VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐT:01658199955
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 3. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) :
1 3 3
1 2 1
x y z− + −
= =
−
và mặt phẳng
( P ) : 2x + y- z +9 = 0. Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ). Viết phương trình
đường thẳng
∆
nằm trong ( P ) ,
∆
đi qua A và vuông góc với (d).
Bài 4. Cho đường thẳng (d) :
2 2 3
2 1 1
x y z− + −
= =
−
và điểm A ( -4; -2 ; 4 ). Viết phương trình tham số
của đường thẳng
∆
biết
∆
đi qua A cắt và vuông góc với d.
Bài 5. Cho tam giác ABC có điểm A ( 1 ; 2; 5 ) và phương trình 2 đường trung tuyến là :
1
3 6 1

,
2
8 6 10
:
2 1 1
x y z
d
+ − −
= =
−
a. Viết phương trình đường thẳng d biết d // Ox, cắt
1
d
tại M, cắt
2
d
tại N . Tìm tọa độ M, N.
b. Gọi
1 2
,A d B d∈ ∈
,
1 2
,AB d AB d⊥ ⊥
. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
Bài 7. Cho đường thẳng
1 2
: 2
4
x t
d y t

α
+ − − =
b.
1 3
:
2 4 3
x y z
d
+ −
= =
và
( )
:3x - 3 2 5 0y z
α
+ − =
c.
Bài 2. Cho đường thẳng
3 1 1
:
2 3 2
x y z+ + +
∆ = =
và mặt phẳng
( )
: 2x-2 3 0y z
α
+ + =
a. Chứng minh rằng
∆
//

: x+ 2 1 4 2 0m m z m
β
+ + + =
. Xác định m để
m
d
// ( P ).
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐT:01658199955
Bài 5. Cho mặt phẳng ( P ) : x-y-2z+5=0 , đường thẳng
m
d
là giao tuyến của 2 mặt phẳng
( )
α
: x + 3my-z + 2 = 0 và
( )
: x-y+z+1 0m
β
=
. Tìm m để
m
d
vuông góc với ( P ).
Bài 6. Cho đường thẳng
k
d
:
( )
( )

Phần IV. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Bài 1. Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a. (d):
1 7 3
2 1 4
x y z− − −
= =
và (d’) :
6 1 2
3 2 1
x y z− + +
= =
−
b. (d):
1 2
2 2 1
x y z− −
= =
−
và (d’) :
8 4
2 3 1
x y z+ −
= =
−
c. (d):
2 1
4 6 8
x y z− +
= =

:
2 3
x t
d y t
z t
= − +


= −


= − +

a. Chứng minh rằng
1 2
,d d
cắt nhau.
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa
1 2
,d d
.
Bài 3. Cho điểm A( 1;-1; 1) và đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P ): 3x – y –z + 3 = 0 và
( Q ): 2x – y +1 = 0, đường thẳng d’ :
1 2
3
x t
y t
z t
=



và
2
3 2 '
: 3 '
1 '
x t
d y t
z t
= +


= − −


= −

a. Chứng minh rằng
1 2
/ /d d
.
b. Viết phương trình mặt phẳng chứa
1 2
,d d
.
c. Viết phương trình đường thẳng d song song cách đều 2 đường thẳng
1 2
,d d
và thuộc mặt phẳng chứa
1 2

b. Mặt phẳng Oxy cắt cả 2 đường thẳng
1 2
,d d
lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là
gốc tọa độ ).
Bài 6. Cho hai đường thẳng
1
d
:
1 2 3
1 2 3
x y z− − −
= =
và
2
d
là giao tuyến của 2 mặt phẳng :
( P ) : x + 2y -3 = 0 và ( Q ): 2x – y +3z -5 = 0.
a. Chứng minh
1 2
,d d
chéo nhau.
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song và cách đều
1
d
và
2
d
.
c. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa

= − +


=


=

.
a. Chứng minh rằng
1 2
,d d
cắt nhau. Xác định tọa độ giao điểm của chúng .
b. Viết phương trình đường phân giác của góc hợp bởi
1 2
,d d
.
Bài 8. Cho 2 đường thẳng
1
1 2
:
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
và
2
1 2

1
1 2
:
1 2 2
x y z
d
− −
= =
−
,
2
2 2
:
2 4 4
x y z
d
− −
= =
−
,
3
1
:
2 1 1
x y z
d
−
= =
4
2 1

1 2
,d d
chéo nhau và vuông góc với nhau.
b. Viết phương tham số của đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng
1 2
,d d
và song song với đường thẳng
4 7 3
:
1 4 2
x y z− − −
∆ = =
−
.
Phần V. Các bài toán về hình chiếu.
Bài 1. Cho mặt phẳng ( P ) :
2 3z 14 0x y− − + =
và điểm M( 1 ; -1 ; 1 ).
a. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua A và song song với ( P ).
b. Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của của M lên ( P ).
c. Hãy tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua ( P ).
Bài 2. Cho 4 điểm A( 2a; 0;0 ), B( 2a; 2a; o ), C( 0; 0; 2a ) , D( 0; 0; 2a ) (a>o).
a. Gọi E là trung điểm của BD, tìm tọa độ giao điểm F của đoạn thẳng OE với mặt phẳng ( ACD ).
b. Tính thể tích hình chóp D.OABC
c. Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua đường thẳng BD.
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐT:01658199955
Bài 3. Cho 2 đường thẳng
1
2 2

d
− −
= =
a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.
b. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến
( )
α
là lớn nhất.
Bài 4. Cho mặt phẳng ( P ) :
3 0x y z− + + =
và 2 điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12).Tìm tọa độ điểm M
thuộc mặt mặt phẳng ( P ) sao cho MA + MB là nhỏ nhất .Tính giá trị nhỏ nhất ấy.
Bài 5. Cho đường thẳng
d
là giao tuyến của 2 mặt phẳng
( )
: 2x 11 0y
α
− − =
và
( )
: 5 0x y z
β
− − + =
,
đường thẳng
5 2 6

Bài 8. Cho điểm A(1 ;2 ;3) và đường thẳng
2 2 3
:
2 1 1
x y z− + −
∆ = =
−
. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với
A qua đường thẳng
∆
.
Bài 9. Cho 2 điểm A(3;1;1), B(7; 3; 9) và mặt phẳng
( )
: 3 0x y z
α
+ + + =
.Tìm điểm M trên
( )
α
sao
cho
MA MB+
uuur uuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 10. Cho 2 điểm A(3;1;0), B(-9;4;9) và mặt phẳng
( )
: 2 1 0x y z
α
− + + =
. Tìm tọa độ điểm M trên

= +

. Lập phương trình mặt
phẳng ( P ) đi qua điểm A song song với đường thẳng d và khoảng cách từ d tới ( P ) là lớn nhất.
Phần VI. Mặt cầu
Bài 1. Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
a. Tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy.
b. Đi qua 3 điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;01) và có tâm nằm trên mặt phẳng (P):x + y + z – 3 = 0.
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐT:01658199955
c. Tâm nằm trên đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng
( )
: 1 0x y z
α
+ + + =
và
( )
: x- 1 0y z
β
+ − =
tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P):x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q):x + 2y + 2z + 7 = 0.
d. Có tâm nằm trên đường thẳng
1 2
:
3 1 1
x y z
d
− +
= =
tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0

8
π
.
b. Lập phương trình mặt phẳng chứa d tiếp xúc với (S).
c. Chứng minh rằng d tiếp xúc với (S).
Bài 4. Cho mặt phẳng (P): 5x - 4y + z – 6 = 0, (Q) :2x – y + z + 7 = 0 và đường thẳng (d) :
1 7
3
1 2
x t
y t
z t
= +


=


= +

a. Viết phương trình mặt cầu có tâm là giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) sao cho (Q)
cắt khối cầu theo giao tuyến là 1 đường tròn có diện tích là
2
20
π
.
b. Tìm tọa độ điểm I’ đối xứng với I qua (Q).
Bài 5.Cho 2 đường thẳng
( )
1

1
:
1 1 1
x y z−
∆ = =
−
. Viết phương trình tiếp diện của (S) biết nó
song song với
( )
d
và
( )
∆
.
Bài 7.Cho mặt cầu (S):
2 2 2
2x-4 6z+5 0x y z y+ + + − =
, đường thẳng
( )
d
là giao tuyến của 2 mặt phẳng
(P):2x – y – 1 = 0 và (Q): z - 1 = 0. Viết phương trình tiếp diện của (S) biết nó chứa đường thẳng
( )
d
.
Bài 8. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng
( )
1
: 2
x t

a. Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn . Xác định tâm và bán kính đường
tròn đó .
b. Lập phương trình mặt cầu (S
1
) chứa (C) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q): x + y + z + 3 =0.
Bài 11. Cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6z 5 0x y z x y+ + − − − + =
và mặt phẳng (P): 4x + 3y – 12z +1 =0.Viết
phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với (P).
Bài 12. Cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2z - 3 0x y z x y+ + − + + =
và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z -14 = 0.
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và căt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán
kính bàng 3.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Bài 13. Cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 4 4 4 0S x y z x y z+ + − − − =
. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm ( khác gốc tọa độ ) của (S) với các trục tọa độ.
Bài 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ và D(0;0;0), A(a;0;0), C(0;a;0), D’(0;0;a). Gọi M là
trung điểm của AD , N là tâm của hình vuông CC’D’D. Tìm bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’ ,
M , N.
Bài 15. Cho 2 mặt cầu
2 2 2
1
( ) : 9S x y z+ + =

a.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D’, M, N.
b. Tính bán kính đường tròn là giao tuyến của (S) với mặt cầu đi qua A’, B, C’ , D.
Tìm thiết diện của hình lập phương cắt bởi ( CMN).
Bài 18.Cho họ
2 2 2 2
( ) : 4 2 6 4 0
m
S x y z mx my z m m+ + − − − + + =
.
a.Tìm m để (S
m
) là phương trình của một mặt cầu .
b.Với m vừa tìm được , tìm quỹ tích tâm mặt cầu (S
m
).
Phần VII. Các bài toán giải đươc bằng phương pháp tọa độ.
Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ =
2a
, M là một điểm thuộc
AD, K là trung điểm của B’M.
a.Cho AM = m
( )
0 2m a≤ <
. Tính thể tích khối tứ diện A’KID trong đó I là tâm của hình hộp. Tìm vị
trí của M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất
b.Khi M là trung điểm của AD. Hãy tìm thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (B’CK). Tính
diện tích thiết diện đó theo a.
Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cá AB = a, AD = 2a, AA’ = a.
a.Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD’ và B’C
b.Gọi M là điểm chia trong đoạn AD theo tỉ số AM = 3MD. Tính khoảng cách từ điểm M đến (AB’C’).

( )
SMN⊥
.
Bài 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (BA’C) và (DA’C).
Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh là a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N
theo thứ tự là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng
0
60
.
a. Tính độ dài MN và SO.
b. Tính góc giữa đường thẳng MN và (SBD).
Bài 8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh là a.Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh
AD, CD. Lấy điểm P thuộc BB
1
sao cho BP = 3PB
1
. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt
bởi (MNP).
Phần VIII. Một số bài toán khác
Bài 1. Tìm tập hợp tât cả những điểm M cách đều 2 trục Ox, Oy và điểm A(1;1;0).
Bài 2. Cho 2 đường thẳng
1 2
: 1
2
x t
d y t
z t
= +



nhất của biểu thức: A = 2x – y + 2z