
thu thập và xử lý thông tin ngôn ngữ Toán học trong quá trình học tập nhằm
tăng khả năng giao tiếp và tư duy, đồng thời vận dụng ngôn ngữ Toán học trong
học tập cũng như các lĩnh vực trong đời sống thực tiễn.
Theo [12], Lê Văn Hồng (2006) đã phân chia năng lực ngôn ngữ Toán học thành
hai phạm trù cơ bản là năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học.
- Năng lực giao tiếp toán học là khả năng học sinh có thể diễn đạt lại được
nội dung, ý tưởng các thông tin thông qua nghe, hiểu, ghi chép, phân tích và lựa
chọn các thông tin cần thiết, kết nối với các thông tin khác. Học sinh sử dụng
hiệu quả ngôn ngữ Toán học và biết kết hợp giữa ngôn ngữ Toán học và ngôn
ngữ tự nhiên một cách hợp lí để biểu đạt suy nghĩ, trình bày và chứng minh các
vấn đề Toán học.

về nội dung vừa thảo luận.
- Giải đáp thắc mắc và lập luận toán
học chặt chẽ.
Kết hợp ngôn ngữ Toán học và ngôn - Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ Toán
ngữ tự nhiên.
học (các kí hiệu, biểu tượng, thuật
ngữ…) với ngôn ngữ tự nhiên để lập
luận suy luận một cách chặt chẽ,
chứng minh các định lí toán học.
- Giải thích được ý tưởng Toán học
khi tương tác với người khác.
- Biết phân tích, so sánh lựa chọn
những phương pháp hay và tối ưu.
Thái độ tự tin khi thuyết trình, diễn - Giải thích nội dung Toán học một
đạt nội dung toán học.
cách rõ ràng, chặt chẽ, logic.
- Tự tin trong diễn đạt và tranh luận.
- Năng lực biểu diễn toán học là một thành phần của năng lực ngôn ngữ, là
khả năng sử dụng thành thạo ngôn ngữ Toán học để biểu diễn các đối tượng,
khái niệm, định nghĩa Toán học theo nhiều cách khác nhau.
Theo [35], năng lực biểu diễn Toán học bao gồm: “Giải thích và phân biệt
các dạng biểu diễn khác nhau của các đối tượng Toán học, mối quan hệ giữa các
cách biểu diễn khác nhau. Có khả năng chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác
nhau phụ thuộc vào tình huống và mục đích”.
Năng lực biểu diễn toán học có các biểu hiện như sau:

15


+ Nắm được cách biểu diễn ngôn ngữ Toán học thông qua biểu tượng, vẽ

để biểu thị mối quan hệ của các vấn
đề trong những tình huống khác nhau.

Lựa chọn và chuyển đổi giữa các - Sử dụng biểu diễn mô hình hóa toán
dạng biểu diễn toán học khác nhau học các bài toán thực tế.
thuận lợi cho việc thực hành, ghi - Chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn
nhớ… tùy theo tình huống và mục toán học tùy thuộc vào mục đích nhận
đích

thức, ghi nhớ hay thực hành.

16


1.1.3. Sự phát triển tư duy và ngôn ngữ của học sinh trung học phổ thông
Lứa tuổi học sinh trung học phổ thông là giai đoạn quan trọng trong quá
trình phát triển tư duy. Trong lứa tuổi này học sinh đã có khả năng tư duy trừu
tượng, tư duy lý luận một cách độc lập và sáng tạo. Các năng lực về giải quyết
vấn đề, tư duy, so sánh, lập luận, phân tích đều phát triển mạnh giúp cho học
sinh có thể lĩnh hội và hiểu được những khái niệm phức tạp, mang tính trừu
tượng cao. Đồng thời ở độ tuổi này phát triển nhu cầu giao tiếp với bạn bè và
với tập thể. Học sinh có ý thức về vai trò của mình trong tập thể và cảm thấy có
trách nhiệm hơn trong việc xây dựng tập thể. Quá trình phát triển ngôn ngữ gắn
liền với quá trình phát triển tư duy. Như [34, tr.217] đã khẳng định “Ngôn ngữ
đóng vai trò trung tâm, là người dẫn đường cho các chức năng tâm lí văn hóa
trong quá trình chuyển vào trong”.
Ở độ tuổi này học sinh thường nảy sinh những câu hỏi nghi vấn về những
điều chưa biết và có sự phản hồi đối với các vấn đề chưa hiểu rõ. Thông qua
hoạt động học tập, hoạt động ngôn ngữ và tư duy phát triển rõ rệt, đặc biệt là
thông qua những hoạt động toán học gắn liền với thực tiễn. Lứa tuổi trung học

x

cách xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ.
Ở lớp 9, học sinh được học về hàm số bậc nhất y  ax  b,  a  0  và hàm
số bậc hai y  ax 2 ,  a  0  , cách vẽ đồ thị hàm số trên trục tọa độ và sử dụng đồ
thị giải các bài toán liên quan đến phương trình. Do đó về nội dung hàm số và
đồ thị, học sinh đã có nền tảng nhất định ở lớp dưới.
Ở lớp 10, học sinh được giới thiệu về đồ thị và hàm số ở chương 2 - Hàm
số bậc nhất và bậc hai thuộc Đại số 10. Ở chương này trình bày lại một cách
chính xác hơn về định nghĩa hàm số, các khái niệm về tập xác định và tập giá trị
của hàm số, tính chẵn lẻ của hàm số, tính đơn điệu (đồng biến và nghịch biến)
của hàm số. Học sinh được giới thiệu về cách lập bảng biến thiên và khảo sát sự
biến thiên của hàm số.
Ngoài việc ôn lại hàm số bậc nhất và bậc hai dạng cơ bản lớp 9, nội dung
chương trình đi sâu vào khảo sát hàm số bậc nhất y  ax  b,  a  0  và cách vẽ

18


hàm

số

chứa

dấu

trị

tuyệt

y  ax  b,  a  0  , y  ax 2  bx  c,  a  0  , y  x .

Trong sách giáo khoa Đại số 10 có nhiều biểu diễn trực quan được sử dụng, như:

19