SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Mã số: ………………
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH
TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
Người thực hiện: VÕ NAM
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục:
- Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN
- Phương pháp giáo dục:
- Lĩnh vực khác:

Có đính kèm:
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học: 2011 – 2012
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌCI. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: VÕ NAM
2. Ngày tháng năm sinh: 9 – 6 – 1963
3. Nam, nữ: nam
4. Địa chỉ: 105D Kp8 Phường Tân Phong, Biên Hòa, Đồng Nai
5. Điện thoại: 0919469877
6. E-mail: [email protected]
7. Chức vụ: Giáo viên
8. Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

Vấn đề ở đây là việc đặt u và dv. Nếu đặt đúng thì làm được. Thông thường ta đặt
dv cho phần dễ thấy nguyên hàm và u là phần còn lại, bởi vì từ u tìm du thì chắc
chắn tìm được còn từ dv mà tìm v thì không phải dễ.
2. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CHO ĐIỀU NÓI Ở TRÊN
Sau đây là một số ví dụ để minh họa cho điều nói ở trên và tôi cũng phân tích
cho học sinh thấy tại sao phải đặt như vậy.
Trong các bài giải tôi xin lướt qua một số tiểu tiết.
1) Ví dụ 1: ( bài dễ ) Tính: I =
∫
2
1
dxlnx
• Phân tích: rõ ràng bài này phải dùng phương pháp tích phân từng phần (vì không
có cơ sở nào để đổi biến số) và khi dùng phương pháp tích phân từng phần thì ta
không có một chọn lựa nào ngoài cách đặt: u = lnx ; dv = dx
Bởi vì nếu đặt ngược lại thì ta không thể tìm được ngay nguyên hàm của lnx
• Giải:
đặt u = lnx ⇒ du =
x
dx

dv = dx ⇒ v = x
suy ra: I =
∫
−
2
1
2
1
dxxlnx

3
2
2
dx
1x
12x
x)xln(x

= 3ln6 – 2ln2 -
∫
−
+
3
2
)dx
1x
1
(2
= = 3ln3 – 2
3) Ví dụ 3: ( bài khó) Tính: I
n
=
∫
π
0
n
dx cos(nx)x cos
( n∈N
*
)

1n
π
0
n
dxsinx sinnx x cossinnxx cos
n
1
=
∫
+−−
−
π
0
1n
1)x]dxcos(n1)xx[cos(ncos
2
1
=
∫
+−
−
−
π
0
1n
1n
dx1)x cos(nx cos
2
1
I

Suy ra:
1nn
I
2
1
I
−
=
Mà: I
1
=
2
π
Vậy: I
n
=
n
2
π
( dùng qui nạp )
-LƯU Ý CHO HỌC SINH LÀ:
1) Không phải lúc nào cũng chỉ có một cách đặt, có bài có hai cách đặt.
2) Không phải chỉ từng phần một lần mà có khi phải tiến hành nhiều lần.
Những trường hợp này tôi sẽ nói rõ ở phần số 3 đó là phần phân loại một số dạng.

3. PHÂN LOẠI:
Sau đây là một số kinh nghiệm của tôi đã được đúc kết lại sau nhiều năm dạy học
về tính tích phân từng phần. Tôi sẽ phân loại một số dạng và cách giải chúng.
Dạng 1: Nếu gặp 1 trong 3 bài sau đây:



Sau đó ta phải tính:
∫
+
π
0
3)cos2xdx(2x
(Lần 2)
đặt u = 2x + 3 ; ⇒ du = 2dx ;
dv = cos2x dx ⇒ v =
2
sin2x
Sau đó ta phải tính:
∫
π
0
sin2xdx
(tích phân đơn giản)
• Bài tập tham khảo:
Tính các tích phân sau đây:
1) I =
dx
4
x
)cos2x(1
π
0
3
∫
−

( Lần 1)
đặt u = ln
2
x ⇒ du =
dx
x
2lnx
dv = (x
3
– 4x
2
+ x + 2)dx ⇒ v =
2x
2
x
3
4x
4
x
234
++−
Sau đó ta phải tính:
dxlnx 2
2
x
3
4x
4
x
e

4
x
9
4x
16
x
234
++−
Sau đó ta phải tính:
dx 2
4
x
9
4x
16
x
e
1
23
∫








++−
(tích phân đơn giản)

Ví dụ: Tính I =
∫
π
0
1-2x
dxsin3x e
Giải:
đặt u = e
2x-1
⇒ du = 2e
2x-1
dx
dv = sin3x ⇒ v =
3
cos3x
−
suy ra: I =
π
0
12x
cos3x)(e
3
1
−
−
+
∫
π
0
1-2x

⇒ du = 2e
2x-1
dx
dv = cos3x ⇒ v =
3
sin3x
suy ra: J =
π
0
12x
sin3x)(e
3
1
−
-
3
2
I ( dạng J lại chuyển về I )
= -
3
2
I
Do đó: I =
)
e
1
(e
3
1
12π

IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:
Các đồng nghiệp có thể tham khảo và áp dụng
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO: không
NGƯỜI THỰC HIỆN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

VÕ NAM
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
, ngày tháng năm
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học:
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm:

Họ và tên tác giả: Chức vụ:
Đơn vị:
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: 
- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: 
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 2 ô dưới đây)
- Có giải pháp hoàn toàn mới 
- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có 
2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây)
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong