Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
Giáo án bD đại số 9
Ngày 05/9/ 2010 soạn: (Dạy tuần 4)
ôn tập: Tìm gtnN, GTLN của BT, giảI pt, giảI bài toán bằng cách
lập pt. Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn bậc hai
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: + Ôn tập cách tìm giá trị nhỏ nhất; giải pt, giải bài toán bằng cách lập pt, rút
gọn biểu thức.
+ Củng cố cho HS nắm vững các định lí, quy tắc về căn thức bậc hai và mối liên hệ giữa
phép nhân, phép chia và phép khai phơng.
- Kỹ năng: Vân dụng các định lí, quy tắc đó vào giải các bài toán cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính độc lập, linh hoạt và sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ., bút dạ, máy tính cầm tay.
HS: Bảng nhóm, bút dạ, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất: (45
/
)
1.Tìm giá trị nhỏ nhất của bt:
A =
2 5x x +
GV: y/c HS làm 6
/
, y/c 1 HS lên bảng
chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt:
a) A = x

2
) +xy
Vì x+y=1 nên B = x
2
-xy+y
2
+xy= x
2
+y
2
Và x
2
+2xy+y
2
=1(1). Mặt khác (x-y)
2

0

x
2
- 2xy +y
2

0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2(x
2
+y
2
)

( ) ( )
2 5 0 2 5x x x
Cách 2: Xét khoảng:
a) Trong khoảng x < 2 thì:
A =2- x+ 5 - x = 7 - 2x
Do x < 2 nên -2x > - 4

7 - 2x > 3
b) Trong khoảng 2
5x
thì:
A = x - 2 + 5 - x = 3
c) trong khoảng x > 5 thì:
A = x - 2 + x - 5 = 2x - 7.
Do x > 5 nên 2x > 10

2x - 7 > 3
So sánh các giá trị của A trong 3 khoảng
trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của A = 3 khi
và chỉ khi 2
x
5.
2.b) Cách 2: B = x
2
+ y
2
= x
2
+(1-x)
2

nên 2y nhỏ nhất
0y =
. Khi đó từ x + 5y = 21 suy ra
1
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
b) Rút 1 ẩn theo ẩn kia, đa về dạng biểu
thức 1 biến ...
2. Cộng từng vế các BĐT đợc
3(x+y+z) + 2y = 72.
Nh vậy 3(x+y+z) lớn nhất khi và chỉ khi
2y nhỏ nhất. Vì y
0

nên 2y nhỏ nhất
0y =
. Khi đó tìm đợc x = 21, z = 3.
GV: y/c 1 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
x = 21 và từ 2x + 3z = 51 suy ra 3z = 9
nên z = 3.
Do đó 3(x+y+z) lớn nhất bằng 72.
Vậy maxM = 72:3 = 24

x = 21, y = 0
và z = 3
Hoạt động 2: Ôn tập giải PT: (30
/
)
1) 2x - 9 = 5 - 3x

x = 0 hoặc x = 1
Vì ĐK: x
1
3

nên loại nghiệm x = 0.
Vậy PT có t/n S =
{ }
1
HS: Làm và xây dựng bài - chữa bài
theo HD của GV:
1)
5 14 2,8x x = =
. Vậy PTcó S =
{ }
2,8
2) ĐK: x



2, ta có:
2
1 3 2
2 2 4
x x x
x x x

=
+


4 4 0 4 1 0x x x x x = =

4 0
1 0
x
x
=



=


4
1
x
x
=


=


Vậy PT có t/n S =
{ }
4;1
4)
3 1 3 1x x + =
. (1)
ĐK để PT xác định x

* x = 50 thoả mãn ĐK trên. Vậy số bé
là 50; số lớn là 4.50 = 200
(hoặc 250 - 50 = 200)
2) Gọi số bé nhất là x (x

N; 0 < x < 65)
Số lớn nhất là 2x
Số thứ hai là 2x - 30
Theo bài ra ta có PT:
2
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
* x = 45 thoả mãn ĐK trên. Vậy số bé nhất
là 45; số lớn nhất là 2.45 = 90; số thứ hai là
90 - 30 = 60.
x + 2x +2x - 30 = 3.65


5x = 195 + 30


5 x = 225

x = 45
Hoạt động 4: Tìm ĐK để căn thức có nghĩa và liên hệ giữa phép nhân, phep chia và phép
khai ph ơng.(20
/
)
1. Tìm các giá trị của x để các biểu thức
sau có nghĩa.
a)

+ <


1
2
1
x
x






<


x<-1
Vậy với x
1
2

hoặc x<-1 thì căn thức đã
cho đợc xá định.
2. Tính
a)
32. 2
; b)
( )
18 32 8 : 2 +

0 suy ra:

5 0
9 0
x
x
+


>


5
9
x
x




<


5 9x <
Hoặc
5 0
9 0
x
x
+

=
2 1
1
x
x
+
+
có nghĩa khi
2 1
0
1
x
x
+

+
suy ra:
2 1 0
1 0
x
x
+


+ >

1
2
1
x

a)
200 32 72 +
; b)
175 112 63 +
c)
1
4 20 3 125 5 45 15
5
+
d)
( ) ( )
2 8 3 5 7 2 72 5 20 2 2+
2. Rút gọn các biểu thức:
a)
2 8 3 2 5 3 3 20 3
b)
343 63 28a a a+
với a

0
HS: Làm và XD bài theo HD của GV:
1. a) ... =
10 2 4 2 6 2 12 2 + =
b) ... =
5 7 4 7 3 7 4 7 + =
c) ... =
8 2 15 5 15 5 3 5 5 5 + =
d) ... = (
4 2 3 5 7 2)(6 2 10 5 2 2)+
= 3(

)
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Ôn tập lại các bài đã học chuẩn bị cho thi khảo sát chất lợng đầu năm đạt kết quả cao.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
..............................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Ngày 14/9/2010 soạn: (Dạy tuần 5).
Ôn tập : chứng minh BĐT. Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa
căn thức bậc hai.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: + Củng cố cho HS nắm vững đ/n; t/c và các PP c/m BĐT.
+ củng cố cho HS nắm vững các PP biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc
hai.
- Kĩ năng: Vận dụng đ/n, t/c và các PP biến đổi đó vào giải BT.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS, bảng phụ.
HS: Ôn tập đ/n, t/c, các PP c/m BĐT, các cách biến đổi đơn giản các biểu thc chứa căn
thức bậc hai.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:Rút gọ rồi tính giá trị của biểu thức:(45
/
)
1. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (Nếu
có thể)
a)
6 14
2 3 7
+

=
( ) ( )
( ) ( )
2 1 5 2
2 1 5 1=
( ) ( )
2 1 5 2
HS: Làm và XD bài theo HD của GV.
1. a) ... =
( ) ( )
( ) ( )
2 3 7 2 3 7
2 3 7 2 3 7
+ +
+
=
( ) ( )
2 6 2 21 21 7 2 13 3 21
12 7 5
+ + + +
=

b) ... =
( ) ( )
( ) ( )
3 4 3 6 2 5
6 2 5 6 2 5

Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
2. Giải PT: a)
2
9 12 4 4x x + =
b)
2 2
2 1 6 9 1x x x x + + + =
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=
2 2
2 1 2 1x x x x+ + + +
GV: y/c mỗi HS giải 1 bài, cả lớp cùng
theo dõi.
GV: cho hS khác nhận xet, bổ sung.
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách giải.
3. Ta có: A =
( ) ( )
2 2
1 1x x+ +

1 1A x x = + +
Cách 1: Xét 3 trờng hợp:
*Nếu x <-1 thì A = - x-1- x+1 =-2x>2(1)
* Nếu -1

x<1 thì A= x+1-x+1 = 2 (2)
* Nếu x

1 thì A = x+1+x-1= 2x
2

GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. a)
( )
2
3 2 4 3 2 4x x = =
* Xét 2 trờng hợp:
- Trờng hợp 1: Nếu 3- 2x

0
x
1,5
PT có dạng: 3 -2x = 4

2x= -1

x=- 0,5
- Trờng hợp 2: Nếu 3- 2x < 0

x < 1,5
PT có dạng: -3 +2x = 4

2x=7

x=3,5
Vậy PT có t/n S =
{ }
0,5;3,5
b)
( ) ( )
2 2


4. a) A=
( ) ( )
2x y x y
b) x =
1 5 2
5 2
5 4
5 2
+
= = +


y=
( )
2
1 9 4 5
5 2
81 80
9 4 5

= =

+
Dođó: A=
( ) ( )
2 2
5 2 5 2 5 2 2 5 2

+ +

GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm,
ngoai các cách làm đó ta cũng có thể làm
bài 2 theo PP xét hiệu: Cách 3: Xét hiệu:
HS: Làm và XD bài theo HD của GV:
1. Xét hiệu:
H= [(x-1)(x- 4)][(x-2)(x-3)] +1
= (x
2
- 5x + 4)(x
2
- 5x + 6) +1
Đặt x
2
- 5x + 5 = y, ta có hiệu trên bằng:
(y- 1)(y +1) +1 = y
2
- 1 + 1 = y
2

0

Vậy(x-1)(x-2)(x-3)(x- 4)

-1 dấu "="
xảy ra khi y = 0

x
2
- 5x + 5 = 0


1 1 1
1 1 9 1 9ab a b ab
a b ab

+ + = + + +
ữ ữ

Thay a+b =1, ta đợc: H =
( )
2
1 4ab
ab

Vì a + b = 1

1 = (a + b)
2
, suy ra:
H=
( )
2
2 2
2 2
4 2 4a b ab a ab b ab
ab ab+ = + +
+
+ <
+
4. Cho a, b, c là các số thực không âm. C/m
a + b + c
ab ac bc + +
.
GV: y/c HS làm bài cá nhân (10
/
)
- Cho HS dừng bút XD bài.
GV: Theo dõi HD HS XD bài chữa.
4. áp dụng BĐT Cô - si cho các cặp số
không âm a và b; b và c; c và a ta có:
a + b
2 ; 2 ; 2ab b c bc c a ca + +
Suy ra 2(a + b + c)
( )
2 ab bc ca + +
Do đó: (a + b + c)
ab ac bc + +

5. Cho a + b + c +d = 2. C/mr:
a
2
+ b
2
+ c
2
+ d

+x)
2
+ (
1
2
+y)
2
+(
1
2
+z)
2
+(
1
2
+ u)
2
=
1
4
+x+x
2
+
1
4
+y+y
2
+
1
4

+ b
2
+ c
2
+ d
2
1
.
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d =
1
2
2. Cách1:(Dùng phép bđ tơng đơng)
Ta có:

( )
2
1 1 1 1
1 1 9 . 9
1 9 1 8
2 8 1 4 4
a b
a b a b
ab a b ab a b ab
ab ab a b ab
+ +

+ +
ữ ữ

+ + + + +

2 . 2
a b a b
b a b a
+ =
Do đó VT

4 + 2.2 +1 =9 nên BĐT (1)
đợc c/m.
3. a) Xét hiệu:
H =
27 6 48 3 3 6 4 3+ = +
H =
6 3 0 >
. Vậy:
27 6 48+ >
b) Biến đổi VT, ta có:
VT =
( ) ( )
2 2
5 5 5 5
10
25 5
+ +


=
25 10 5 5 25 10 5 5
20
+ + + +
-

2


2ad
b
2
+ c
2


2bc
b
2
+ d
2


2bd
c
2
+ d
2


2cd
3(a
2
+b
2
+c

2
1
. Dấu "=" xảy ra khi
a = b = c = a =
1
2
6
+
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
Hoạt động 3: Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức bậc 2: (45
/
)
1. Giải các PT:
a)
7 2 3 5x+ = +
;
b)
2
6 9 4 2 3x x + = +
;
c)
2
3 4 2 3x x x =
;
d)
( ) ( )
7 7 5 5
2
7 5
x x x x
= = Vậy PT có t/n: S =
{ }
4 3;2 3+
d)ĐK:
5 0
5 7
7 0
5 7 0
7 5 0
x
x
x
x x
x x





+






Cả 2 nghiệm này đều TMĐK trên. Vậy PT
Có t/n là: S =
{ }
5;7
2. Giải các PT:(Bài thi HSG: 08 - 09:4,5 đ)
a)
2 2
2 1 4 4 3x x x x + + + + =
b)
3 4 1 8 6 1 5x x x x+ + + + =
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài.
- Cho HS XD bài chữa.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm.
Kết hợp với ĐK trên ta có: 1
10x
<
, PT
Có dạng:
1 2 1 3 5x x + + =

0. 1 0x =
. Nghiệm đúng với mọi
HS: Làm và XD bài theo HD của GV:
1. a) ĐK: x

0, ta có:


x x
x x
x
x










4
3
1,5
x
x










= = +Loại nghiệm x=
4 7
, vì không TMĐK
x

1,5. Vậy PT có t/n S =
{ }
4 7+
2. a)
( ) ( )
2 2
1 2 3x x + + =

1 2 3x x + + =
* Xét trong 3 khoảng:
+ Nếu x < -2 PT có dạng:
- x + 1- x -2 = 3

- 2x = 4

x = -2
(Loại, vì không thuộc khoảng đang xét)
+ Nếu -2

x <1 PT có dạng:
- x + 1+x +2 = 3


1 2 1 3 5 2 1 6x x x + = =

1 3 1 9 10x x x = = =
(Đợc, vì 10 thuộc khoảng đang xét)
Vậy PT có t/n: S =
{ }
1 10x x
Vậy PT có t/n: S =
{ }
2 1x x
b) ĐK: x

1, ta có:
( ) ( )
2 2
1 2 1 3 5x x + + =
1 2 1 3 5x x + + =
Vì x

1nên
1 2 2 0x + >
. Do đó chỉ
cần xét 2 trờng hợp:
* Nếu
1 3 0 1 3x x < <

1 9 10x x
< <
Hoạt động 4: HD học ở nhà: (10

b) Cho 2 số x, y thoả mãn: 2x
2
+
2
2
1
4
y
x
+
= 4,(x

0).Tìm x, y để tích x.y đạt gtrị nhỏ nhất
3.(Bài thi HSG:07 - 08: Câu1:2 điểm) Giải phơng trình:
2
1 1
2 1 1x x
=

4(Bài thi HSG:07 - 08: Câu2:3 điểm) Cho biểu thức: A =
2
x x x x x
x x
+
+
a) Hãy rút gọn biểu thức A; b) Tìm x thoả mãn:
2 1A x= +
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: ........................................................................................
..............................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

. / :
3
C m
a b c abc
+ <
.
2. (Bài thi HSG:07 - 08 câu 4: 3,5đ)
a) Cho a = x + y; b = x
2
+ y
2
; c = x
3
+ y
3
.
C/m rằng: a
3
- 3ab +2c = 0.
b)Cho 2 số x, y thoả mãn: 2x
2
+
2
2
1
4
y
x
+
=4,

=(x+y)(x
2
+2xy+y
2
-3x
2
-3y
2
+2x
2
-2xy +2y
2
)
= (x+y).0 = 0 = VP (đpcm)
3.(Bài thi HSG:07 - 08: Câu1:2 điểm) Giải
phơng trình:

2
1 1
2 1 1x x
=

Giải: ĐK: x

1 và x
1
2

, ta có:


* Nếu x

2 PT có dạng: x - 1 = x - 2 +1

0x = 0 (PT nghiệm đúng với mọi giá trị
của x thuộc khoảng đang xét)
Vậy với các giá trị x

2 thì
2 1A x= +
GV.
1.Ta có: (a + b - c)
2


0


a
2
+b
2
+c
2
+2(ab - ac - bc)

0


2(bc + ac - ab)

+ y
2
;
c = x
3
+ y
3
, ta có:
a
3
-3ab + 2c = (x + y)
3
- 3 (x+y)( x
2
+ y
2
)
+ 2(x
3
+ y
3
)
= x
3
+ 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3


2
2
2
2
2 2
2
1
2 4
4
1
( 2) ( ) 2
4
y
x
x
y
x x xy xy
x
+ + =
+ + + + = +

2 2
1
2
2
y
x x xy
x


+ + +
=
+ +


A= x - 1, (ĐK: x > 0)
b) Với
2 1A x= + 1 2 1x x = +
Xét 3 vtrờng hợp:
* Nếu x<1 PT có dạng: - x+1 = - x+2+1

0x = 2 (PT vô nghiệm)
* Nếu 1

x <2 PT có dạng: x-1 =-x+2+1

2x = 4

x = 2 (loại, vì 2 không thuộc
khoảng đang xét)
Hoạt động 2: So sánh, rút gọn,tính giá trị biểu thức:(45
/
)
1. So sánh: a) 4
5
và 5
4
HS: Làm và XD bài chữa theo HD của
9
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới

2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) 4; 2
3;3 2; 10
b) 3; 2
5;5 2;4 3; 2 7
GV: y/c HS suy nghĩ, làm bài cá nhân, trả
lời.
GV: Nhận xét, bổ sụng, thống nhất cách trả
lời.
3. Rút gọn biểu thức:
a)
( ) ( )
2 2
2 3 3 2 +
b)
( ) ( )
2 2
2 5 5 2 +
GV: y/c HS suy nghĩ, làm bài cá nhân.
+ Cho 2 HS làm trên bảng, sau đó cho
HS khác nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sụng, thống nhất cách
làm bài.
4. Cho biểu thức:
M =
4
:
4
2 2
a a a

2
3 5 9 5 6 5 14 180+ = + + = +
*
( )
2
2 2 6 8 6 4 12 14 192+ = + + = +
Mà 14 +
180
< 14 +
192
Nên 3 +
5
<
2 2 6+
c) Ta có:
*
( )
2
2 3 4 12 16 16 3 28 768+ = + + = +
*
( )
2
3 2 10 18 10 6 20 28 720+ = + + = +
Mà 28 +
768 28 720> +

Nên 2
3
+4 > 3
2 10+

4. a) Với a > 0 và a

4, ta có:
M =
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
.
2
2 2
a a a a a
a
a a
+ + +
+
=
2
2
a
a=
b) M > 2

a
> 2

a > 4
Vậy a > 4 thì M > 2.
Hoạt động 3: Giải ph ơng trình :(45
/


( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 9 1 0x x x + =

( ) ( )
( )
( )
( )
( )
3 3
2 2
1 8 0
1 1 2 2 4 0
x x
x x x x x x
=
+ + + + =
Vì x
2
+ x + 1 = ( x +
1
2
)
2
+
3 3

nhận xét, bổ sụng.
GV: NX , bổ sung, thống nhất cách làm:
( )
3
3 3
3 3
2 1 0
5 2 1 0
2 1 5
2 1 5 0
x
x
x
x

=
=




=


+ =

2 1 0,5
2 1 5 2
x x
x x

đang xét.
* Nếu x

0,5 PT có dạng:
2x - 1 + 2x + 3 = 4

4x = 2


x = 0,5 (Đợc, vì 0,5 thuộc khoảng
đang xét)
Vậy PT có tập nghiệm:
S =
{ }
, 1,5 0,5x x R x
Bài 2: a) Lập phơng 2 vế của PT ta có:
x
2
- 8x +7 = - 8

x
2
- 8x + 15 = 0

(x
2
- 6x + 9) - (2x - 6) = 0

(x - 3)
2

2 1 .5 2 1 5 0x x + =
Hoạt động 4: H ớng dẫn học ở nhà . (10
/
)
- Tập làm lại các bài tập đã chữa.
- Làm thêm các bài tập sau:
1. (Câu 3: 2đ: Bài thi HSG: 06 - 07)C/mr với mọi n
*
N
ta có:
11
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
a)
( )
1 1 1
1 1 1n n n n n n
=
+ + + +

b)
1 1 1 1
2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 5 4 4 5
+ + +
+ + + +
+... +
( )
1
1
1 1n n n n
<

x x
+ +


ữ
a) Tìm ĐK của x để M có nghĩa; b) Rút gọn M.
5. Cho biểu thức: N =
3 9 3 1 2
2 2 1
x x x x
x x x x
+ + +
+
+ +
a) Tìm ĐK của x để N có nghĩa; b) Rút gọn N.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của N là 1 số nguyên.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
..............................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
Nhận xét của tổ: Nhận xét của BGH:
................................................................... .............................................................
................................................................... .............................................................
................................................................... .............................................................
................................................................... .............................................................
Ngày 19/9/2010 soạn: (Dạy tuần 7)
Luyện tập: Các phép biến đổi căn bậc hai, căn bậc 3 + Hàm số bậc
nhất

+a
2
2
+...+a
2
n
)(b
2
1
+b
2
2
+...+b
2
n
)

( )
2
1 1 2 2
...
n n
a b a b a b + + +
Với a
1
=1, a
2
= 1, a
3
= 1, b

2
+(
a c+
)
2
]
( )
2
a b b c a c + + + + +
3(a+ b + b + c + a + c)
= 3.2(a+b+c) = 6.1 = 6

6a b b c a c + + + + +
(đpcm)
(hoặc c/m và dùng bđt
( )
( )
2
2 2 2
3x y z x y z+ + + +
, hoặc sử dụng
bđt Cô si)
4. a) M có nghĩa khi:
( )
( )
( )
2
4 1 0,(1)
4 1 0,(2)
4 1 0,(3)

x x
x
x
x
+ +




=
1 1 1 1
2
.
2 1
x x
x
x x
+ +

+
+ Với 1< x < 2, ta có:
HS: Làm và XD bài theo HD củ GV:
1. a) Biến đổi VT, ta có:
VT=
( )
( )
1 1
1 1
1 1
n n n n

nên
1
0 1
1n
< <
+
)
2. a) Rút gọn P:
ĐK để P xác định: x > 0 và x

1.
Ta có: P =
( )
( ) ( ) ( )
3
1
2 1 2 1 1
1 1
x x
x x x x
x x x x


+ + +
+ +
=
( ) ( )

dấu "=" xảy ra khi
x =
1
4
. Vậy min P =
3 1
4 4
x =
5.
a) N có nghĩa khi:
13
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
M =
( )
1 1 1 1 2 2
.
2 1 1
x x x
x x x
+ +
=

+ Với x > 2, ta có:
M =
1 1 1 1 2 2
.
2 1
1
x x x
x x

N = 1 -
2
1
=
-1.
- Nếu
x
-1=2 thì
x
= 3 nên x = 9. khi đó
N = 1 -
2
0
2
=
.
Vậy x = 0 ; x = 4 và x = 9 thì giá trị của
biểu thức N là một số nguyên.
0
1 0
2 0
2 0
x
x
x
x x





x
x






b) N=
( ) ( )
3 3 3 1 2
2 1
2 1
x x x x
x x
x x
+ + +

+
+
=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
3 3 3 1 1 2
2 1
x x x x x
x x
+ + +
+

1
2 1
x x
x
x
x x
+

=

+
c) N =
3 1 2 2
1
1 1 1
x x
x x x

= =

+ với x

Z, để N

Z thì
x
-1 phải là ớc
của 2.
Hoạt động 2: Luyện tập: (60
/

2
( PPdạy tơng tự).
3.Cho biểu thức:
A =
4
.
2 2 4
x x x
x x x


+
ữ
ữ
+HS: Làm và XD bài theo HD của GV.
1.a)
( )
2
2 3 2 3 2 3 = =
b)
( )
2
2 5 2 5 5 2 = =
2.a) =
( ) ( )
4 2
4 1 2 1x x+ = +

x
x
+ +

=

=
2
2
x
x=
b) A > 3
3 9x x > >
4. a)
( )
2
2 3 5 2 3 5y y+ = + =
14
Với mọi x

0
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
với x > 0 và x

4
a) Rút gọn A; b) Tìm x để A > 3.
4. a)Tìm y biết:
2
(2 3)y +
= 5

* Nếu y < - 1,5 ta có:2y +3 = - 5

2y =- 8

y
2
= - 4(Thoả mãn ĐK y < -1,5)
Vậy y
1
= 1; y
2
= - 4.
b)
2 2
2 1 4 4 3y y y y + + + + =
( ) ( )
2 2
1 2 3y y + + =
1 2 3y y + + =
Xét 3 trờng hợp;
+ Nếu y < - 2 PT có dạng:
- y +1- y-2 =3

-2y = 4

y=-2
(Loại, vì không thuộc khoảng đang xét)
+ Nếu - 2

y < 1 PT có dạng:

; c)
2
3x

GV: y/c 3 HS lên bảng làm bài, dới lớp HS
làm vào vở nháp 3
/
.
+ Cho HS dừng bút, nhận xét, bổ sung.
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách làm.
HS: Làm và XD bài theo HD của GV.
1.a)
4x
có nghĩa

4x
0 0x

;
b)
5 2x
có nghĩa

5-2x
0 2,5x
c)
2
3x
có nghĩa


3 2 y
; c)
1
2
y
y
+


PP dy tt
Hot ng 2: So sỏnh, rỳt gn biu thc , tớnh giỏ tr ca biu thc:
1.So sánh:
a)
8
và
7
; 2
3
và 3
2
b)
10
và
11
; 4
3
và 3
4
2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tng dần:
a) 5; 4

b)
( )
2
2
2 1x x+ +
tại x = -
3
5. Cho biểu thức:
A =
4
.
2 2 4
a a a
a a a


+
ữ
ữ
+với a > 0 và a

4
a) Rút gọn A; b) Tìm a để A > 5.
6. Tìm x biết:
a)
2
)32( +x

(Thoả mãn ĐK x < 1,5)
Vậy x
1
= 2,5; x
2
= - 0,5.
7. Giải phơng trình:
2 2
2 1 4 4 3x x x x + + + + =
GV: Nhn xột, b sung, thng nht cỏch
lm.
+ Nếu x

1 PT có dạng:
x- 1 + x + 2 = 3

2x=2

x=1
(Đợc, vì 1 thuộc khoảng đang xét)
HS: Lm v XD bi theo HD ca GV.
1.a)
8 7>
(Vì 8 > 7 )
b)
10 11<
(Vỡ 10 < 11)
2.a) Vỡ 5 =
25
; 4 3 48= ; 2 5 20= ;

4 ta có:
( )
2 2
4
.
4
2
a a a
a
A
a
a
+ +

=

=
2
2
a
a=
b) A > 5
5 25a a > >
6. a)
( )
2
2 3 5 2 3 5x x+ = + =
Xét 2 trờng hợp:
* Nếu x


1 2 3x x + + =
1 2 3x x + + =
Xét 3 trờng hợp;
+ Nếu x < - 2 PT có dạng:
- x +1- x-2 =3

-2x = 4

x=-2
(Loại, vì không thuộc khoảng đang xét)
16
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
Vậy PT có tập nghiệm:
S =
{ }
2 1x x
8. Giải phơng trình:
2 2
2 1 4 4 5x x x x + + + =
+ Nếu - 2

x < 1 PT có dạng:
- x +1 + x +2 = 3

0x = 0
(Nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc
khoảng đang xét)
8.
2 2
2 1 4 4 5x x x x + + + =

S =
{ }
2 1x x

Câu 4: (3 điểm) Cho biểu thức: A =
4
.
2 2 4
x x x
x x x


+
ữ
ữ
+

với x > 0 và x

4
a) Rút gọn A; b) Tìm x để A > 3.
Câu 5: (2 điểm) a)Tìm x biết:
2
)32( +x
= 5
b) Giải phơng trình:
2 2
2 1 4 4 3x x x x + + + + =
Đề B
Câu 4: (3 điểm) Cho biểu thức: A =


0; b) x

1,5 ; c) x > 1
Mỗi ý xác định đúng 0,5 đ
a) x

0; b) x

3 ; c) x > 2 1,5
2.
(1đ)
a)*
5 6<
(Vì 5 < 6 )
* Ta có: 2
3 12=
; 3
2 18=
Mà
12 18<
nên 2
3 3 2<
b) Ta có: 8 =
64
; 2
5 20=
a)*
7 6>
(Vì 7 > 6 )

5 2 50=
Mà
20 36 48 50< < <
nên
thứ tự sắp xếp là: 2 5 ; 6; 4 3 ; 5
2
.
0,25
3.
(2,5đ)
a)
( )
2
2 3 2 3 2 3 = =
b) =
( ) ( )
4 2
4 1 2 1x x+ = +
với x = -
2
, ta có:
2
( ) ( )
2
2 1 2 2 2 2 1 6 4 2 + = + =
a)
( )
2
2 5 2 5 5 2 = =
b) =


=

=
2
2
x
x=
b) A > 3
3 9x x > >
a) Với y > 0 và y

4 ta có:
( )
2 2
4
.
4
2
y y y
y
A
y
y
+ +

=

=
2

2x + 3 = - 5

2x = - 8

x
2
= - 4
(Thoả mãn ĐK x < -1,5)
Vậy x
1
= 1; x
2
= - 4.
b)
2 2
2 1 4 4 3x x x x + + + + =
( ) ( )
2 2
1 2 3x x + + =
1 2 3x x + + =
Xét 3 trờng hợp;
+ Nếu x < - 2 PT có dạng:
- x +1- x-2 =3

-2x = 4

x=-2
(Loại, vì không thuộc khoảng
đang xét)
+ Nếu - 2

2y = 2

y
1
= 1
(Thoả mãn ĐK y

-1,5)
* Nếu y < - 1,5 ta có:
2y +3 = - 5

2y = - 8

y
2
= - 4
(Thoả mãn ĐK y < -1,5)
Vậy y
1
= 1; y
2
= - 4.
b)
2 2
2 1 4 4 3y y y y + + + + =
( ) ( )
2 2
1 2 3y y + + =
1 2 3y y + + =
Xét 3 trờng hợp;

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
18
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
S =
{ }
2 1y y
L u ý : HS có thể trình bày cách khác, nhng suy luận lô gic và có kết quả đúng vẫn đạt
điểm tối đa. Điểm thành phần cho tơng ứng với thang điểm trên.
.
Hàm số bậc nhất. đồ thị hàm số y = ax + b(a

0). Hệ số góc của đờng
thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: + Củng cố cho HS nắm vững k/n hàm số bậc nhất.
+ Nắm vững đồ thị hàm số y = ax + b (a

0):
- cách xác định toạ độ các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua.
- Cách vẽ đồ thị.
+ Xác định hệ số góc củ 2 đờng thẳng song song, 2 đờng thẳng cắt nhau.
- Kĩ năng: Xác định các hệ số của HS.
+ Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a

0)
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.

+ Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x
thay đổi sao cho: Với mỗi giá trị của x ta
luôn luôn xác định đợc chỉ 1 giá trị tơng
ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và
x đợc gọi là biến số.
+ Có 2 cách cho hàm số: Cho bằng bảng
hoặc bằng công thức.
+ ... y =f(x)
+ ... đợc gọi là hàm hằng.
2. ... tập hợp các điểm biểu diễn các cặp
giá trị tơng ứng (x; y) trên mặt phẳng toạ
độ.
3.
+ HS y =f(x) đồng biến trong khoảng
(a; b) khi và chỉ khi f(x
1
) < f(x
2
); nghịch
biến khi f(x
1
) > f(x
2
)
19
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
Đợc xác định với những giá trị nào của x?
? HS bậc nhất đồng biến khi nào? Nghịch
biến khi nào?
GV: NX, bổ sung, thống nhất cách trả lời.



+ < <

không có GT nào
TMĐK này.
*
3 0 3
1 3
1 0 1
k k
x
k k
< <

< <

+ > >

Vậy với - 1 < x < 3 thì HS nghịch biến.
4. HS bậc nhất là HS có dạng y = ax + b, a,
b là các số thực và a

0.
+ HS bậc nhất đợc xác định với mọi x
R
+ Trên tập R HS đồng biến khi a > 0;
nghịch biến khi a < 0.
Bài tập:
1. Trong khoảng (0; 5) lấy 2 giá trị tuỳ ý

thuộc khoảng (0; 5) nên x
1
+ x
2
> 0
Do đó: 4(x
1
+ x
2
)(x
1
- x
2
) < 0, suy ra:
f(x
1
) - f(x
2
) < 0 hay f(x
1
) < f(x
2
). Điều đó
chứng tỏ hàm số y = 4x
2
+ 9 đồng biến
trong khoảng (0; 5)
2. HS đã cho có dạng y =ax + b trong đó
a = k
2

k
k k
< <

<

+ < <

b) Hàm số đã cho nghịch biến khi và chỉ
khi:
k
2
- 2k - 3 < 0
( 3)( 1) 0x x + <
. Suy ra:
Hoạt động 2: Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0) ; hê số góc của đ ờng thẳng song song và đ -
ờng thẳng cắt nhau.(45
/
)
?1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0) có dạng
nh thế nào? Còn đợc gọi là gì?
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả
lời.
?2. Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a

0) và b

y = a
/
x + b
/
khi nào thì:
a) song song với nhau.
b) Trùng nhau.
c) Cắt nhau.
?4. Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và
rục Ox đợc quy ớc nh thế nào?
Góc này nhọn hay tù phụ thuộc vào đâu?
GV: NMhận xét, bổ sung, khắc sâu cho
HS.
* Vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm A, B.
Cách 2: * Xác định giao điểm của đồ thị
với 2 trục toạ độ:
+ Cho x= 0, tính đợc y = b, ta có điểm
M(0; b)
+ Cho y = 0, tính đợc x =
b
a

, ta có điểm
N(
b
a

; 0)
* Vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm M, N.
3.

< 90
0
; Nếu a < 0 thì
90
0
<

< 180
0
Các đờng thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo
với Ox các góc bằng nhau.
Hoạt động 2: Luyện tập: (85
/
)
1. Cho hàm số y = (k
2
- 2k - 3)x -5
a) Tìm các giá trị của k để hàm số đồng
biến;
b) Tìm các giá trị của k để hàm số nghịch
biến?
?. Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến
khi nào? Nghịch biến khi nào?
GV: Nhận xét, bổ sung, khắc sâu cho HS:
Hàm số bậc nhất ... đồng biến khi a > 0,
nghịch biến khi a < 0)
- y/c HS vận dụng làm bài.
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.

{
3 0 3
3
1 0 1
k k
k
k k
> >

>

+ > >

{
3 0 3
1
1 0 1
k k
k
k k
< <

<

+ < <

Vậy khi k >3 hoặc k <-1 thì hàm số đã cho
đồng biến.
b) Hàm số đã cho nghịch biến khi và chỉ
khi:

trên bảng 10
/
.
- y/c HS dừng bút XD bài.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
3) Cho hàm số y = (m+4)x- m + 6 (d)
a) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi
qua điểm A(-1; 2).
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của
m vừa tìm đợc.
c) C/m rằng khi m thay đổi thì các đờng
thẳng (d) luôn đi qua một đờng thẳng cố
định.
GV: y/c HS làm bài cá nhân, 1 HS khá làm
trên bảng 10
/
.
- y/c HS dừng bút XD bài.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
c) Gọi M(x
0
; y
0
) là điểm cố định mà đờng
thẳng (d) luôn đi qua, ta có:
y
0
= (m+4)x

1 0 0 1
4 6 0 4 6 10
x x x
x y y x y
= = =



+ = = + =

Vởy đờng thẳng (d) luôn đi qua điểm cố
định M(1; 10)
R, vì có hệ số a = 3 - 2
2
< 0
b) Ta có x = 3 + 2
2
nên
y =
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 2 1 9 8 2 1 2 + + = + =
c) y = 0
( )
3 2 2 2 1 0x + =
1 2 3 3 2 2 2 8
1 2
9 8
3 2 2
x
+

Ta có hàm số: y = 4x + 6
Đồ thị hàm số là đờng thẳng đi qua 2 điểm
(1,5; 0) và (0; 6)Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà : (5
/
)
- Học thuộc lí thuyết.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Tập là lại các bài tập mình phải chữa theo bạn hoặc theo thầy. Đối chiếu với bài chữa,
tìm ra thiếu sót của mình (nếu còn).
Ngày 06/11/09 soạn tuần 12.
ôn tập : Chơng I. Hàm số bậc nhất.
22
O
6
y
x
1,5
y= 4x+6
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
I. Mục tiêu:
- kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững các k/n HS bậc nhất: đ/n, t/c và đồ thị của HS bậc
nhất.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải BT.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Thớc, com pa, máy tính cầm tay.
HS: Thớc kẻ, com pa, máy tính cầm tay.

a) Đồ thị hai hàm số này song song hay
trùng nhau, hay cắt nhau?
b) Tìm giao điểm của đồ thị với hai trục toạ
độ.
c) Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng một
mặt phảng toạ độ.
d) Gọi G là giao điểm của 2 đờng thẳng có
PT (1) và (2). Tìm toạ độ giao điểm G.
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 10
/
+ y/c 1 HS lên bảng chữa bài, cả lớp cùng
theo dõi, nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
d) Tìm toạ độ giao điểm G của 2 đờng
thẳng có PT 91) và (2).
- Tìm hoành độ điểm của điểm G:

3 1 3 1
2 2 2 2
2 2 2 2
x x x x = + + = +
HS: Suy nghĩ, làm bài cá nhân, trả lời.
1. a) ... là HS bậc nhất, có a= - 0,5; b = 2; là
HS nghịch biến vì có a = - 0,5 < 0.
b) ... là HS bậc nhất, có a= - 2,5; b = 0; là
HS nghịch biến vì có a = - 2,5 < 0.
c) ... không phải là HS bậc nhất vì biến x có
bậc hai.
d) ... là HS bậc nhất, có a=

3 4
2 0
2 3
x x = =
; Cắt trục tung khi
x = 0
2y =
.
Vậy đồ thi giao với trục hoành tại điểm x =
4; giao với trục tung tại điểm có tung độ
bằng - 2.
+ HS y =
1
2
2
x +
cắt trục hoành khi y = 0
1
2 0 4
2
x x + = =
; Cắt trục tung khi
x = 0
2y =
.
Vậy đồ thị giao với trục hoành tại điểm x =
4; giao với trục tung tại điểm có tung độ
bằng 2.
c) Vẽ đồ thị hàm số:
23

x
b) Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ
bằng 3 và đi qua điểm B(2;1)

GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 10
/
+ y/c 1 HS lên bảng chữa bài, cả lớp cùng
theo dõi, nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.

Đờng thẳng đi ua điểm B(2; 1) , nên
x = 2 và y = 1 phải thoả mãn PT:
y = a
/
x + 3, ta có:
1 = a
/
.2 + 3

a
/
= - 1.
Vậy PT của đờng thẳng cần tìm là:
y = - x + 3.
4) Cho 2 HS bậc nhất:
y =
2
1
3

2
x
+ b.
Vì đờng thẳng đi qua điểm A
1 7
;
2 4

ữ

, nên
x= 1/2 và y = 7/4 phải thoả mãn PT
y = y =
3
2
x
+ b, ta có:
7 3 1
. 1
4 2 2
b b= + =
Vậy PT của đờng thẳng cần tìm là:
y =
3
1
2
x +
.
b) PT đờng thẳng có dạng y = a
/

-3). Do đó
chúng song song nhau
2
2
3
m m =
2 4
2 2
3 3
m m = + =
c) Đồ thị HS (3) và (4) cắt nhau tại điểm có
24
O
2
4
x
2
-2 A
G
D
B
C
Trờng THCS Xuân Hng GV: Lê Trọng Tới
theo dõi, nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
hoành độ bằng 4 nên giá trị của 2 hàm số
khi x = 4 phải bằng nhau, ta có:
( )
2

3 3

ữ

;
b) Cắt trục hoành tại điểm B
2
;0
3

ữ

và cắt trục tung tại điểm C(0; 3)
3) Cho HS y = (m - 1)x + 2m - 5. (3)
a) Tìm giá trị của m để đờng thẳng có PT (3) song song với đờng thẳng y = 3x + 1.
b) Tìm giá trị của m để đờng thẳng có PT (3) đi qua điểm M(2; -1)
c) Vẽ đồ thị HS (3) với giá trị của m tìm đợc ở câu b). Tính góc tạo bởi đờng thẳng vẽ đ-
ợc và trục hoành (KQ làm tròn đến phút)
Ngày 21/11/09 soạn tuần 14.
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: + Củng cố các kiến thức cơ bản của chơng II.
+ Nắm đợc k/n, các phơng pháp, các cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, cách lấy
nghiệm của hệ.
- Kĩ năng: Nhận biết, tìm cách giải phù hợp cho các bài toán cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV: Thớc mét, bảng phụ, máy tính cầm tay.
HS: Thớc kẻ, máy tính cầm tay.
III. Tiến trình dạy học: