ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr
PHầN A
Đại số
Phần 1
Rút gọn và tính giá trị
của biểu thức
BT1
Tính giá trị của các biểu thức sau
1)
61233.332615
+
2)
5122935

3)
281812226
++
4)
.
25
1
25
1
+
+

5)
1615815
2
+
aa

ba
BT3
Cho biểu thức
.44.44
++=
xxxxA
0 Rút gọn P
1 Tính giá trị của x khi A đạt GTNN
BT4
Cho biểu thức
yyxxA 23
2
+=
0 Phân tích A thành nhân tử
1 Tính giá trị của A khi

;
549
1
;
25
1
+
=

=
yx
BT5
Cho biểu thức
2

BT6
Cho biểu thức
1
2
:
1
1
1
2
++
+











+
=
xx
x
xxx
xx
P
0 Rút gọn biểu thức của P

nhỏ
nhất và ngợc lại
0 Ta có
1
2
1
1
4
2
+
+=
x
x
A
1 Mặt khác
1
1
2
0
4
2

+

x
x
vì xuất phát (x
2
-1)
2

BT11
Tìm GTNN của biểu thức
522
1
2
+
=
xx
P
HD
3 nhận xet mẫu số
BT12
Rút gọn biểu thức
2
224
22
22
22
22
4
:
b
baa
baa
baa
baa
baa
P



Parabol
6 Điều kiện tiếp xúc . . . .
A)- Hàm số y = ax + b
BT1
Tìm các gía trị của m để :
1)
1)2(
+=
xmy
đồng biến
2)
5)32(
+=
xmy
ngịch biến
3)
mx
m
m
y 3
1
2
+
+

=
đồng biến trên R
4)
m
m

BT3
Tìm m để các đờng thẳng theo thứ tự là đồ
thị của các hàm số
32
6
32
+
+

+
=
m
m
x
m
m
y
và
1
2
1
12




+
=
m
m

6) Là đờng phân giác góc xOy
7) Vuông góc với y= - x +2
B)- Hàm số y = ax
2

BT1
Cho hàm số
mxmy 2).12(
2
=
0 Xác định m để đồ thị hàm số đi qua
điểm (2,-4) Vẽ đồ thị với m tìm đợc
1 CMR đờng thẳng y=x-2 luôn cắt đồ thị
trên với mọi giá trị của m
BT2 (Đề thi 2001-2002)
Cho hàm số
2
.2 xy
=
có đồ thị là (P)
0 Các điểm
)18;3(

A
,
)6;3(

B
,
)8;2(

có hoành độ
BT5 (Đề thi 2002-2003)
Cho hàm số
xy
2
1
=
0 Vẽ đồ thị của hàm số
1 Gọi A, B là 2 điểm trên đồ thị có hoành
độ là 1 và -2 . Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua A và B
2 Đờng thẳng y=x+m-2 cắt đồ thị trên tại
hai điểm phân biệt gọi x
1
và x
2
là hoành độ
của hai giao điểm ấy Tìm m để :
2
2
2
1
2
2
2
1
.20 xxxx
=++

BT6

2) Cắt nhau
3) Vuông góc với nhau
BT9
Với giá trị nào của m thì ba đờng thẳng :
(d1): y=2x-5
(d2): y=x+ 2
(d3): y=ax -12
đồng qui tại một điểm
BT10
CMR khi m thay đổi các đờng thẳng
2x+(m-1)y=1
luôn luôn đi qua một điểm cố định
BT11
Cho parabol (P)
2
2
1
xy
=
và đờng thẳng
(d): y=px+q
Xác định p và q để đờng thẳng (d) đi
qua điểm A(-1,0) và tiếp xúc với (P). Tìm toạ
độ tiếp điểm
BT12
Cho các điểm
)1;0(A
,
)2;1(B
0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2

1
xy
=
và đờng thẳng
(D) qua hai điểm A,B trên (P) có hoành độ là
-2 và 4
0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
của hàm số trên
1 Viết phơng trình của đờng thẳng (D)
2 Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng
ứng hoành độ x thuộc [-2;4] sao cho tam giác
MAB có diện tích lớn nhất
HD
0 Lấy M(x
0,
y
0
) thuộc cung AB
1 Diện tích MAB lớn nhất khi K/c M tới AB
lớn nhất
2 Viết phơng trình (D ) song song AB và tiếp
xúc (P) Tìm tiếp điểm I suy ra M trùng với I
3 Kẻ IH vuông góc AB suy ra diện tích lớn
nhất
BT16
Cho parabol (P)
2
4
1
xy

HD(3-4)
4 Sử dụng công thức hình thang
5
2
4
1
'
AA
xYAA
==
6
2
4
1
'
AA
xYAA
==

7
BABA
xxxxOBOABA
=+=+=
''''
8
BAAABA
AABA
xxxxxx
xxxxS
++=

Cho parabol (P)
2
4
1
xy
=
và
đờng thẳng (D) : y= m.x-2.m -1
0 Vẽ (P)
1 Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
2 Chứng tỏ (D) luôn luôn qua điểm cố
định A thuộc (P)
BT18
Cho parabol (P)
2
4
1
xy
=
và điểm
I(0;-2) gọi (D) đờng thẳng qua I có hệ số
góc là m
0 Vẽ (P) .Chứng tỏ rằng với mọi m (D)
luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
1 Tìm giá trị của m để AB ngắn nhất
BT19
Cho parabol (P)
2
4
1

(D)
1
2
1
+=
xy

1) Vẽ (P) và (D)
2) Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm A,B
của (P) và (D)
3) Gọi C là điểm trên (P) có hoành độ là 1 .
Tính diện tích tam giác AB
HD
Gọi H,L,K lần lợt là hình chiếu của A,B, C lên trục
hoành khi đó S
ABC
=S
ABKH
- (S
ACLH
+ S
CBKL
)
BT21
Cho parabol (P)
2
4
1
xy
=

)(.2
22
BABABA
xxxxxx
+++

đạt GTLN và tính giá trị ấy
BT23(HD 1999-2000)
0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai
điểm (2,1) và (-1,-5)
1 Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng
trên với trục tung và trục hoành
BT24
Cho parabol (P)
23
2
+=
xxy
và đờng
thẳng (D) y = x+ m
Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d)
1) Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2) Tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm
BT25
Cho parabol (P)
2
2
1
xy
=

1 Tìm các giá trị của m để tam giác OMN
vuông tại O(0,0)
Phần 3
Phơng trình bậc hai
Nội dung
0 Công thức nghiệm ,định lý Viét
Trờng THCS Tri Phơng
4
ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr
1 ứng dụng định lý viét
2 Biểu thức đối xứng của các nghiệm
3 Hệ thức liên hệ giữa các nghiệm
không phụ thuộc tham số
4 Dấu của các nghiệm
5 Lập phơng trình bậc 2 nhận 2 số a, b
là nghiệm
6 Tìm giá trị tham số biết các nghiệm
của phơng trình thoả mãn ĐK cho
trớc
BT1
Cho phơng trình
014
2
=++ mxx
0 Tìm điều kiện của m để phơng trình có
nghiệm
1 Tìm m sao cho phơng trình có 2
nghiệm x
1
và x

22
2
=++
qxpx
Liên hệ với nhau bởi hệ thức

)(2
2121
qqpp
+=
thì ít nhất một trong hai phơng trình trên có
nghiệm
HD ttính tổng delta của hai phơng trình suy ra ĐPCM
BT4
Cho phơng trình
0102)1(2
2
=+++
mxmx
0 Giải và biện luận số nghiệm của phơng
trình
1 Trong trờng hợp phơng trình có hai
nghiệm phân biệt hãy tìm hệ thức liên hệ giữa
các nghiệm mà không phụ thuộc m
BT5
Gọi

,

là hai nghiệm của phơng trình

không phụ thuọc vào m
3 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và
x
2
thoả mãn hệ thức

0
2
5
1
2
2
1
=++
x
x
x
x
BT7
Giả sử a,b,c là ba cạnh của tam giác .
CMR phơng trình

0)(
222222
=+++
cxacbxb
vô nghiệm
BT8

2) Đặt
21
2
2
2
1
.5).(2 xxxxA
+=
CMR A= 8.m
2
18.m + 9
Tìm m sao cho A=27
3) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm
này bằng hai nghiệm kia
BT10
Cho phơng trình
0)1(2)1(
2
=+
mxmxm
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép ,
tính nghiệm kép đó
Trờng THCS Tri Phơng
5
ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr
1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
phân biệt đều âm
BT11
Cho phơng trình
03)32(

22
=+++
mmxmx
0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
đều âm
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
và
x
2
thoả mãn hệ thức

50
3
2
3
1
=
xx
BT14
Cho
16)2(2)(
2
+++=
mxmxxf
0 CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm
với mọi m
1 Đặt t+2 . Tính f(t) theo t, từ đó tìm điều
kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có hai
nghiệm lớn hơn 2

054)1(2
22
=+++
mmxmx
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm
1 Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng
trình . Tính theo m
2
2
2
1
xxA
+=
BT17
Cho phơng trình

02)1(2
2
=+++
mxmmx
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm
1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm có
giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau
Chú ý suy ra ĐK P<0 và S=0 suy ra m =-1
BT18(HD 2002-2003)
Cho phơng trình

2
1
2121
2
2
2
1
+
+++
xxxx
xxxxxx

BT19(HD-96-97)
Cho phơng trình

01)2()1(
2
=+++
xmxm
0 Giải phơng trình khi m = 0
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng
-3
BT20(HD-1998)
Cho phơng trình

023)1(2
22
=++++
mmxmx

x
2
thoả mãn hệ thức

4)1()1(
2
1
2
2
2
2
2
1
=+ xxxx
BT22(HD 2003-2004)
Cho phơng trình
0172
2
=+
xx
Gọi x
1
và
x
2
là hai nghiệm của phơng trình .
Tính
1221
xxxx
+

1
, x
2
, thoả mãn x
1
. x
2
= 4 và

4
7
11
2
2
2
2
1
1


=



m
m
x
x
x
x

, x
2
1 Viết phơng trình bậc 2 có 2 nghiệm là
;
1
;
1
21
xx
2 Tìm hệ thức độc lập với m giữa các
nghiệm x
1
, x
2

3 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm
x
1
=2.x
2

BT30
Cho phơng trình

043)12(2
2
=+++
mxmx
0 Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1

mmxx
0 Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
,
x
2
. Tính giá trị
1
2
22
2
1
2
2
2
1
..
1
xxxx
xx
M
+
+
=
. Từ đó tìm
m để M > 0
1 Tìm m để
1
2
2

2
.Tìm
GTLN, GTNN của S= x
1
+

x
2
BT34
Cho 2 phơng trình
04)23(
2
=++
xmx
và
02)32(
2
=+++
xmx
Tìm m để 2 phơng trình
có nghiệm chung
BT35
Cho 2 phơng trình
0)2(2
2
=++
mxmmx

Tìm m để :
1) Phơng trình có nghiệm

2
BT2
Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình



=+
=+
2
1
yax
ayx
0 Có nghiệm duy nhất
1 Vô nghiệm
BT3
Giải hệ phơng trình
Trờng THCS Tri Phơng
7
ôn thi lớp 10 : Bộ môn Toán Biờn Son Trn Hựng Quc Trng THCS Nguyn Cụng Tr








=
+


2)



=+
=
8
16
22
yx
yx
3)





=
=+
yyxx
yx
22
22
1
4)



=+++
=+

+=
=+
9)(3
0143
yxxy
yx
8)



=++
=
7
52
22
yxyx
yx
9)



=+
=+
1232
4)(3)(
2
yx
yxyx
BT5
Giải hệ phơng trình

ra kết quả
BT7
Cho hệ phơng trình




=+
=+
13
52
ymx
ymx
1) Giải hệ phơng trình khi m = 1
2) Giải và biện luận hệ phơng trình
BT8
Tìm GTNN của biểu thức P= 2.x+3.y -
4.z biết rằng x,y,z thoả mãn hệ phơng trình




=+
=++
4343
632
zyx
zyx
(x,y,z 0 )
HD

ymx
0 Giải hệ phơng trình theo tham số m
1 Gọi nghiệm của hệ phơng trình là
(x,y) .Tìm các giá trị của m để x+y=1
2 Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y
không phụ thuộc vào m
BT11(HD 2003-2004)
Cho hệ phơng trình




+=+
=
)1.(32
42
myx
myx
0 Giải hệ phơng trình khi m = 2
1 Gọi nghiệm của hệ là (x,y). Tìm m để
x
2
+ y
2
đạt GTNN
BT12(HD 2003-2004)
Cho hệ phơng trình





>
>
0
1
y
x
BT14
Cho hệ phơng trình




=+
=
12
7
2
yx
yxa
1) Giải hệ phơng trình khi a = 1
2) Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để x + y = 2
BT15
Cho hệ phơng trình




=+
=

0 Giải hệ phơng trình khi a = 2
1 Gọi ( x,y ) là nghiệm Tìm a để hệ có
nghiệm x,y là các số nguyên
BT17
Cho hệ phơng trình




=+
=+
0)1(
3
yxm
mymx
Giải hệ phơng trình khi m =2
Tìm m để hệ có nghiệm (x<0 .y <0 )
BT18
Giải hệ phơng trình








=++
=++
=++

33
vu
yvxu
yvxu
yvxu
HD
2 Từ (3) rút v=1-u thay vào 3 phơng trình trên
Trờng THCS Tri Phơng
9