Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10

1. Mệnh đề
• Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
• Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P.
• Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là
P
.
• Nếu P đúng thì
P
sai, nếu P sai thì
P
đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q.
• Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q.
• Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P
⇒
Q.
Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận;
– P là điều kiện đủ để có Q;
– Q là điều kiện cần để có P.
4. Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.
5. Mệnh đề tương đương

• Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∨ Q.
• Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề:
P Q P Q
∧ = ∨
,
P Q P Q
∨ = ∧
.

Baøi 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ?
c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương.
CHƯƠNG I
MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
I. MỆNH ĐỀ
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1/219.
Đại số 10 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk e)
2 5 0
− <
. f) 4 + x = 3.
g) Hãy trả lời câu hỏi này!. h) Paris là thủ đô nước Ý.
i) Phương trình
x x
2
1 0
− + =
có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố.

a)
x R x
2
, 0
∀ ∈ >
. b)
x R x x
2
,
∃ ∈ >
c)
x Q
2
,4x 1 0
∃ ∈ − =
.
d)
n N n n
2
,
∀ ∈ >
. e)
x R x x
2
, 1 0
∀ ∈ − = >

f)
x R x x
2

m)
n N n n
*
, ( 1)
∀ ∈ +
là số lẻ. n)
n N n n n
*
, ( 1)( 2)
∀ ∈ + +
chia hết cho 6.
Baøi 5. Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng:
a)
4 5
π π
< >
. b)
ab khi a b
0 0 0
= = =
.
c)
ab khi a b
0 0 0
≠ ≠ ≠
d)
ab khi a b a b
0 0 0 0 0
> > > < <
.

P x x x
2
( ) : " 1 0"
+ + >

Baøi 7. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.
b) Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
d) Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n.
Baøi 8. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)
x R x
2
: 0
∀ ∈ >
. b)
x R x x
2
:
∃ ∈ >
.
c)
x Q x
2
: 4 1 0
∃ ∈ − =
. d)
x R x x
2

chia hết cho 2. k)
n N n
2
, 1
∀ ∈ −
là số lẻ.
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 2/219.
Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10

Baøi 9. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện
đủ":
a) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.
b) Nếu
a b
0
+ >
thì một trong hai số a và b phải dương.
c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d) Nếu
a b
=
thì
a b
2 2
=
.
e) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
Baøi 10. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện
đủ":
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng

1
≠ −
thì
x y xy
1
+ + ≠ −
.
d) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.
e) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.
f) Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp
được đường tròn.
g) Nếu
x y
2 2
0
+ =
thì x = 0 và y = 0.
1. Tập hợp

•
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.

•
Cách xác định tập hợp:
+ Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }.
+ Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp.


)
A B A B vaø B A
= ⇔ ⊂ ⊂

3. Một số tập con của tập hợp số thực

•

N N Z Q R
*
⊂ ⊂ ⊂ ⊂•
Khoảng:
{
}
a b x R a x b
( ; )
= ∈ < <
;
{
}
a x R a x
( ; )
+∞ = ∈ <
;
{
}
b x R x b

;

{
}
a x R a x
[ ; )
+∞ = ∈ ≤
;
{
}
b x R x b
( ; ]
−∞ = ∈ ≤

4. Các phép toán tập hợp

•
Giao của hai tập hợp:
{
}
A B x x A vaø x B
∩ ⇔ ∈ ∈•
Hợp của hai tập hợp:
{
}
A B x x A hoaëc x B
∪ ⇔ ∈ ∈

}
x R x x x x
2 3
( 10 21)( ) 0
∈ − + − =

C =
{
}
x R x x x x
2 2
(6 7 1)( 5 6) 0
∈ − + − + =
D =
{
}
x Z x x
2
2 5 3 0
∈ − + =

E =
{
}
x N x x vaø x x
3 4 2 5 3 4 1
∈ + < + − < −
F =
{
}

3 ; 9; 27; 81
− −
D =
{
}
9; 36; 81; 144
E =
{
}
2,3,5,7,11
F =
{
}
3,6,9,12,15

G = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
H = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.
Baøi 3. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:
A =
{
}
x Z x
1
∈ <
B =
{
}
x R x x
2
1 0


Baøi 4. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
A =
{
}
1, 2
B =
{
}
1, 2, 3
C =
{
}
a b c d
, , ,

D =
{
}
x R x x
2
2 5 2 0
∈ − + =
E =
{
}
x Q x x
2
4 2 0
∈ − + =

a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
c) A =
{
}
x R x x
2
2 3 1 0
∈ − + =
, B =
{
}
x R x
2 1 1
∈ − =
.
d) A = Tập các ước số của 12, B = Tập các ước số của 18.
e) A =
{
}
x R x x x x
2
( 1)( 2)( 8 15) 0
∈ + − − + =
, B = Tập các số nguyên tố có một chữ số.
f) A =
{
}
x Z x
2

c) X
⊂ {1, 2, 3, 4}, X ⊂ {0, 2, 4, 6, 8} d)
Baøi 8. Tìm các tập hợp A, B sao cho:
a) A
∩B = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}.
b) A
∩B = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}.
Baøi 9. Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A với:
a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7]
c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–
∞; –2], B = [3; +∞)
e) A = [3; +
∞), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6)
Baøi 10. Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C với:
a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–
∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4)
c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−
∞; 2], B = [2; +∞), C = (0; 3)
e) A = (−5; 1], B = [3; +
∞), C = (−∞; −2)
Baøi 11. Chứng minh rằng:
a) Nếu A
⊂ B thì A ∩ B = A. b) Nếu A ⊂ C và B ⊂ C thì (A ∪ B) ⊂ C.
c) Nếu A
∪ B = A ∩ B thì A = B d) Nếu A ⊂ B và A ⊂ C thì A ⊂ (B ∩ C). 1. Số gần đúng
Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
2. Sai số tuyệt đối Nếu a là số gần đúng của số đúng

a
∆
δ
= .
•
a
δ
càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn.
• Ta thường viết
a
δ
dưới dạng phần trăm.
5. Qui tròn số gần đúng
• Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các
chữ số bên phải nó bởi số 0.
• Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các
chữ số bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.
Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thì sai sô tuyệt đối của
số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số
qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn.
6. Chữ số chắc
Cho số gần đúng a của số
a
với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số đgl chữ số chắc
(hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các
chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.
III. SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 5/219.
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG I (THAM KHẢO)

3
– 4x
2
+ 3x = 0}
C = {n∈
*

| n là số chính phương và n
2
≤ 25} ; D = {x∈

| x
2
– 4x + 2 = 0}
E = {x∈

| x = 3k với k∈

và –1< k < 5} ; F = {x∈

| x
2
> 4 và |x| < 10}
Câu 3: (2,0 điểm) Xét hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD có tổng hai góc A và C bằng
0
180
”
Q: “Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn”
a) Phát biểu mệnh đề “
P Q⇒

X với X = (–
∞
; –1)
∪
(1 ; +
∞
)

ĐỀ 3
Câu 1: (2,0 điểm) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề , nếu là mệnh đề hãy xét tính đúng
sai của nó và lập các mệnh đề phủ định
a. Hãy cố gắng lên. b. Phương trình x
2
+ x + 1 = 0 vô nghiệm với mọi số thực x.
c. 3 + 5 = 7 d. 16 không phải là số nguyên tố
Câu 2: (2,0 điểm) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của nó
a. P: “ABCD là hình chữ nhật” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b. P: “3 > 5” và Q: “7 > 10”
c. P: “ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q: “Góc B = 45
0
”
Câu 3: (2,0 điểm) Cho A = {x | x là ước nguyên dương của 12}; B = {x ∈ N | x ≤ 5}
C = {1,2,3} và D = {x ∈ N | (x + 1)(x
−
2)(x
−
4) = 0}
a.Tìm tất cả các tập X sao cho D
⊂
X

J = {x ∈ N | (2x
−
1)(x
2

−
5x + 6) = 0}; K = {x | x = 2k với k ∈ Z và
−
3 < x < 13}
Tìm J
∩
K ; J \ K ; K \ J ; I
∩
(J
∪
K)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho A = {x ∈ R| 1≤ x ≤ 5} ; B = {x ∈ R| 4 ≤ x ≤ 7} và C = {x ∈ R| 2 ≤ x < 6}
a. Hãy xác định A ∩B ; A ∩C ; B ∩C ; A ∪C ; A\(B ∪C)
b. Gọi D = {x ∈ R| a ≤ x ≤ a +1}. Hãy xác định a để: D
∩
X =
∅
với X = C \ (A ∩B)
Câu 5: (1,0 điểm) Cho tập hợp
{
}
2
| à 8 à A x x x=
cuõ1 ng +

n
∈
Z, n
2
+ 2 không chia hết cho 4 ” là mệnh đề đúng. Viết mệnh
đề phủ định của mệnh đề đó.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
(Học sinh học theo chương trình nào thì phải làm phần riêng của chương trình đó)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: (3,0 điểm) Cho hai tập hợp E = (
−
3;2) , F = [0; +
∞
)
1) Xác định các tập hợp E
∪
F ; ( )
R
C F E
∩
( Với R là tập số thực cho trước)
2) Tìm tất cả các số thực m sao cho E
∩
[m; m +1] =
∅
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: (3,0 điểm) Cho hai tập hợp E = (
−
3;2) , F = [0; +

A = {1;2;3;4} ; B = {2;4;6;8} v C = {x

R | x
4


5x
2
+ 4 = 0}.
a) Hóy lit kờ cỏc phn t ca cỏc tp hp A

B , A\ B v C.
b) Tỡm tt c cỏc tp hp X sao cho (A

B)

X

A.
Cõu 3: (1,0 im) Dựng mỏy tớnh cm tay vit s gn ỳng ca cỏc s
2010 v
3
2014 chớnh xỏc
n ch s hng phn trm.
II. PHN RIấNG ( 3 im):
(Hc sinh hc theo chng trỡnh no thỡ phi lm phn riờng ca chng trỡnh ú)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 4a: (3,0 im) Cho hai tp hp G = (0;3) v H = (

; 2].

| x
3


mx
2
+ nx

2 = 0} = {1;2} 7
I. PHN CHUNG (7.0 im)
Cõu 1. (2.0 im) Cho mnh P(x) : x
4
= x
1) Xột tớnh ỳng sai ca cỏc mnh sau: P(0), P(1), P(2).
2) Dựng kớ hiu

hoc

vit li mnh P(x) c mnh ỳng.
Cõu 2. (3.0 im)
1) Xột tớnh ỳng sai ca cỏc mnh sau v lp mnh ph nh ca cỏc mnh ú:
A =

x

R; x
2

m

+
II. PHN RIấNG (3 im)
1. Theo chng trỡnh Chun.
Cõu 4.a(1.5 im)
Cho 2 tp hp:
{
}
| A n n= l soỏ nguyeõn toỏ vaứ n < 9
;
B = {n

| n l
ửụực cuỷa
6}

Tỡm A \ B, A

B.Cõu 5.a. (1.5 im)
1) Cho A, B l cỏc tp hp. Chng minh:
( )
A B A


Số 2011 chia hết cho 5.
b)

Hôm qua bạn làm gì vậy ?
c)

Số 100 là số chính phương.
Câu 2: (2,0 điểm)
Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
A = ”Số 101 không phải là số nguyên tố” ; B = { ∃x∈

| 2x
2
– 3x – 5 = 0}
C = {∃n∈

| n
2
+ 1 là số lẻ} ; D = {∀x∈  | x
2
+ 2 < 0}
Câu 3: (3,5 điểm)

1.

Cho ba tập hợp: A = {x∈

| 1 < x
2
< 17} ; B = {x∈Z | (x

2
– 2(m+1)x + m
2
+ 2m = 0}
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: (3,0 điểm)
Cho hai tập hợp E = ( −∞; 4] , F = [1; 6)
a)

Xác định các tập hợp E ∪ F ; F ∩ ; ( \ )C E F

(Với ,  là tập số nguyên và tập số thực )
b)

Tìm tất cả các số thực m sao cho: (C F

) ∩ [m – 1; m +1] ≠ ∅.
ĐỀ 8
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 9/219.
Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10


1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )
∀ ∈ < ⇒ <

• Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu
x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )
∀ ∈ < ⇒ >

5. Tính chẵn lẻ của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.
• Hàm số f đgl hàm số chẵn nếu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D và f(–x) = f(x).
• Hàm số f đgl hàm số lẻ nếu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D và f(–x) = –f(x).
Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số

•
Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho
biểu thức f(x) có nghĩa: D =
{
}
x R f x coù nghóa
( )∈
.

•
Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:

≠

.
Baøi 1. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a)
f x x
( ) 5
= −
. Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).
CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
I. HÀM SỐ
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 10/219.
Đại số 10 Tài liệu giảng dạy tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk

b)
x
f x
x x
2
1
( )
2 3 1
−
=
− +
. Tính f(2), f(0), f(3), f(–2).
c)
f x x x
( ) 2 1 3 2

( ) 0 0
1 0

− <

= =


>

. Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5).
Baøi 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 1
3 2
+
=
+
b)
x
y
x
3
5 2
−
=
−

2
3
1
=
+ +

g)
x
y
x
3
1
1
−
=
+
h)
x
y
x x x
2
2 1
( 2)( 4 3)
+
=
− − +
i) y
x x
4 2
1

( 2) 1
=
+ −
f)
y x x
3 2 2
= + − +

g)
x
y
x x
5 2
( 2) 1
−
=
− −
h)
y x
x
1
2 1
3
= − +
−
i)
y x
x
2
1

2 1
= − + − −
; K = (0; +
∞
). ĐS: a
≤
1
d)
x a
y x a
x a
2 3 4
1
−
= − + +
+ −
; K = (0; +
∞
). ĐS:
a
4
1
3
≤ ≤

e)
x a
y
x a
2

≤
a
≤
1

VẤN ĐỀ 2: Xét sự biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K.

•
y = f(x) đồng biến trên K
⇔

x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )
∀ ∈ < ⇒ <

Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 11/219.
Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10 ⇔

f x f x
x x K x x
x x
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
Baøi 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:
a)
y x
2 3
= +
; R. b)
y x
5
= − +
; R.
c)
y x x
2
4
= −
; (–
∞
; 2), (2; +
∞
). d)
y x x
2
2 4 1
= + +
; (–
∞
; 1), (1; +
∞

b)
y m x m
( 1) 2
= + + −

c)
m
y
x
2
=
−
d)
m
y
x
1
+
=

VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau:

•
Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không.

•
Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D).
+ Nếu f(–x) = f(x),
∀

4 2
= − +
b)
y x x
3
2 3
= − +
c)
y x x
2 2
= + − −

d)
y x x
2 1 2 1
= + + −
e)
y x
2
( 1)
= −
f)
y x x
2
= +

g)
x
y
x

Tập xác định: D = R.

•
Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R.
+ Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R.

•
Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b).
Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d
′
): y = a
′
x + b
′
:
+ (d) song song với (d
′
)
⇔
a = a
′
và b
≠
b
′
.
+ (d) trùng với (d
′
)
⇔

y ax b
b
ax b khi x
a
( )

+ ≥ −


= + =


− + < −



Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số
y ax b
= +
ta có thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và
y = –ax – b, rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành. Baøi 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x
2 7
= −
b)
y x

= = − −
d)
x x
y y
3 5
;
2 3
− −
= =

Baøi 3. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số
y x k x
2 ( 1)
= − + +
:
a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3)
c) Song song với đường thẳng
y x
2.
=

Baøi 4. Xác định a và b để đồ thị của hàm số
y ax b
= +
:
a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8).
b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d:
y x
2
1

= +
.
Baøi 5. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt
và đồng qui:
a)
y x y x y mx
2 ; 3; 5
= = − − = +

b)
y x y mx y x m
–5( 1); 3; 3
= + = + = +

c)
y x y x y m x
2 1; 8 ; (3 2 ) 2
= − = − = − +

d)
y m x m y x y x
(5 3 ) 2; 11; 3
= − + − = − + = +

e)
y x y x y m x m
2
5; 2 7; ( 2) 4
= − + = − = − + +


y m x m
(2 3) 1
= + − +
b)
y m x m
(2 5) 3
= + + +

c)
y mx x
3
= − −
d)
y m x
( 2)
= +

Baøi 8. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây:
a)
y x
3 6 1 0
− + =
b)
y x
0,5 4
= − −
c)
x
y 3
2

+ +
= + = −
− − + +

c)
y m x y m x m
( 2); (2 3) 1
= + = + − +

Baøi 10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
x khi x
y khi x
x khi x
1
1 1 2
1 2

− ≤ −

= − < <


− ≥

b)
x khi x
y khi x
x khi x
2 2 1

g)
y x x
1
= − −
h)
y x x x
1 1
= + − + +

y ax bx c
2
= + +
(a
≠
≠≠
≠
0)

•
Tập xác định: D = R

•
Sự biến thiên: •
Đồ thị là một parabol có đỉnh

.
– Xác định trục đối xứng
b
x
a
2
= −
và hướng bề lõm của parabol.
– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các
trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).
– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol. Baøi 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x x
2
2
= −
b)
y x x
2
2 3
= − + +
c)
y x x
2
2 2
= − + −


c)
y x y x x
2
2 5; 4 4
= − = − +
d)
y x x y x x
2 2
2 1; 4 4
= − − = − +

e)
y x x y x x
2 2
3 4 1; 3 2 1
= − + = − + −
f)
y x x y x x
2 2
2 1; 1
= + + = − + −

Baøi 3. Xác định parabol (P) biết:
III. HÀM SỐ BẬC HAI
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 14/219.
Đại số 10 Tài liệu giảng dạy tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk

a) (P):
y ax bx
2

2
= + +
đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0).
f) (P):
y x bx c
2
= + +
đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1.
Baøi 4. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai
điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên một đường thẳng cố định:
a)
m
y x mx
2
2
1
4
= − + −
b)
y x mx m
2 2
2 1
= − + −

Baøi 5. Vẽ đồ thị của hàm số
y x x
2
5 6
= − + +
. Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số

x x neáu x
2
2
2 1
2 2 3 1


− − <
=

− − ≥


e)
x neáu x
y
x x neáu x
2
2 1 0
4 1 0

− + ≥
=

+ + <

f)
x khi x
y
x x khi x

y
x x x
2
2
3
1
−
=
− + −

d)
x x
y
x
2
2 3
2 5
+ +
=
− −
e)
x x
y
x
2 3 2
1
+ + −
=
−
f)


d)
y x
3 2
= − e) y
x
1
2
=
−
f)
x
y
x
3
2
+
=
−
trên (2; +∞)
Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
4 2
2
2
1
+ −

2
= −

Bài 4. Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng D. Chứng minh rằng:
a) Hàm số
[ ]
F x f x f x
1
( ) ( ) ( )
2
= + −
là hàm số chẵn xác định trên D.
b) Hàm số
[ ]
G x f x f x
1
( ) ( ) ( )
2
= − −
là hàm số lẻ xác định trên D.
c) Hàm số f(x) có thể phân tích thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 15/219.
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
§1 HÀM SỐ
I. Ôn tập về hàm số
1. Hàm số:
Cho D
⊂
»
. Hàm số f xác định trên D là một quy tắc ứng với mỗi x

3
x
−
b) y=
3
2
x
+
c) y=
1 1
x x
+ + −

Ví dụ 2: Cho
2
2 1 0
0
x khi x
y
x khi x
+ ≥

=

− <


a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tính f(−1), f(1), f(0).
3. Đồ thị hàm số

1
;x
2
∈
K ; x
1
< x
2

⇒
f(x
1
) > f(x
2
)
Bảng biến thiên: là bảng tổng kết chiều biến thiên của hàm số (xem SGK)
III. Tính chẵn lẻ của hàm số
+ f gọi là chẵn trên D nếu
∀
∀∀
∀
x
∈
∈∈
∈
D
⇒
⇒⇒
⇒


∈∈
∈
D và f(
−
−−
−
x) =
−
−−
−
f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng.

CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. Tìm tập xác định của hàm số
*Phương pháp
+ Để tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) ta tìm điều kiện để f(x) có nghĩa,tức là:
D = {x
∈
»
| f(x)
∈
»
}
+ Cho u(x), v(x) là các đa thức theo x , khi ta xét một số trường hợp sau :
a) Miền xác định của hàm số dạng đẳng thức : y=u(x) ; y = u(x)+v(x) ; y=| u(x) | ;
y =
|)(| xu
… là D =
»


xu
là D = { x
∈

»

| u(x) > 0 }
e) Miền xác định hàm số y =
)()( xvxu +
là
D= {x
∈
»
| u(x)
0
≥
}
∩
{x
∈
»
| v(x)
0
≥
} tức là nghiệm của hệ






. Lập tỉ số T =
12
12
)()(
xx
xfxf
−
−

Nếu T > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b)
Nếu T < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b).
VÍ DỤ:
III. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
* Phương pháp
+ Tìm tập xác định D của hàm số y =f(x)
+ Chứng minh D là tập đối xứng, tức là :
∀
x
∈
D
∈
−
⇒
x
D
+ Tính f(-x), khi đó
. Nếu f(-x) = f(x) với
∀
x
∈

x
y
x
−
=
− +
c) y=
3 2
x
−

d) y=
2 1 1
x x
− + − −
e) y=
2
2 1
2 1
x
x x
+
− +
f) y=
1
1
x
x
+ +


2 3
0
1
2 0
x
khi x
x
x x khi x
−

≤

−


− + >

Tính giá trị của hàm số đó tại
x
=5;
x
=−2;
x
= 2
1.4. Cho hàm số y=g(
x
)
3 8
7 2
vôùi x < 2

b) y=f(
x
)=
2
2
x
x
+

c) y=f(
x
)=x
3
− 1 d) y=3
1.7. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y=
2
3 2
4 3 7
x
x x
−
+ −
b) y=
2 4
3 5
3
x
x
x

Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 17/219.
g) y=
2 1
(2 1)( 3)
x
x x
−
+ −
h) y=
1 3
2 4 2
x
x x
−
− − +

1.8. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y =
1
32
2
+
−
−
x
x
x
b) y =
x
xx 2

1
12
2
+
+
+
x
x
x

1.9. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra
a) y= −2
x
+3 trên
»

b) y= x
2
+10
x
+9 trên (−5;+∞)
c) y=
1
1
x
−
+
trên (−3;−2) và (2;3)
1.10. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra
a) y = x

−1
c) y= −
x
4
+3
x
−2 d) y=
4 2
1
x x
x
− + +

1.12. Xét tính chẵn lẻ của các số sau
a) y = x
4
-x
2
+2 b) y= -2x
3
+3x
c) y = | x+2| - |x-2| d) y = |2x+1| + |2x-1|
e) y = (x-1)
2
f) y = x
2
+2
1.13. Cho hàm số y= f(x) =
2
−

a)
1
2
53
+
+
=
x
x
y
D=
»
\{−
1
2
} b)
1
53
2
+−
+
=
x
x
x
y
D=
»

c)

xx
x
y
D=(−1;+∞) f)
9
13
2
−
+
=
x
x
y
D=
»
\{−3;3}
g)
x
x
x
y −−
−
=
2
1
D=(−∞;0]\{−1} h)
2
23
+
−−

1x1- neáu
1
)2(2
)(
2
x
x
xf

Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 18/219.
a) Tìm tập xác định của hàm số f. D=[−1;∞)
b) Tính f(-1), f(0,5), f(
2
2
), f(1), f(2).
Bài tập 3: Trong các điểm sau M(-1;6), N(1;1), P(0;1),
điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=3x
2
-2x+1.
Bài tập 4: Trong các điểm A(-2;8), B(4;12), C(2;8), D(5;25+
2
), điểm nào thuộc đồ thị hàm số f(x)= x
2
+
3−x
.
Bài tập 5: Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó:
a) y= x
2
+2x-2 trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞) T= x

∞
1 +
∞y=-2x
2
+4x+1
3
−∞

−∞

c) y=
3
2
−
x
trên mỗi khoảng (-∞;3) và (3;+∞) T=
1 2
2
( 3)( 3)
x x
−
− −

x

2
-6x+5 trên mỗi khoảng (-∞;3) và (3;+∞)
T= x
2
+x
1
−6
f) y= x
2005
+1 trên khoảng (-∞;+∞)
x
1
<x
2
=>
2005
1
x
<
2005
2
x
=> f(x
1
)=
2005
1
x
+1<
2005

1. Tìm tập xác định của hàm số
a) y = |x+2| - | 3x
2
-4x-3| D=
»

b) y =
|4|
2
−+ xx
D=
»

c)
5
1
|65|
++= xy D=
»

d) y =
1
1
2
+
x
D=
»

e) y =

1
D=(−1;1]\{0}
h)
|4|
12
−
−
=
xx
x
y
D=(0;+∞)\{4}
i) y =
1
1
3
2
−
+−
x
x
D=(−∞;3]\{−1;1}
j) y =
2
1
2 4 4
x x
− +
D=
»

1
2
1
2
D=[−1;2)
n) y =
3)2(
3
3
1
2
+++
+
+
xx
x
x
D=[−3;+∞) vì
2
3 3
x x
+ +
≠0 ∀ x
o) y =
6|1|
53
1
2
2
+−++

»

vì không có giá trị nào của x để |x−2|+|x
2
+2x|=0. Thật vậy:
nếu x−2=0⇒ x=2 thì x
2
+2x≠ 0
q) y =
3
2
1
53
−
+
x
x
D=
»
\{−1;1}
r) y =
2
2 1 3
x x x
+ + + −
D=[3;+∞)
s) y =
2
2 1 3
x x x

D=
»
\{−1;1}
2
2
2
2 1 , 0
2 | | 1
2 1 , 0
x x khi x
x x
x x khi x

− + ≥
− + ⇔


+ + <


v) y =
||1
x− D=[−1;1]
w) y =
|1|
1
2
−x
D=
»

(2 3)(2 3)
x x
−
− −

b) y = 3x
2
-4x+1 trên (-
2
;
3
∞
) T=3x
2
+ 3x
1
−4
c) y =
1
13
−
+
−
x
x
trên (1;+
∞
) T=
2 1
2

T=
1 2
( 2)( 2)
a
x x
−
− −

b) y = f(x) =
x
a 1
+
T=
1 2
( 1)
a
x x
− +

5. Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau
a) y =
||
12
2
x
x
−
D=
»
\{0}; chẵn

2
+−
xx + | x+2 | D=
»
; chẵn vì
2 2
4 4 ( 2) | 2 |
x x x x
− + = − = −

h) y =
|1||1|
|1||1|
−−+
−
+
+
xx
xx
D=
»
\{0}; lẻ
i) y =
x+1
D=[−1;+∞) ⇒ ∀ x ∈ D ⇒ −x∉ D
j) y =
1
||
3
−

−
b/ y =
3
x
1x2
2
+
−

c/ y =
4
x
1
2
−
d/ y =
5
x
2
x
1x
2
+−
+

Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 21/219.
e/ y =
6
x
x

1x2)3x(
1x
−−
+

k/ y =
2
4 5
x x
+ +
l/
2
4
y x
= −
.
m) y =
65
3
2
+−
−
xx
o) y =
23
212
2
+−
−−
xx

1
432
−+
−
++−
m
x
mx
mx ĐS: a) m > 0 b) m > 4/3
3.
Định m để hàm số xác định với mọi x dương
a/
1 4
y x m x m
= − − + −
b/
2
x m
y x m
x m
−
= + − +
+

4. Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :
a/ y = x
2
− 4x (-∞, 2) ; (2, +∞)
b/ y = −2x
2

x1−
+
x1+

i/ y = | x|
5
.x
3
k/
x x
2+x x
y
 2 + +2 − 
=
 −2 − §2 HÀM SỐ y= ax + b
1. Hàm số bậc nhất
Hàm số dạng y = ax + b , a;b
∈
và a≠ 0. Hệ số góc là a
Tập xác định: D =

Chiều biến thiên: a > 0 hàm số đồng biến trên

a < 0 hàm số nghịch biến trên

Bảng biến thiên:


(d)⊥(d’)⇔ a.a’= −1
2. Hàm số hằng y=b
Đường thẳng y= b là đường thẳng song song hoặc trùng trục Ox và cắt Oy tại điểm có tọa độ (0;b).
Đường thẳng x= a là đường thẳng song song hoặc trùng trục Oy và cắt Ox tại điểm có tọa độ (a;0)
3.

Hàm số bậc nhất trên từng khoảng, hàm số y= |ax+b|

Muốn vẽ đồ thị hàm số
baxy
+
=
ta làm như sau:
+ Vẽ hai đường thẳng y = ax + b, y = - ax – b
+ Xóa đi hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành Ví dụ 1
: Khảo sát vè vẻ đồ thị hàm số y= |
x
| (Xem SGK tr.42)

Ví dụ 2
: Xét hàm số y=f(x)=







42
42
x
x

Đồ thị (hình) Ví dụ 4
: Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2).Vẽ đồ thị và lập bảng
biến thiên của hàm số
( ) ( )
y g x f x
= = −
.
Giải
Hàm số bậc nhất có dạng
, 0
y ax b a
= + ≠
.
Đồ thị hàm số qua điểm A , B
4 2
2 4
b a
a b b
= =
 
⇔ ⇔
 

y
o
-2
-4
-4

Bảng biến thiên.

g(x)
-2x
− ∞
+ ∞
0
−∞
−∞

BÀI TẬP §2-C2
2.1. Vẽ đồ thị các hàm số sau
Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 23/219.
a) y= −2
x
+1 b) y=
3
c) y= −
2
7
3
x
−


2
vôùi x
vôùi x<1
x
y
x
− ≥


=

+



e) g) y= |
x
|−2
2.3. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y= ax+b, biết:
a) Đi qua M(−1;3) và N(1;2);
b) Đi qua M(2;3) và song song y=3x−2 ;
c) Đi qua A(
2
3
;−2) và B(0;1);
d) Đi qua C(−1;−2) và D(99;−2);
e) Đi qua P(4;2) và Q(1;1).

2.5.


0 x neáu
0 x neáu 2x,
,x -
b) y = f(x) =



<
≥+
0x neáu 2x,-
0x neáu 1,x§3 HÀM SỐ BẬC HAI
1. Hàm số bậc hai
là hàm số được cho bởi công thức y= ax
2
+ bx + c với a ; b; c∈ R và a ≠ 0
+ Tập xác định D=
»

+ Đỉnh I (
2
b
a
−
;
4
a
∆

x
O
y= -x
2
+4x-3
A
•
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( -∞;
2
b
a
−
) và đồng biến trên khoảng (
2
b
a
−
;
+∞)
• Bảng biến thiên
x
- ∞
2
b
a
−
+∞
y
+

a
−
+∞
y

4
a
∆
−

-∞ -∞

3. Cách vẽ đồ thị
-Xác định đỉnh : I






∆
−−
a2a
b
4
;
;
2
4
b ac

x
a
= −

- Xác định các điểm đặc biệt (thường là giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với
chúng qua trục đối xứng)
- Căn cứ vào tính đối xứng , bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại
(Đồ thị hàm số bậc hai
y = ax
2
+ bx + c
cũng là một parapol)
Ví dụ 1:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = -x
2
+4x-3
Tập xác định : R
Đỉnh :I(2;1)
Trục đối xứng :x = 2
Bảng biến thiên :
Điểm đặc biệt :
x = 0
⇒
y = -3
y = 0
⇒
x = 1 hoặc x = 3

Ví dụ 2
: dựa vào ví 1 vẽ đồ thị hàm số y = |-x