Page 1

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
TỔ TOÁN Naêm hoïc
: 2012-2013
Thời Gian
: 150 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng
d: 9x -3y -10 = 0 .
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình:
− + + = + −
3 9
3
log ( 1) 2log ( 77) 3 log (7 )
x x x

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )
O i j k

 
, cho
3 2
OM i k
= +



, mặt cầu
( )
S
có phương trình:
2 2 2
(x -1) + (y + 2) + (z - 3) = 9
.
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu
( )
S
. Chứng minh rằng điểm M
nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng
( )
α

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
4 8
z z i
+ =


Page 2

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu NỘI DUNG

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.
a) TXĐ:
{
}
\ 2
D
= −
»0.25
b) Sự biến thiên:

2
3
' 0,

+
và
2 1
lim 2
2
x
x
x
→+∞
+
=
+

⇒
y = 2 là tiệm cận ngang 0.25
2
2 1
lim
2
x
x
x
−
→−

2
−
;0)
0.25 Câu 1.1
( 2 điểm)
Đồ thị:
0.25
2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng d: 9x - 3y -10 = 0

0.25
Gọi M
(
)
0 0
;
x y
là tiếp điểm và
∆
là tiếp tuyến của (C ) tại M :
Ta có:

10
d: 9x - 3y -10 = 0 y = 3
3
x

( 2)
x
x
x
= −

= ⇔

= −
+
0.25

Với x
0
= -1 ta có y
0
= -1 . PTTT là: y + 1 = 3( x + 1)
⇔
y = 3x + 2 ( thỏa )
Với x
0
= -3 ta có y
0
= 5 . PTTT là: y - 5 = 3( x + 3)
⇔
y = 3x + 14( thỏa )



2
( 1)( 77) 27(7 )
x x x
⇒ − + = −

0.25

4x⇒ =
175
hoaëc x =
13So với ĐK pt có nghiệm x = 40.25
Câu 2.2
(1 điểm)
3
2
1
9 8

4 21
x
A dx
x x
−


0.25
2
= 2ln
3

0.25
TXĐ: D = R
0.25
y’ = 3x
2
-2(m

– 2)x – (2m -1 )
0.25
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi ' 0,y x
≥ ∀ ∈
»0.25

( ) ( )
2
' 2 3 2 1 0 1
m m m
⇔ ∆ = − + − ≤ ⇔ = −

0.25
BC SA

∆ABC
1 1 a 3 a a 3
= AB.BC = × × =
2 2 2 2 8
S
3
S.ABC ∆ABC
1 a 3
V = SA × S =
3 24

0.25




2
2 2 2
3a a 7
SB = SA + AB = a + =
4 2




2
∆SBC
1 1 a 7 a a 7
S = SB.BC = × × =
2 2 2 2 8

S.ABC
∆SBC
3V
a 21
d(A,(SBC)) = =
S 7
⇒
Tính d(A,(SBC)) = AH=
a 21
7

0.25
1.

OM = 3 i + 2k M(3;0;2)
⇒
 


Mặt cầu có tâm
(1; 2; 3)
I
−
và bán kính
3
R
=

0.25

2.
( )
α
có vtpt
(2;2; 1)
n
= −

và
∆
có vtcp
(3; 1;1)
u
∆
= −
0.25

d
có vtcp là
∆
2 -1 -1 2 2 2
u = [n, u ] = ; ; = (1; -5;-8)
-1 1 1 3 3 -1
 


= +



= − − ∈



= −



»

0.25
2
' 4 6 2 2
i
∆ = − = − =0.5
Phương trình có 2 nghiệm là :

1
2 2 2
1

2 2 2
(4; 2; 1) 4 ( 2) ( 1) 21
BC BC
= − − ⇒ = + − + − =


0.25
. 2.4 2.( 2) 4.( 1) 0
AB BC ABC
= − − − − − = ⇒ ∆


vuông tại B
( hoặc dùng Pitago)

0.25
Câu 4.b.1

(1 điểm)
1 1
. .2 6. 21 3 14
2 2
S AB BC
= = =

0.25
vtcp của
∆
chính là vtpt của mp(ABC):
( )

2
1 3 ( )
2 2
x t
y t t
z t


= − +



= − + ∈



= − −



»

0.25
D
∈ ∆
D(-2 + t;-1 + 3t; -2 - 2t), t
⇒ ∈
»

2 2 2 2

1 ( 3; 4;0)
t D
= − ⇒ − −

0.25
Đặt
2 2 2 2
2
z = a + bi z = a + b z = a + b
⇒ ⇒

0.25

2 2
2
z + 4z = 8i a + b + 4a + 4bi = 8i
⇔0.25
2 2
a = -2
a + b + 4a = 0
b = 2
4b = 8






I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu 1: (3,0im) Cho hm s :
4 2
1
2 3
2
y x x
= +
.(gi l th (C))
1./ Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C).
2./ Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ng thng d
m
:
2
2013 4
y x m m
= +
i qua im cc
tiu ca th (C).
Cõu 2: (3,0im)
1./ Gii phng trỡnh sau:
2 2
3.5 4.2 10 0.
x x x
+ =

2./ Tớnh tớch phõn:
3
2
0

0
.Tớnh theo a th tớch khi chúp SABC.
II. PHN RIấNG- PHN T CHN (3,0 im)
Thớ sinh ch c chn mt trong hai phn di õy
1./ Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a: (2,0im) Trong khụng gian Oxyz,cho 3 im A(2;-2;1);B(0;-3;3);C(-1;2;5)
v mt phng
(
)

:
2 2 3 0
x y z
+ + =
.
1./Tỡm ta im M trờn trc Ox M cỏch u hai im A v B.
2./ Vit phng trỡnh mt phng
(
)

i qua trng tõm G ca tam giỏc ABC v song song vi
mt phng
(
)

.Tớnh khong cỏch gia
(
)

v

= +



= +



=




1./ Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im I v cha ng thng

.Tớnh khong cỏch t
im I n ng thng

.
2./ Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im I v ct

ti hai im phõn bit A,B sao cho
on thng AB cú di bng 4.
Cõu 5b: (1,0 im) Gii phng trỡnh sau õy trờn tp s phc
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
z i z i
+ + + =

TRNG THPT Lấ LI


= => =




lim ;
x
y

=



BBT : o
HS ng bin trờn khong
(
)
(
)
; 2 ; 0; 2

0,5

0,25 0,25
0,25 0,5
Cõu1
.(3,0)
2./(1,0)


im cc tiu ca th ( C) :M(0;-3).
d
m

5 5
1 3. 4 0
2 2
x x

+ =



t
5
2
0
x
t
t


=





>

Ta c phng trỡnh:
2
3 4 0
t t

0,25
0,25 0,25 0,25
-1
-1
-3
+
-
+
-
0
0
0
2
0
- 2
-
-
+
-
y
y

tan
cos
t x dt dx
x
= => =
o
i cn:
3
3
0 0
x t
x t


= => =



= => =


o

( )
( )
3
3
2
0
0

= +
trờn on
[
]
1;4 .



Xột hm s
(
)
(
)
2
2
log 5 4
f x x x
= +
trờn on
[
]
1;4
.



f (x) =
( )
2
2 4

)
[ ]
(
)
(
)
2 2
1;4
1;4
max 2 log 9,min 4 log 5
f x f f x f= = = =
. 0,25

0,25
0,25
0,25
Cõu3
.(1,0)

;0;0
M Ox M x
=>



Tớnh ỳng:
2 2
4 9; 18
MA x x MB x
= + = +



M cỏch u A v B nờn:


9

4
MA MB x
= =



Vy:
9
;0;0
4
M

(
)
/ /


cú dng: x + 2y 2z + D = 0 (
3
D

)
0,25
2a
60
0
M
I
C
B
A
S

o
Gi M l trung im on AC thỡ
IM ||BC nờn
IM AC

ti M
m
AC SI


3
.
2 6

3
S ABC
a
V
= =

Trửụứng THPT Leõ Lụùi Phan Thieỏt Page 4

Cõu NI DUNG CHM im



Tớnh ỳng
1
; 1;3
3
G

;
( )0,25 0,25

0,25
Cõu 5a(1,0)
2 2
. (1 3 ) (1 3 )(1 3 )
2 6
z z z i i i
i

= + = + + +
= = +

1 1 2 6
2 6 (2 6 )(2 6 )
1 3
10 10
i
i i i
i


= =

i qua im
(1;3; 2)
I


+ Hai vộct:
(3;1; 1)
IM
=

;

(1;2; 1)
u
=


+ Vtpt ca mp(P):
[ , ] (1;2;5)
n IM u
= =
+ PTTQ ca mp (P):

2 5 3 0
x y z
+ + + =


S

cú bỏn kớnh R = IA



Gi H l trung im on AB, khi ú:
IH AB IHA

vuụng
ti H



Ta cú,

2 ; ( , ) 5
HA IH d I= = =
;
2 2
9
R IA
= = =




Vy phng trỡnh mt cu cn tỡm l:

2 2 2


0,5

Ghi chỳ
:


Hc sinh cú th gii nhiu cỏch,nu ỳng giỏm kho vn cho im ti a.

Page
1 SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

MÔN: TOÁN - NĂM HỌC: 2012 - 2013

Tổ Toán Thời gian làm bài 150 phút

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
: ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2x 3
y
1 x

 
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
+ 2x
2
+ x trên đoạn [0 ;3]
Câu III
( 1,0 điểm ): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC,
các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 30
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

II . PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1) Theo chương trình Chuẩn (3 điểm)

Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-4;2) và mặt
phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua trung điểm M của đoạn OA và song song với
mặt phẳng (P). ( với O là gốc tọa độ). Tìm tọa độ giao điểm của
( )
α


ĐÁP ÁN
Đáp án Điểm
I
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm
Câu I
Cho hàm số
2x 3
y
1 x
−
=
−
có đồ thị (C)
3điểm
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2 điểm
1. TXĐ: D = R \ {1} 0.25
2. Sự biến thiên
• Giới hạn tiệm cận :
lim 2 2
x
y y
→±∞
= − ⇒ = −
là tiệm cận ngang của (C)

(1) (1)
lim ; lim
x x
y y


0.25

0.25

0.25
• Bảng biến thiên
x
−∞
1
+∞

y’ - -
y -2
+∞
−∞
-2 0.25

3. Đồ thị:

0.5


0.25

0.25

0.25
0.25
Câu II

3 điểm
1.
1. Giải phương trình
16
6log 5log 4 8 0
x
x
+ − =

1 điểm

ĐK:
0, 1
x x
> ≠

16
2
4 4 4
4
4


=

=



Vậy pt có 2 nghiệm
5
3
4 , 4
x x
= =

0.25 0.25

0.25

0.25


Page
32.
Tính tích phân : I =

∫ ∫ ∫

sin
2
2 2
0 0
x
x e
π π
π
= −

=1- e +1=2 - e

0.25 0.5

0.25
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
+ 2x
2
+ x
trên đoạn [0 ;3]
1 điểm
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0 ;3] . f’(x) = 3x
2
+4x+ 1

ABC
V S A H
a a a
=
= =

0.25

0.25

0.25

0.25
II . PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn :
3 điểm
Câu
IV.a
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-4;2) và mặt
phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0
2 điểm
1.
1. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua trung điểm M của đoạn
OA và song song với mặt phẳng (P). ( với O là gốc tọa độ)
1.25điểm

Ta có M(1;-2;1)
VTPT


H

A’

B’


Page
4

mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) d(A;(P)) = R
2 4 4 7
17
6 6
R
+ + +
⇔ = =

Phương trình mặt cầu (S) :
( ) ( ) ( )
2 2 2
289
2 4 2
6
x y z
− + + + − =

0.25
0.25


⇔
 
− =


= −


Vậy z =
14
3
-2i
0,25
0,25

0,25 0,25
II PHẦN RIÊNG Theo chương trình nâng cao :

3 điểm
Câu
IV.b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-4;2) và mặt
phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0
2 điểm
1. 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trung điểm M của đoạn
OA và vuông góc với mặt phẳng (P).


0.25
0.25
2 2.Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua A(2;-4;2) và đường
thẳng(d)
1điểm

(1; 2;1)
MA = −


VTPT
( )
α
;
n u MA
 
=
 
  
=(3;1;-1)
( )
α
3x + y - z = 0
0.25


Vậy Tập hợp điểmM biểu diễn số phức z là đường thẳng x- y = 0 0.25

0.25
0.25
0.25


Page 1

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
Trường THPT Ng.T.Minh Khai
ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TN THPT NĂM 2012 – 2013
Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thờ
i gian giao đề

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1. ( 3,0 điểm ) Cho hàm số :
( )
3
2
x
x
y f

)
3 1
3
log 2 3 log 4
x x
− − = +

2) Tính tích phân
( )
2
4
2
0
sin 2

2 cos
x
I dx
x
π
=
+
∫

3) Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
3 2
2 3 1
x x xf

x t
d y t
z t
= −


=


= +

với t là tham số
1) Viết phương trình mặt phẳng
(
)
α
đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình mặt cầu
(
)
S
tâm O, tiếp xúc với mp
(
)
α

Câu 5.a ( 1,0 điểm ) Tìm các số phức
(
)
2

(
)
α

2) Viết phương trình mặt cầu
(
)
S
tâm O, tiếp xúc với mp
(
)
α

Câu 5b. ( 1,0 điểm ) Tìm các căn bậc hai của số phức
(
)
(
)
1 1 7
2
i i
z
− −
=

Hết


Page 2


(
)
;2
−∞
và
(
)
2;
+∞
0.5
● Cực trị :
Hs không có cực trị

0.25
● Giới hạn :

2 2
lim , lim
x x
y y
− +
→ →
= +∞ = −∞

: tiệm cận đứng
2
x
+∞

+∞−∞

−∞ 0.25
● Đồ thị :


)
2 1. 1
y x
− = −

0.25
Câu 1
(3
điểm
)
1
y x
⇔ = +

0.25
1.( 1 điểm)
Đk :
2
x
>

0.25
pt
(
)
(
)
3 3
log 2 log 4 3
x x

0.25
Câu 2
(3
điểm
)

2.( 1 điểm)
x
y
3/2
3
0


Page 3

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Đặt
2
2 cos 2sin 2
t x dt xdx
= + ⇒ = −

0.25
Đổi cận
5
0 3;
4 2
x t x t
π

(
)
3 2
2 3 1
x x xf
= + −
trên đoạn
1
;1
2
 
−
 
 

(
)
2
6 6
f x x x
′
= +

0.25
( )
1 ( )
0
0
x loai
f x

;1
2
2
max 4 1, min 1 0
f x khi x f x khi x
 
 
−
−
 
 
 
 
= = = − =

0.25
Tính
2 2
2
AC BC AB a
= − =

0.25
Câu 3
(1
điểm
)

2 2 3
1 1 2


0.5
Pt của
(
)
α

có dạng :
(
)
(
)
(
)
1 2 2 2 1 0 2 2 7 0
x y z x y z
− − + + + + = ⇔ − + + + =

0.5
2.( 1 điểm)

( )
( )
7
7
,
3
1 4 4
R d O
α


0.5
(
)
2
2 2
z z i
+ = − +

0.25
Câu 5.a
(1
điểm
)
(
)
(
)
2 1 2
2 2 4 3
1 2 5 5 5
i i
i i
i
z i
− +
− −
= = = +
−


:
1 2
1 2
2
x t
y t
z t
= +


= +


= − −


0.25

Page 4

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Tọa độ
M
′
là nghiệm của hệ
1 2 1
1 2 1
2 1
2 2 3 0 1
x t x

, 1
4 4 1
R d O
α
= = =
+ +

0.5
Pt mặt cầu :
2 2 2
1
x y z
+ + =

0.5
2
1 7 7
3 4
2
i i i
z i
− − +
= = − −

0.25
Gọi
z a bi
′
= +
là căn bậc hai của

b
ab
= ±

− = −

⇔ ⇔
 
=
= −


∓

Vậy
1 2
1 2 , 1 2
z i z i
′ ′
= − = − +

0.25


Page 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013
Trường THPT NGUYỄN VĂN LINH Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài : 150 phút – không kể thời gian giao đề
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

2
2 3
(4 3)
0
x x
I x e dx

3.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
(2 1) ( 3)
y x x
= − +
trên
0;1
 
 

Câu 3
(1điểm) Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình chữ nhật
ABCD
,
AB =
3
a
,


–
y
+
z - 8
= 0.
1.

Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua
M
và vuông góc với mặt phẳng
α
( )

2.

Viết phương trình mặt cầu (
S
) tâm
M
và tiếp xúc mặt phẳng
α
( )
. Tìm tọa độ tiếp
điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng
α
( )
.
Câu 5a

= +
= − +
1 3
2
1 2
x t
y t
z t
,
d
/
:
− −
= =
− −
2 4
3 2 2
x y z
,
α
( )
:
x + y – z – 2 =
0.
1.

Tìm tọa độ giao điểm
I
của
d

Trường THPT NGUYỄN VĂN LINH Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài : 150 phút – không kể thời gian giao đề

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm
Câu 1: (3 điểm)
Tập xác định:
D
=
»
0.25

= +
/ 2
3 6
y x x
.



= −
= ⇔
=
2
/
0
0
x
y
x

0 0 0
M x y
là tiếp điểm
Ta có
= − = − = −
/
1, 0, ( 1) 3
0 0
x y y

0.5
2) (1 điểm)
Tiếp tuyến tại
( ; )
0 0 0
M x y
là
y = –
3
x –
3
0.25
Câu 2) (3 điểm)

+ −
+ =
2 2
5 5 130
x x
⇔ − + =

t

(nhận) 0.5
1) (1 điểm)
= ⇒ =
5 1
t x

= ⇒ = −
1
1
5
t x

0.25
Đặt
t =
2
x
2
+ 3
x

⇒ = +
(4 3)
dt x dx


1
2
' 0
11
0;1
6
x
y
x




 
 


=
= ⇔
= − ∉

0.25

Page 3

Câu Nội dung Điểm
3; 0; 4
1
(0) (1)
( )


0.25
Chỉ ra góc giữa SC và (ABCD) là

=
0
60
SCA

0.25
Tính được SA =
2 3
a

0.25
Câu 3 (1 điểm)
= = =
1 1
3
. . . 2
.

= − +
= − −
= +
2 3
1
2
x t
y t
z t0.25
Chỉ ra (S) có bán kính R =
(
)
α
=
,( ) 11
d M
0.25
Phương trình mặt cầu (S) là
+ + + + − =
2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 11
x y z
0
a 3
S
D
C
B
A

Page 4

Câu Nội dung Điểm

(2 – 3i)z = 3 + 2i
+
⇔ =
−
3 2
2 3
i
z
i0.25
+ +
⇔ =
− +
⇔ =
(3 2 )(2 3 )
(2 3 )(2 3 )

1 2
2 0
x t
y t
z t
x y z

0.25
Giải hệ tìm được I( – 2 ; 1 ; – 3 )
0.25
Mặt cầu (S) tâm I đi qua O có bán kính R = OI =
14

0.25
1) (1 điểm)
Phương trình (S) là
+ + − + + =
2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 14
x y z

0.25
Goi H là giao điểm của d’ và
( )
α
Tìm được
H( – 10 ; 8 ; – 4 )
0.5
2) (1 điểm)
Đường thẳng cần tìm phải đi qua I và H nên


0.5


Page
1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013
Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số
4 2
1
2 4
4
= − +
y x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị
( )
C
, biện luận theo tham số
m
số nghiệm phân biệt của phương trình:
4 2

4
π
]
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = AC = BC = 2a, AB = a và
(
)
(
)
ABCSAB
⊥
. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm).
Câu 4a (2.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P):
0322
=
+
+
−
zyx
và
đường thẳng (d):
2
1
3
1
2
3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường thẳng

−
∆ = =
−
x 1 y z
:
1
1 1 4
,
= −


∆ = +


=

x 2 t
: y 4 2t
2
z 1
và mặt phẳng (P) :
y 2z 0
+ =

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng
2

•
Chiều biến thiên:
+
3
4
′
= −
y x x

+
3
0, 4
0 4 0
2, 0= =

′
= ⇔ − = ⇔

= ± =

x y
y x x
x y
0,25

Nhận xét:
+ Hàm số tăng trong các khoảng:
( 2;0),(2; )
− +∞

Hàm số giảm trong các khoảng:
( ; 2),(0;2)
−∞ −

+ Hàm số đạt cực đại tại
0, 4
CÑ
x y
= =

Hàm số đạt cực tiểu tại
2, 0
= ± =
CT
x y

0,25

c) Đồ thị:
+ Điểm đặc biệt khác: 25 25
3; , 3;
4 4

+ Phương trình:
4
4 2 2
8 16 4 0 2 4
4
− + − = ⇔ − + =
x
x x m x m
(
∗
)
+ Số nghiệm của phương trình (
∗
) bằng số giao điểm của của đồ thị
( )
C

của hàm số:
4
2
2 4

∞
C§
CTCT
+
∞
∞∞
∞
+
∞
∞∞
∞
+
_
+
_
0
0
0

x
y
y
=
m
3
- 3
2- 2
4
25
4

( )
C
có ba điểm chung
⇒
Phương trình có ba nghiệm.
0,25
Khi:
4
>
m
hoặc
0
=
m
:
d
và
( )
C
có hai điểm chung
⇒
Phương trình có hai
nghiệm.
0,25

Khi:
0
<
m


41
≤
≤
t (thõa điều kiện)
Suy ra
10441 ≤≤⇔≤≤ x
x

0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
( )
∫
+
e
xdxx
1
ln1
Đặt
( )
















+−








+=+
ee
x
dx
x
x
e
xx
x
xdxx
1
22
1
2


3.(1,0 điểm) f(x)=
2
1
2sin sin
2
x x
−
trên đoạn [0;
3
4
π
] f’(x)=2cosx –sinx cosx
0,25
Suy ra trên khoảng (0;
3
4
π
): f’(x)=0
⇔
cosx = 0
⇔
x =
2
π

0,25

= =
;
3
[0; ]
4
min ( ) (0) 0
f x f
π
= =0,25
Câu 3

(1 điểm)

1.(1.0 điểm)

Gọi I là trung điểm AB thì
ABCIABSI
⊥
⊥
,
do
SAB
∆
và
ABC
∆
cân tại S và C ,

.
a
CIABSIV
ABCS
==

0.25

0.25

0.5

Page
41.(1,0 điểm) (P):
0322
=
+
+
−
zyx
và đường thẳng (d):
2
1
3
1
2
3

Vậy ptmp (Q) là: 7x + 2y -10z +13 =0 0,25
( )( )
3
2
, == PIdR

0,25
Phương trình mặt cầu (S):
( ) ( ) ( )
9
4
113
222
=+++++ zyx
0.5
Câu
4a
(2điểm)

Ta có
(
)
(
)
dI
∈
−


0,25
Câu
5a
(1điểm)

2 2 2 2
0 ( 10) 10
⇒ = + = + − =
z a b

0,25
1.(1,0 điểm)
Gọi mặt phẳng

+ −

+ −


⇒
 
= −
⊥ ∆



⇒ − − =
 
Qua M(1; 1;1)

Một vtcp của (d) là
(
AB
=

4;-2;1)
Vậy
−
≡ = =
−
x 1 y z
(d) (AB):
4 2 1

0,5
0,25
0,25
z 1 i z 2 r
1 2 1 2 3
cos , sin
2 2 4
2 2
= − + ⇒ = =
π
ϕ = − = − ϕ = = ⇒ ϕ =

0,25

0,5
Câu 5b


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2)

Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm trên
( )
C
có hoành độ bằng 4. Vẽ tiếp
tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị
( )
C

Câu II
(3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình:
2
2
2
2
1
9 3.
3
x x
x x

bằng 60
0
. Tính thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa
(2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)
A B C
− − − −
.
1) Viết phương trình đường thẳng
AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng
thời vuông góc với đường thẳng
AB.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm
C lên đường thẳng AB. Viết phương trình
mặt cầu tâm
C tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
2 2 5 0
z z
− + =

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb
(2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho