www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút

PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA
LẦN 2 NĂM 2020

Câu 1:

Các tỉnh A, B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu
cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần?

A. 7 .
Câu 2:

B. 6 .

Cho cấp số cộng

( un )

A. 2.

C. 8 .

D. 5 .



D = ( −2; 2 ) .

C.

.

D = [ −2; 2]

B.

D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) .

D.

D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Họ các nguyên hàm của hàm số
−x
A. − sin x − e + C .

Câu 7:

D. 3 .

Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng

2a 3
A. 3 .
Câu 5:

2π 3
.
A. 3

Câu 9:

2a 3
C. 3 .

B. 4π 3.

4π
.
C. 3

4π 3
.
D. 3

C. 8π

32
π
D. 3

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2 .
A. 32π

Câu 10: Cho hàm số


log 2 ( 2a )
2 log 2 ( 2a )
1 + 2 log 2 a .
A.
.
B. 2
.
C.
2

D. 4 log 2 a .

Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
1
π rl
A. π rl .
B. 3
.
C. 4π rl .
D. 2π rl .
Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 0
B. x = 0

C. x = −1

D. x = 1


C.
và

y=

x +2
x- 2 .

lim f ( x ) = −1

D.

y=

x- 2
x +1 .

. Khẳng định nào sau đây là khẳng

x →−∞

định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

y =1

x =1


4

5
C. .
9

.

x 2 −3 x

.

< 625
D.

6

.

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của

f ( x) = m

có 4 nghiệm phân biệt.

.
A.

.
0

m

1

B. .
1

C.

3

.

www.thuvienhoclieu.com

D.

−3

.

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ
A.

( −4; −5)

. Tính môđun cùa

.

C.

P

.

B.

Câu 22: Trong không gian
A.

Oxyz

.

N

.

C.

cho hai điểm
B.

3 5
2


D.

M

.

. Độ dài đoạn thẳng

.

D.

, phương trình mặt cầu

( S)

−5

AB

bằng

.

nhận gốc tọa độ

O

làm

25

( 4; −5 )

.

C.

x + y +z =8
2

2

2

( P) : x − 2z + 3 = 0

D.

x2 + y 2 + z 2 = 4

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A. uu
.
r
n3 = ( 0;1; −2 )
Câu 25: Trong không gian

C.
.
( 5; −4 )

, cho đường thẳng

D. uu
.
r
n2 = ( 1; −2;0 )

x −1 y − 3 z + 2
d:
=
=
.
2
−5
3

Vectơ nào dưới đây là một

?
B. r
.
u3 = ( 1;3; − 2 )

S . ABC

C. uu



www.thuvienhoclieu.com
vuông cân tại

A.

30o

B

và

.

Câu 27: Cho hàm số

AC = 2a

B.
f ( x)

. Góc giữa đường thẳng

45o

liên tục trên

.


.

4

.

3

3

f ′( x)

bằng

( ABC )

D.

60o

.

như sau:

.

trên đoạn
C.

thỏa mãn


bằng:

.

D.

b
16
log a b = ; log 2 a = .
4
b
C. .
18

Tính tổng

5

.

a + b.

D.

16

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu

D. 1.
là
.

D.

[ 2; 4]

.

Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã
cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12π
36π
24π
72π
Câu 33: Tính tích phân

1

x2 − x + 3
I =∫

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

A.

1

2

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x
0

.

D.

∫ f ( x ) dx

A.

6

B.

∫ f ( x ) dx

thỏa mãn

Oxyz

qua điểm


B.

Tính

S = ab.

.

D.

z2 + 2z + 4 = 0

. Giá trị của

.

A ( 0;1; − 4 )

5x + 2 y − z − 6 = 0

. C.

z1 + 2 z2

.
bằng

.


.

S = 2.

B.

Câu 37: Trong không gian

A.

2

3
I = 5ln 2 +
2

là đường cong như hình bên. Diện tích

0

là hai nghiệm phức của phương trình

.

phẳng

D.

, trục hoành và hai đường thẳng


( C)

C.

1

C.

A.

.

3
I = − ln 2
2

( Q ) : 5x + 2 y − z + 1 = 0

. Mặt

có phương trình là

−5 x + 2 y − z − 6 = 0

.

D.

.


Trang 6

.


www.thuvienhoclieu.com
A.

x = 1+ t

 y = 1+ t
 z = −3 + 2t


.

B.

x = 1+ t

 y = 1+ t
 z = −2 − 3t


.

C.

x = t


15
20
5
Câu 40: Cho hình chóp

S . ABC

có đáy là tam giác vuông tại

,
.
vuông góc với
A, AB = 3a AC = 6a SA

mặt phẳng đáy và

. Gọi
thuộc cạnh
sao cho
. Khoảng cách giữa hai
M
AM = 2MB
SA = a
AB
đường thẳng
và
bằng
SM
BC



a
2

. Biết rằng đồ thị hàm

g( x) = f ( 1- 2x) - 2x2 + 1

đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A.

æ3
ç
- ;ç
ç
è 2

.
ö
÷
1÷
÷
÷
ø

B.


Q0

là dung lượng nạp tối đa.

Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
dung lượng pin tối đa.
90%
A.
giờ.
B.
giờ.
t » 1,63
t » 1,65
Câu 43: Cho hàm số

y = ax + bx + cx + d
3

2

C.

t » 1,50

.
.

Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song
6a
với trục và cách trục một khoảng bằng
, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối
3a
trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
3
3
3
54
π
a
.
150π a .
216π a .
108π a 3 .

Câu 45: Cho hàm số

f ( x)



5
9

.

Câu 46: Cho hàm số

B.

5
18

.

f ( x ) = ax 3 + bx 2 + bx + c

C.

0

.

D.

10
9

.


z

a, b , c > 1

A.

3

2

.

f ( x) = x - 3x + m
3

2

.

B.

4

16 16
P = + − z2
x
y

C. 20.


3

của phương trình

S
S

5

là

.
thỏa mãn

x, y, z

.

D.

3
20 − 3
4

là tập hợp tất cả các giá trị của

.

sao cho


A.
B.
C.
D.
a3
2a 3
a3
a3
.
.
.
.
6
5
3
4

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên
A.

1.

y

để tồn tại số thực

B. vô số.

x



Các tỉnh

được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu
A, B,C
cách để đi từ tỉnh
đến tỉnh
mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần?
C
A

A.

7

.

B.

6

.

C.

8

.

D.

cách

2

Theo quy tắc nhân: Để đi từ tỉnh
Câu 2:

cách

3

A

đến

và

u1 = −2

C

có:

u3 = 4

B. 6.

3× 2 = 6

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng


là:

−1 = 0

C.

2

.

D.

3

.

Hướng dẫn giải
:
Ta có:

3x

2

−9 x +8

− 1 = 0 ⇔ 3x

2

2a

. Thể tích khối lập phương đã cho bằng
C.

8a

3

.

D.

2a

3

.

Hướng dẫn giải
Ta có:

V = ( 2a ) = 8a
3

.
3

www.thuvienhoclieu.com


−2 x 2 + 8 > 0 ⇔ x 2 < 4 ⇔ −2 < x < 2.
D = ( −2; 2 ) .
Câu 6:

Họ các nguyên hàm của hàm số
A.

− sin x − e − x + C

.

B.

f ( x ) = − sin x + e− x

.

sin x + e − x + C

C.

là

− cos x − e − x + C

.

D.

cos x − e − x + C

B.

a
6

3

S . ABCD

.

.

C.

a
3

,
và
vuông góc với
a SA = a
SA

2a
3

3

.


r = 2,

chiều cao

4π 3.

h = 3.
C.
4π
.
3

Thể tích của khối nón là
D.

4π 3
.
3

Hướng dẫn giải
Khối nón có thể tích là

Câu 9:

1
4π 3
V = π r 2h =
3
3



www.thuvienhoclieu.com
Câu 10:

Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàmsố đồng biến trên khoảng

.

( −1;3)

( 3; +∞ )
( −∞; 0 )

( −1;1)

.
.

.


C.

1 + 2 log 2 a

.

D.

4 log 2 a

.

Hướng dẫn giải
Ta có:
Câu 12:

log 2 ( 2a 2 ) = log 2 2 + log 2 a 2 = 1 + 2 log 2 a

.

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.

π rl

.

B.


S xq = 2π rl

.

có bảng biến thiên như sau:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
B.
x=0
x=0

C.

D.

x = −1

x =1

Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 14:

x- 2
y=
x +1

.

Hướng dẫn giải
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x =1

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
Câu 15:

Cho hàm số

y = f ( x)

có

lim f ( x) = 1

x →+∞

nên loại A và C

( 0; 2)

và


Hướng dẫn giải
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
Câu 16:

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.

3

.

B.

4

.

C.

9

5
.


Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là
Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 17:

x ∈ { 0;1; 2;3 }

6

.

.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của
y = f ( x)
để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt.
m
f ( x) = m

.
A.

.
0
∫ 4 f ( x ) − 2 x  dx = 1.
1

cắt đồ thị hàm số

Khi đó

2

y = f ( x)

tại 4 điểm phân biệt thì

1< m < 3

bằng:

∫ f ( x ) dx
1

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14

.


www.thuvienhoclieu.com
A.


1

1

1

1

2
∫ 4 f ( x ) − 2 x  dx = 1 ⇔ 4∫ f ( x ) dx − 2∫ xdx = 1 ⇔ 4∫ f ( x ) dx − x 1 = 1
2

2

1

1

2

⇔ 4 ∫ f ( x ) dx = 4 ⇔ ∫ f ( x ) dx = 1.
Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ
A.

( −4; −5)

.



có tọa độ là

và
. Tính môđun cùa
?
z1 = 1 + i
z2 = 2 − 3i
z1 + z2
A.
.
B.
.
C.
.
z1 + z2 = 5
z1 + z2 = 13
z1 + z2 = 5

( −4;5)

.

Cho hai số phức

D.

z1 + z2 = 1

.


.

C.

Q

z = −1 + 2i ?

.

.

D.

M

.

Hướng dẫn giải
Trong mặt phẳng tọa độ

z = a + bi
Câu 22:

. Số phức

Trong không gian

Oxy


www.thuvienhoclieu.com
A.

.

B.

3 5
2

5

.

C.

25

.

D.

−5

.

Hướng dẫn giải
.



làm

là
C.

x2 + y 2 + z 2 = 2

x2 + y2 + z 2 = 8

D.

x2 + y 2 + z 2 = 4

Hướng dẫn giải

( S)

có tâm

Suy ra
Câu 24:

( S)

O ( 0;0;0 )

, bán kính

có phương trình:

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A. uu
.
r
n3 = ( 0;1; −2 )

B. ur
.
n1 = ( 1; −2;3)

C. uu
.
r
n4 = ( −1;0; 2 )

D. uu
.
r
n2 = ( 1; −2;0 )

Hướng dẫn giải
Vectơ pháp tuyến của
Câu 25:

Trong không gian

3

C. r
.
u1 = ( 2;5;3)

Vectơ nào dưới đây là một

D. r
.
u4 = ( 2; − 5;3)

Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng

d

đi qua

M ( x0 ; y 0 ; z0 )

và có vectơ chỉ phương

với
là:
r
x − x0 y − y0 z − z0
abc ≠ 0
u = ( a; b; c )
d:


B

và

SA

AC = 2a

.

B.

vuông góc với mặt phẳng

. Góc giữa đường thẳng

45o

.

C.

SB

90o

,

( ABC ) SA = 2a


Suy ra tam giác
Do đó:

SAB

f ( x)

A

.

lên mặt phẳng

và mặt phẳng

B

vuông cân tại

·
α = SBA
= 45o

Cho hàm số

SB

SB


2

.

.

.

Vậy góc giữa đường thẳng
Câu 27:

tại

SB ∩ ( ABC ) = B SA ⊥ ( ABC )

SB

liên tục trên

và mặt phẳng

¡

( ABC )

bằng

và có bảng xét dấu của

www.thuvienhoclieu.com

1

Hướng dẫn giải
Từ bảng xét dấu ta thấy

đổi dấu khi qua

f ′( x)

x = −1

và

x=0

nên hàm số đã cho có 2 điểm

cực trị.
Câu 28:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

0

trên đoạn
bằng:
f ( x ) = x3 − 3x + 5
0;
2


10

và

a ≠1

.

f ( x ) = x3 − 3 x + 5

thỏa mãn

B.

12

.

.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 29:

.

.

trên đoạn


⇔a=2
b

a + b = 18

suy ra

log a b = log

16
2b

b
b
b = log 2 b =
16
4

ta được

b = 16 ⇒ a = 2.

.

Đồ thị của hàm số
A. 0.

16
b


y =1

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Câu 31:

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

( 0; 2] ∪ [ 4; +∞ )

là
log 22 x − 3log 2 x + 2 ≤ 0
B.
.
C.
.
( 0; 2]
[ 4; +∞ )

.

D.

[ 2; 4]

.


C.
.
D.
.
36π
24π
12π
72π
Hướng dẫn giải

Gọi

R, h

là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ (

Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có cạnh là:
Ta có:

Tính tích phân

A.

2R

và

)

h


.

C.

3
I = 5 ln 2 −
2

.

D.

3
I = 5 ln 2 +
2

Hướng dẫn giải
Ta có:
1

I =∫
0

1

.

x


y = f ( x)

liên tục trên

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

A.

1

2

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x
0

R

và có đồ thị

, trục hoành và hai đường thẳng

( C)

.

B.

1

C.


1

.

0

Hướng dẫn giải
Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: khi
Vậy

1

2

0

1

x ∈ ( 0;1)

thì

f ( x) > 0

, khi

x ∈ ( 1;2 )

thì

.

Tính

S = ab.
D.

S =- 4

.

Hướng dẫn giải
Ta có

iz = 2 ( z − 1 − i ) ⇔ i ( a + bi ) = 2 ( a − bi − 1 − i ) ⇔ −b + ai = 2a − 2 + ( −2b − 2 ) i

 −b = 2a − 2
 2a + b = 2
a = 2
⇔
⇔
⇔
⇒ S = ab = −4.
 a = −2b − 2
a + 2b = −2
b = −2
Câu 36:

Gọi



Hướng dẫn giải

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
Ta có

z2 + 2z + 4 = 0

Suy ra
Câu 37:

z1 + 2 z2 = −3 − 3i = 2 3

Trong không gian
phẳng
A.

 z = −1 + 3i
⇔ 1
 z2 = −1 − 3i

( P)

, cho điểm


. D.

5x + 2 y − z + 6 = 0

.

Hướng dẫn giải
Vì

( P)

Ta có
Vậy
Câu 38:

song song

( Q)

( P)

có dạng

5 x + 2 y − z + d = 0 ( d ≠ 1)

A ∈ ( P ) ⇒ 5.0 + 2.1 − ( −4 ) + d = 0 ⇔ d = −6

( P ) : 5x + 2 y − z − 6 = 0

Trong không gian

và vuông góc với mặt phẳng
B.

.

x = 1+ t

 y = 1+ t
 z = −2 − 3t


.

C.

( ABC )

và

D ( 1;1; − 3)

.

có phương trình là

x = t

y = t
 z = 1 − 2t


( ABC )

có phương trình là

x = t

y = t
 z = −1 − 2t


.

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
1
6

2
15

3
20

1
5

cách xếp chỗ.

TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3:

Ta có

2!.3! = 12

cách xếp chỗ.

TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4:

Ta có

2!.3! = 12

cách xếp chỗ.

TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5:

Ta có

2!.3! = 12

cách xếp chỗ.

TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng:

Ta có


,
.
vuông góc với
A, AB = 3a AC = 6a SA
S . ABC
mặt phẳng đáy và
. Gọi
thuộc cạnh
sao cho
. Khoảng cách giữa hai
SA = a
M
AB
AM = 2 MB
đường thẳng
và
bằng
SM
BC

A.

B.

4 21
a
21

C.


d ( BC , SM ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B , ( SMN ) ) =

AI ⊥ MN ( I ∈ MN ) , AH ⊥ SI ( H ∈ SI ) .

Suy ra

1
d ( A, ( SMN ) ) .
2

d ( A, ( SMN ) ) = AH .

Ta có
AM = 2a, AN = 4a, AI =

AH =

Câu 41:

f ¢( x)

AM 2 + AN 2

=

4a 5
5

4 5a
4 21

. Biết rằng đồ thị hàm

g( x) = f ( 1- 2x) - 2x + 1
2

đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com

A.

.

æ3
ç
- ;ç
ç
è 2

B.

ö
÷

Hướng dẫn giải

Hàm số

g( x) = f ( 1- 2x) - 2x + 1
2

Û f ¢(1- 2x) < (1- 2x) - 1 Þ

Câu 42:

đồng biến

Þ g¢
(x) = - 2f ¢
(1- 2x) - 4x > 0

1 < 1- 2x < 3 Û - 1 < x < 0

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau
với là khoảng thời gian tính bằng giờ và
là dung lượng nạp tối đa.
-t 2
t
Q0
Q(t) = Q0.(1- e ),
Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được
dung lượng pin tối đa.
90%
A.

2

Cho hàm số

= 0,1 Û t = -

0

Û 1- e- t
ln0,1
2

y = ax 3 + bx 2 + cx + d

2

= 0,9
giờ.

; 1,63

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24




a>0

.

. Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên

là nghiệm của phương trình

y′ = 0 ⇒ c = 0

. Lại có

x = 0
2b
2
3ax + 2bx ⇔= 0 
⇒−
< 0 ⇒ a > 0, b > 0
2
b
x = −
3a
3a

Câu 44:

Cho hình trụ có chiều cao bằng

6a

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25