Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
2
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HA
ØM SỐC©u 1
Cho hàm số
1
1
x
y
x
(1) ,có
đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
3.
0 0
( , )
M x y
la ømột đie
åm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của
hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc
2) Gọi
( )
M C
có hoành độ
M
x m
. Chứng tỏ r
ằng tích các khoảng cách từ M
đến hai đường tiệm cận của
( )
C
không ph
ụ thuộc vào m
C©u 4: (2 điểm) Cho hàm số:
2
2 2
1
x mx
y
x
với m là tham số.
1)
am số)
1.Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương
trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trò này
2.Tìm m để
( ) 3
f x x
với mọi
1
x
C
©u i 7: (2 điểm) Cho hàm số
2
6 9
2
x x
y
x
a)
Khảo sát sự bie
án thiên và vẽ đồ thò của hàm số.
b) Tìm tất cả
các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được
tiếp tuyến với đồ thò,song song với đường thẳng
2
x
với
1 2
x x
không
phụ thuộc
m
C
©u 9: (2 điểm)
a) Khảo sát hàm số:
2
5 4
y x x
b) Cho 2
parabol:
2
5 6
y x x
và
2
5 11
y x x
Viết phương
đie
åm phân biệt.
C©u
12: (2 điểm)
Cho hàm số:
3 2
3 ( 2)
2
y x x m
x m
( )
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C
1
) của
hàm số khi m=1
C©u
13: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
7 3
y x mx
x
(1)
b. Từ đ
ồ thò hàm số (C) suy ra đồ thò của hàm số :
2
4 8
2
x x
y
x
c. xét đồ
thò họ (C
m
) cho bởi
phương trình
2 2
4 8
2
x x m
y
x
. Xác đònh
tập
hợp những điểm mà không có đồ thò nào trong họ (C
m
2.Tìm các giá trò của m để đồ thò của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành .Xác đònh tọa
độ của tiếp điểm tương ứng trong mỗi trường hợp của m.
C©u 18: ( 3 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x
(1) ,có đồ
thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
3.
0 0
( , )
M x y
la ømột đie
åm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và
đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường
tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí
của điểm M.
C©u 19: ( 2 điểm) Cho hàn số y= f(x) =
3
2( 1)
3
m
x m x
của hàm số.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3)
CÂU 21: ( 4 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) 2 2
y f x x
x x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số trên.
b. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D
1
) : y=kx+2
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) ,trục hoành và đường thẳng(D
2
) : y =
-
x +1
CÂU 22:( 2 điểm)
Cho hàm số
2
3 2
x x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số.
2. Tìm các giá trò của m sao cho đồ thò
( )
m
C
chỉ có hai
điểm chung với trục Ox
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
5
3.
Chứng minh rằng với mọi giá trò của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trò của
đồ thò
( )
m
C
là một tam
giác vuông cân
CAU 25
1. Kh
ảo sát hàm số :
4 2
5 4
y x x
2.
Hãy tìm tất cả các giá trò a sao cho đồ thò hàm số
4 2
x x
y
x
(1).
2. Tư
ø đồ thò của hàm số (1) , hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thò của hàm số:
2
3 6
1
x x
y
x
3.Từ
góc toạ độ
có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến của hàm số (1) ? Tìm toạ độ các tiếp
điểm (nếu có).
CÂU 28
: Cho h
àm số :
3
1
3
y x x m
( )
cắt
(C) tại hai điểm phân biệt M,N. Chứng
minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng cố đònh khi b thay đổi.
CÂU 30:
Cho hàm
số :
2
2 2
1
x mx
y
x
, (m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số với m=1
2. Tìm giá trò của m để đường thẳng hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và
khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x+y+2=0 bằng nhau
Câu 31:
Cho hà
m số :
3 2
6 9
y x x x
y
x
a. Khảo sát hàm số đã cho.
b. Xác đònh điểm
1 1
( ; )
A x y
( với
1
1
x
) thuộc đồ thò của hàm số trên sao cho khoảng
cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thò là nhỏ nhất.
2. Tìm tập giá trò của hàm số
2
3
1
x
y
x
và các tiệm ca
än của đồ thò của hàm số đó
Câu 35 :
Cho hàm số
3 2
3( 1)
3(2 1) 4
y x m x
m x
( m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với m=1
2. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và hai điểm
đó đối xứng qua điểm I(0,4)
Câu 36
: Cho
hàm số
2
2 (6 )
2
x m x
y
mx
1.
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
có ba đie
åm
cực trò .Khi đó chứng minh rằng cả 3 điểm cực trò này đều nằm trên đường
cong:
2
3( 1)
y x
Câu 38:
1. Ha
õy vẽ đồ thò hàm số :
2 2 2 2
( 1) 4
y x x x
x
2.Tìm
toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thò hàm số
1
3
x
y
x
1. Khảo
sát hàm số :
2
5
2
x x
y
x
(C)
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thò (C) đến
các tiệm cận là một hằng số không phụ thuộc vò trí điểm M.
3. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thò (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ
nhất.
Câu 41:
Cho
hàm số
3 2 2
3
y x x m x m
1. Khảo
sát ( xét sự biến thiên . vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= 0.
2. Tìm tất cả giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực
đại , cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng
1. Tìm
giá trò của m sao cho
2
y
với mọi
2
x
2. Kh
ảo sát hàm số với m=1
Câu 44 :
Cho hàm số :
2
8
8( )
x x
y
x m
(1) ,trong đó m là tham số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) với m=1.
2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trên
[1, )
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
8
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số :
3 1
3
x
y
x
(1)
2. Tìm một hàm số mà đồ thò của nó đối xứng với đồ thò hàm số (1) qua đường thẳng
x + y – 3 = 0 .
3. C là điểm bất kỳ trên đồ thò hàm số (1) .tiếp tuyến với đố thò hàm số (1) tại C cắt
tiệm cận đứng và ngang tại A và B .Chứng minh rằng C là trung điểm của AB và tam
giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi.
CÂU 47 :
Cho
hàm số :
4 2
4
y x x m
(C).
1
. Khảo sát hàm số với m = 3
2. Giả sử đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác đònh m sao cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thò (c) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới
y x x x
b.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
3
2
6 9 3 0
x x x m
Câu 50
: Cho
hàm số :
3 2
( 2) 3
5
y m x x
mx
(m là th
am số )
1. Với giá trò nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
2. Khảo sát hàm số (C) ứng với m= 0 .
3. Chứng minh rằng từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thò (C).
Câu 51:
1. C
y x
Câu 52 :
Cho hàm
số :
2
1
1
x x
y
x
1. Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số .Gọi đồ thò đó là (C)
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới hai
tiệm cận của nó là một số không đổi .
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
9
Câu 53: Cho hàm
số :
3 2
2 3 12
1
B B
x y
Tìm m để hai điểm A,B đó đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) có phương trình:
x + 5y + 9 = 0.
Câu 55
:
Cho hàm số :
3 2
2
y x x x
1. Khảo
sát hàm số đã cho .
2. Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò vừa vẽ và đường thẳng y= 4x
Câu 56
: Cho
hàm số:
2
2 3
2 1
x x m
y
x
3 2 2
3 3( 1
) 2
y x mx
m x
1.
Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số đã cho khi m= 1.
2. Tìm giá trò tham số m để đồ thò hàm số đã cho các điểm cực đại ,cực tiểu ,đồng
thời các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung .
CÂU 59:
Cho hàm
số
2
3
1
x
y
x
(1)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
2
2,
CÂU 61:
1.
Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số :
2
1
1
x x
y
x
.
G
ọi đồ thò là (C)
2. Chứng minh rằng với mọi gía trò của m ,đường thẳng y=m cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A ,B .Xác đònh giá trò của m để độ dài đoạn AB ngắn nhất.
CÂU 62:
1.Khảo
sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số :
2
1
x
y
x
) của hàm
số .
2) Tìm m để hàm số có hai cực trò. Gọi
1
M
và
2
M
là các điểm cực trò ,tìm
m để các điểm
1
M
,
2
M
và B(0,-1) th
ẳng hàng.
Câu 64:
Cho hàm số :
3
1 2
3 3
y x x
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thò (C) của hàm số (1)
b. Tìm trên đồ thò (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thò (C) vuông góc với đường
thẳng :
1 2
3 3
Chuyªn ®Ị kh¶o
s¸t hµm sè: Híng dÉn vµ ®¸p ¸n
Bài 1:
1) Khảo
sát hàm số:
1
1
x
y
x
(C)
TXĐ: D = R \ (1)
2
2
' 0
( 1)
y
x
Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh.
TCĐ: x = 1 vì
2
x+1
= k(x-3)
+ 1 (1)
x-1
-2
= k
(2)
(x-1)
có nghi
ệm
Thay (2) vào (1) :
2
1 -2(x-3)
1
1 (x-
1)
x
x
2 2
1 2( 3)
( 1) 4 8 2
x x x x
x
2
0 0 0
0
2 2
0 0 0
2
0
1 3 1
3
)
1 ( 1) ( 1)
-3
(
( -1)
x x x
x x
x x x
y x
x
Giao điểm
với tiệm cận đứng x =1.
0 0
4 5 21 1 1
. . 1 . 1
2 2 2 1 3
A I B I
IAB
x x
IA IB y
y x x
x
S
0
0
5 21 5 25
. 1 hằng số
2 1 3 6
x
x
Va
äy:
IAB
S
không phu
ï thuộc vào vò trí điểm M.
A
B
M
x
Hàm số gia
ûm trên từng khoảng xác đònh
TCD: x=1 vì
lim
1
y
x
TCN: y=1 vì
lim 1
y
x
BBT: Đồ thò:
2) Xác đònh a để từ A(0,a) kẻ được 2 tiếp tuyến đến
(C)
sao cho 2 tiếp điểm đến nằm về 2 phía của 0x.
Gọi
0
2 2 2
1
( 1) ( 1
) ( 1)
0
0 0 0
x x x
y x x y x
x
x x x
Tiếp tuyến q
ua A(0,a)
2
4 2
0 0
2
( 1)
0
x x
a
x
Khi đó (
1) có 2 nghiệm là
0
x
,
1
x
Tung độ tiếp điểm
2
0
0
1
0
x
y
x
0 1 0 1
2 4( 2)
4
9 6 2
1 1
0 0 3 2 0
2 2( 2)
3 3
1
1 1
x x x x x
x
y y
x x
x x x x
a a
a
a a
a a
a a
a a
ĐS:
2
, 1
3
a a
C©u 3: (2 điểm)
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số:
2
2 1
1
x x
y
x
TXĐ: D = R\{-1}
2
2 4
'
2
( 1)
x x
y
y x
x
Tiệm cận
xiên: y = 2x - 1 vì
2
lim 0
1x
x
BBT Đồ thò:
Cho x = 1 suy ra y = 2.
2) Gọi M
(C) có X
M
= m. Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách
từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) không phụ thuộc m.
2 2 1 1
2
1
5 5 1
m m
m
m
Suy ra d
1
.d
2
=
2 2
1
5 1 5
m
m
(không
phụ thuộc m)
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
1
m
x
x
Giao điểm
TCX và Ox: y = 0
0
,
2
2
2
2 m
A
m
x
Giao điểm
( thỏa
điều kiện
0
m
)
2) Khảo
sát và vẽ đồ thò khi m = -3:
2
2 3 2
(C)
1
x x
y
x
TXĐ: D
= R\ {1}
0
)1(
542
'
2
2
0
x y x y
C©u
5: (2 điểm)
Cho:
y = x
4
– (m
2
+ 10)x
2
+ 9 (C
m
).
1)
Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với m = 0. y = x
4
– 10x
2
+ 9
TXD: D =
R
3 2
' 4 20 4 ( 5)
3 9 3 9
BBT:
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
15
Đồ thò:
Cho
2
1 1
0
2 3
9
x x
y
x
x
(1) Đặt
2
( 0)
t x t
Phương tr
ình trở thành:
2 2
( 10) 9 0
t m t
(2)
Ta co
ù:
mmS
P
m m m
0 9
1 2
t t
2
9 ( 3;
3)
1 1
3 3
2 1 1 2
2 ( 3;
3)
9
2
2
x x
x x x x
x
x
1) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm cực trò này.
Ta có:
2 2
' 3 2( 3) 3; ' 0 3 2( 3) 3 0 (1)
y x m x y x m x
Hàm số có C
Đ, CT
(1) có 2
nghiệm phân biệt.
2 2
' 0 ( 3
) 9 0 6 0 6 0
m m m m
m
Chia f(
x) cho f’(x) ta được :
1 1 2 1
2
'( ) (
3) ( 6 ) 5
3 9 9 3
y f
x x m m m x m
f x x x
x m x x m x x
x
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
16
min ( )
1
m g x
x
với
4
( ) 3
2
g x x
x
Ta có:
3
8 8
'( ) 1 , 1 ; '( ) 0 2
3 3
y C
x
TXĐ: D = R\
{2}
2
4 3
'
2
( 2)
x x
y
x
1
' 0
3
x
y
x
BBT: Đồ thò:
Cho x = 0
9
2
y
b) Tìm M
Oy sao cho tiếp tuye
án kẻ từ M đến (C)
song song với đường thẳng y=
3
4
x có dạ
ng.
Gọi M(0, b)
Oy
, tiếp tiếp qua
M song song
đường thẳng
3
4
y x
co ùnghiệm
(2)
2
4 0 0 4
x x x x
Thay
vào (1):
9 5
0 ; 4
2 2
x b x b
Vậy :
9 5
(0; )
1 6
2
' 6 18 12 ; ' 0
2 5
3 11 3 11
'' 12 18 ; '' 0 ,
2 2 2 2
x y
y x x y
x y
y x y x y
điểm uốn I
BBT:
Đồ thò:
(*) luôn có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
.
Hàm số luôn đạt cực trò tại
1 2
,
x x
.
Ta có:
2 1 1 2 ; 2 1 1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 1
x m m x m m x x m m
(hằng số)
Vậy:
2 1
x x
không
phụ thuộc m.
Bµi 9: (2 điểm)
a) Khảo sa
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
18
- Gọi
: y= ax +
b là tiếp tuyến chung của (P1) và (P2).
-
tiếp xúc
với (P1) và (P2).
2
5 6
2
5 11
x x ax b
x x ax b
co ùnghiệm kép
co ùnghiệm kép
Vậy phương tr
ình tiếp tuyến chung là: y = 3x – 10 hay y = - 3x + 5
C©u 10: (2 điểm)
a) Khảo sát v
à vẽ đồ thò hàm số:
3 2
3 ( )
y x x C
TXĐ: D = R
+) BBT: Đồ thò:
Cho x = -3, y = 0
x = 1, y = 4 b) Tìm điểm M trên Ox sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)
trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau.
Gọi
M(a,0)
Ox
, đường th
ẳng (d) qua M và có hệ số góc K là:
y = k( x - a)
(d) tiếp xúc (C)
2
3 ( ) (1)
2
3 6 (2)
x x k x a
x x k
2
2
Với x = 0
k = 0
1 tiếp tu
yến là y = 0.
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
19
+) Từ M
kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau
(3) có 2 ngh
iệm phân biệt
, 0
1 2
x x
và
1
1 2
k k
.
0
và a 0
và a 0
-27a
m
1) Khảo
sát hàm số khi m= -1:
4 2
3 6 2
y x x
TXĐ: D = R
3 2
' 12 12 12 1
y x x x x
0
' 0
1
x
y
x
3 6 0
2
x
x x
x
2) Tìm g
iá trò m < 0 để (C
m
) và
( ) : 1
y
có ba gia
o điểm phân biệt.
Ta có:
4 3 2
3 4 1 6 1 ;
y x m x mx m
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
20
( )
C
m
Và
cắt nhau tại 3 điểm ph
ân biệt nếu đường thẳng :y=1 đi qua điểm cực trò
của
( )
C
m
.
1 1 0( )
1 1( )
4 3
2
2 1 1
1 1 0
m m
m m
2
m
m
m
m
loại
loại
loại
nhận
vì m < 0
ĐS:
1 5
2
C
TXĐ
: D = R
2
2
' 3 6 3 3 1 0
y x x x
suy ra hàm số luôn tăng trên R
' 0 1 ; '' 6 6
y x y x
;
'' 0 1 1y x y
điểm uốn
I(-1, 1).
BBT:
Đồ thò:
Cho x = 0, y = 2
x = -2, y = 0
' 0y
I
tiếp tuyến tại I
( )
m
C
cắt Ox tại 3 đ
iểm có hoành độ âm
(2) có 2 ngh
iệm âm phân biệt khác -2.
2 2
2
0 1 4 0
1 1
0
0 0
4 4
0
0 1 0
m m
m
m
m m
P m
m
S
x
(1)
1)
Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 5.
3 2
5 7 3
y x x x
TXĐ :
y’= 3x
2
+10x +
7
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
21
1 0
5 16
' 0 ; ''
6 10 '' 0
7 32
3 27
3 27
x y
y y x
Ta có :
3 2 2
7 3; '
3 2 7
y x mx
x y x mx
2
' 0 3 2
7 0(*)
y x mx
Hàm số có cư
ïc đại và cực tiểu
(*)
có hai nghiệm p
hân biệt
2
' 0 21 0
m
21
m
v
4 2
2
y x x
1a) Kh
ảo sát và vẽ:
TXĐ:
3
' 4 4
y x x
2
1 5
' 0 0 1
; '' 12 4; " 0
9
3
y x x y
x y x y
=> Điểm uốn
1 2
1 5 1 5
; , ;
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
22 C©u 15: (
2 điểm)
a.Khảo sát hàm số :
2
4 8
2
x x
y
x
(C)
TXĐ:
\{ 2}
D R
2
2
4
'
( 2)
x
x
Chia tử cho mẫu:
4
2
2
y x
x
Tiệm cận xie
ân: y= x + 2 vì
4
lim 0
2
x
x
BBT:
Đồ thò:
b.T
ừ đồ thò (C) suy ra đồ thò hàm số
1
( )
C
suy từ (C)
như sau:
- Nếu x > -2 thì
1
( ) ( )
C C
- Nếu
x< -2 thì lấy phần đối xứng của (C) qua Ox ta được
1
( )
C
c. Xác đònh tập
hợp những điểm mà không có đồ thò nào trong họ
( )
m
C
ï đi qua:
2 2
4 8
2
h
oặc
2 2
0 0 0 0
( 2) 4
8
m y x x
x
vô nghiệm theo m.
2 2
0 0 0 0 0
0 0 0
2
0 0
0 0
0
2
0 0
(I)
X
Y
(III
)
-4
O
4
2
(C1)
-2
-4
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
23
C©u 16:
1. Khảo sa
ùt và vẽ đồ thò hàm số:
2 3 2
( 1) (
4) 6 9 4
y x x x
x x
TXĐ: D = R
x x m m
2 2
( 1) ( 4) ( 1) ( 4)
x x m m
Đây là p
hương trình hoành độ giao điểm của (C)
và đường thẳng (d) có phương trình :
2
( 1) ( 4)
y m m
- Số giao
điểm là số nghiệm của phương trình .
Biện luận:
2 2
( 1) ( 4) 4 ( 3) 0 0
m m m m m
: 1 nghiệm
2
( 1) (
4) 4 0 3
m m m m
: 2 nghiệm
1) Khảo
sát hàm số (1) tương ứng với m= -2:
2 3 2
( 1)( 2 2) 3 2
y x x x y x x
Tập xác đònh : D = R
2
' 3 6 3
( 2)
y x x x
x
0
' 0
2
x
y
x
'' 6 6
có nghiệm .
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
24
0
(3) 3
2( 1) 0
2( 1)
3
x
x x m
m
x
Hoành độ tie
áp điểm là :
1
0 0 4 2 1
2
m x m x
m x
Vậy đồ thò (C) tiếp xúc Ox khi: m= 0, m= 4,
1
2
m
Toạ độ
tiếp điểm tương ứng là: (0, 0), (-2, 0), (1, 0)
C©u 18: ( 3 điểm)
1) Khảo
sát hàm số:
x
y
BBT:
Đồ thò:
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1):
Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k: y = k( x-3) + 1
(d) tiếp xúc (C)
2
x+1
= k(x-3)
+ 1 (1)
x-1
-2
= k
Cï §øc Hoµ
Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
25
Thay vào (
2)
2
k
Vậy ph
ương trình tiếp tuyến đi qua P là: y= -2x + 7
3)
0 0 0
( , ) (
)
M x y C
. Tiếp tuyến
của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác
có diện tích không phụ thuộc M.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:
0 0 0
'( )( )
y f x x x y
0 0
0 0
4 4
1 1,
1 1
x x
x y A
x x
Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1.
0 0
5 2 5 2
1 ,1
3 3
x x
y x B
Giao điểm
hai đường tiệm cận: I(1, 1)
Ta có :
3
( ) 2( 1
)
3
m
y f x x
m x
a) Khảo sát hà
m số khi m= 1:
3
1
4
3
y x x
TXĐ: D = R
2
' 4
y x
b)Tìm m để
đồ thò hàm số có cực đại,
cực tiểu sao cho:
2 3
2
( ) (4 4)
9
CĐ CT
y y m
Ta có:
3
2( 1)
3
m
y x m x
2
' 2( 1)
y mx m
-2
2
+
16
2( 1)
0 1 0
m
m m
m
Khi đó (1) co
ù 2 nghiệm
1 2 1 2
, ( )
x x x x
1
( )
CĐ
y f x
và
2
( )
CT
y f x
Để tìm
CĐ
y
và
( )
( )
CĐ
CT
m x
m x
y f x
y f x
1 2
(Vì
f'(x ) 0, '( ) 0)
f x
Theo giả thiết:
2 3
2
( ) (4
4)
9
CĐ CT
y y m
2 2 3
1
y x
x
(C
) Tập xác đònh:
\ 1
D R
2
2 2
1 2
' 1
( 1) (
1)
x x
y
x x
0
' 0
2
x
ò: 2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(0, 3)
- Đường thẳng (D) qua A và có hệ số góc k: y = kx +3
(D) tiếp xúc (C)
2
1
kx + 3
(1)
1
1
1 k (2)
( 1)
x
x
x
có nghiệm
Copyright: Tài liệu đại học ©