Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG
KÍCH THƯỚC : 5
STT
L
1
L
2
H
1
H
2
Kích thước cột Kích thước dầm
b h b h
(cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm)
5 600 400 380 360 25 25 25 40
TẢI TRỌNG : 6
STT
g
1
g
2
kN/cm kN/cm
6 0,15 0,07
600cm 400cm
360cm380cm
0,07 kN/cm
0,15 kN/cm
H1: Sơ đồ khung
I. PHẦN 1:
Tính nội lực theo phương pháp PHẦN TỬ HỮU HẠN.
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 1

14
15
u
u
θ
16
17
18
u
u
θ
19
20
21
u
u
θ
22
23
24
u
u
θ
25
26
27
2
3
4
5

θ
3i
Kết nối phần tử:
Phần tử Nút đầu Nút cuối Phần tử Nút đầu Nút cuối
1 1 2 6 8 9
2 2 3 7 3 6
3 4 5 8 6 9
4 5 6 9 2 5
5 7 8 10 5 8
2. Ma trận độ cứng phần tử:
Để đơn giản, lập hệ tọa độ Oxy có gốc O tại nút 1, trục Ox hướng sang nút 2, trục Oy
hướng sang nút 5.
Từ tọa độ các nút, tính được cosin chỉ phương của từng phần tử. Lập ma trận độ
cứng phần tử theo các cosin chỉ phương này.
Công thức tính cosin chỉ phương:
−
α =
c đ
x x
cos
L
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 2
Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG
−
α =
c đ
y y
sin
L
Trong đó

− + − − +
− −
=
− + − + −
− − + − − + −
−
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
(i)
2 2 2 2
2 2 2 2
ac 12bs a 12b cs 6Lbs ac 12bs 12b a cs 6Lbs
a 12b cs as 12bc 6Lbc 12b a cs as 12bc 6Lbc
6Lbs 6Lbc 4Lb 6Lbs 6Lbc 2Lb
k
ac 12bs 12b a cs 6Lbs ac 12bs a 12b cs 6Lbs
12b a cs as 12bc 6Lbc a 12b cs as 12bc 6Lbc
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
−

360cm380cm
Thanh Đầu Cuối X
đ
X
c
Y
đ
Y
c
L Cos α sin α
E A I a b
1 1 2 0 0 0 380 380 0 1
2,1E
4 625 32552.08333 34539.47368 12.45797
2 2 3 0 0 380 740 360 0 1
2,1E
4 625 32552.08333 36458.33333 14.65179
3 4 5 600 600 0 380 380 0 1
2,1E
4 625 32552.08333 34539.47368 12.45797
4 5 6 600 600 380 740 360 0 1
2,1E
4 625 32552.08333 36458.33333 14.65179
5 7 8 1000 1000 0 380 380 0 1
2,1E
4 625 32552.08333 34539.47368 12.45797
6 8 9 1000 1000 380 740 360 0 1
2,1E
4 625 32552.08333 36458.33333 14.65179
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 4

k k k
-149.49564 0.00000 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8404.17244 149.49564 0.00000 28404.17244
0.00000 -34539.47368 0.00000 0.00000 34539.47368 0.00000
-28404.17244 0.00000 3597861.84211 28404.17244 0.00000 7195723.68421
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
= =
2 4 6
e e e
175.82144 0.00000 -31647.85880 -175.82144 0.00000 -31647.8588
0.00000 36458.33333 0.00000 0.00000 -36458.33333 0.00000
-31647.85880 0.00000 7595486.11111 31647.8588 0.00000 3797743.05556
k k k
-175.82144 0.00000 316
 
 

 
0000 35000.00000 0.00000 0.00000
0.00000 -155.55556 -46666.66667 0.00000 155.55556 -46666.66667
0.00000 46666.66667 9333333.33333 0.00000 -46666.66667 18666666.66667
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 6
Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG
[ ]
( )
[ ]
( )
= =
8 10
e e
52500.00000 0.00000 0.00000 52500.00000 0.00000 0.00000
0.00000 525.00000 105000.00000 0.00000 -525.00000 105000.00000
0.00000 105000.00000 28000000.00000 0.00000 -105000.00000 14000000.00000
k k
-52500.00000 0.000
 
 
 
 
 
 
 
 
 
00 0.00000 52500.00000 0.00000 0.00000
0.00000 -525.00000 -105000.00000 0.00000 525.00000 -105000.00000
0.00000 105000.00000 14000000.00000 0.00000 -105000.00000 28000000.00000

15 -28404.17244 0.00000 3597861.84211 28404.17244 0.00000 7195723.68421
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 7
Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG
PT4 13 14 15 16 17 18
13 175.82144 0.00000 -31647.85880 -175.82144 0.00000 -31647.85880
14
0.00000 36458.33333 0.00000 0.00000 -36458.33333 0.00000
15 -31647.85880 0.00000 7595486.11111 31647.85880 0.00000 3797743.05556
16
-175.82144 0.00000 31647.85880 175.82144 0.00000 31647.85880
17 0.00000 -36458.33333 0.00000 0.00000 36458.33333 0.00000
18
-31647.85880 0.00000 3797743.05556 31647.85880 0.00000 7595486.11111
PT5 19 20 21 22 23 24
19 149.49564 0.00000 -28404.17244 -149.49564 0.00000 -28404.17244
20
0.00000 34539.47368 0.00000 0.00000 -34539.47368 0.00000
21 -28404.17244 0.00000 7195723.68421 28404.17244 0.00000 3597861.84211
22
-149.49564 0.00000 28404.17244 149.49564 0.00000 28404.17244
23 0.00000 -34539.47368 0.00000 0.00000 34539.47368 0.00000
24
-28404.17244 0.00000 3597861.84211 28404.17244 0.00000 7195723.68421
PT6 22 23 24 25 26 27
22 175.82144 0.00000 -31647.85880 -175.82144 0.00000 -31647.85880
23
0.00000 36458.33333 0.00000 0.00000 -36458.33333 0.00000
24 -31647.85880 0.00000 7595486.11111 31647.85880 0.00000 3797743.05556
25
-175.82144 0.00000 31647.85880 175.82144 0.00000 31647.85880

14
0.00000 -155.55556 -46666.66667 0.00000 155.55556 -46666.66667
15 0.00000 46666.66667 9333333.33333 0.00000 -46666.66667 18666666.66667
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 8
Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG
PT10 13 14 15 22 23 24
13 118125.00000 0.00000 0.00000 -118125.00000 0.00000 0.00000
14
0.00000 5980.07813 -598007.81250 0.00000 -5980.07813 -598007.81250
15 0.00000 -598007.81250 79734375.00000 0.00000 598007.81250 39867187.50000
22
-118125.00000 0.00000 0.00000 118125.00000 0.00000 0.00000
23 0.00000 -5980.07813 598007.81250 0.00000 5980.07813 598007.81250
24
0.00000 -598007.81250 39867187.50000 0.00000 598007.81250 79734375.00000
2.3. Lập ma trận tổng thể:
Cộng các ma trận độ cứng phần tử để được ma trận độ cứng tổng thể:
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 9
Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG
2.4. Lập ma trận lực nút {F}:
Qui lực tập trung về nút bằng cách cho các chuyển vò nút của phần tử bằng 0. Dựa vào
phần tử mẫu như hình vẽ ta quy lực phân bố về nút theo như sơ đồ trên hình …
21kN 35kN 14kN
45kN 75kN 30kN
2100kN.cm
4500kN.cm
kN.cm
2000kN.cm
2800
3

45kN
4500kN.cm
2
5
30kN
85
30kN
2000kN.cm 2000kN.cm
q
l
q.l
2
q.l
2
q.l
12
2
q.l
12
2
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7

 
 
 
 
 
 
−
 
−
 
 
 
−
 
 
−
 
 
 
 
 
 
 
 
=
−
 
 
 
 

F10
F11
M12
0
F
75
2500
0
35
1166.66667
F19
F20
M21
0
30
2000
0
14
933.33333
2.5. Phương trình cân bằng tổng thể:
SV: VÕ ANH VŨ (MSSV: X042256) Trang 11
Tiểu luận: TÍNH HỆ KHUNG PHẲNG
2.6. Xác đònh nội lực kết cấu:
Thiết lập các ma trận tính nội lực:
Phần tử MA TRẬN TÍNH NỘI LỰC {U}
1
S(M)
=
28404.17244 0.00000 -7195723.68421 -28404.17244 0.00000 -3597861.84211
-28404.17244 0.00000 3597861.84211 28404.17244 0.00000 7195723.68421

0.00005
0.01110
-0.00475
0.00003
4
S(M)
=
31647.85880 0.00000 -7595486.11111 -31647.85880 0.00000 -3797743.05556
-31647.85880 0.00000 3797743.05556 31647.85880 0.00000 7595486.11111
S(Q)= -175.82144 0.00000 31647.85880 175.82144 0.00000 31647.85880
S(N)= 0.00000 -36458.33333 0.00000 0.00000 36458.33333 0.00000
0.01110
-0.00475
0.00003
0.00467
-0.00099
0.00003
5
S(M)
=
28404.17244 0.00000 -7195723.68421 -28404.17244 0.00000 -3597861.84211
-28404.17244 0.00000 3597861.84211 28404.17244 0.00000 7195723.68421
S(Q)= -149.49564 0.00000 28404.17244 149.49564 0.00000 28404.17244
S(N)= 0.00000 -34539.47368 0.00000 0.00000 34539.47368 0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.01105
-0.00129
0.00002

S(M)
=
0.00000 -105000.00000 -28000000.00000 0.00000 105000.00000 -14000000.00000
0.00000 105000.00000 14000000.00000 0.00000 -105000.00000 28000000.00000
S(Q)=
0.00000 525.00000 105000.00000 0.00000 -525.00000 105000.00000
S(N)= -52500.00000 0.00000 0.00000 52500.00000 0.00000 0.00000
0.00467
-0.00099
0.00003
0.00000
0.00000
0.00000
9
S(M)
=
0.00000 -46666.66667 -18666666.66667 0.00000 46666.66667 -9333333.33333
0.00000 46666.66667 9333333.33333 0.00000 -46666.66667 18666666.66667
S(Q)=
0.00000 155.55556 46666.66667 0.00000 -155.55556 46666.66667
S(N)= -35000.00000 0.00000 0.00000 35000.00000 0.00000 0.00000
0.00458
-0.00173
-0.00015
0.01110
-0.00475
0.00003
10
S(M)
=

10
F 2.22484kN
= −
19
F 1.44624kN
=
2
F 59.60776kN
=
11
F 325.82510kN
=
20
F 34.08280kN
= −
3
M 421.68028kNcm
=
12
M 325.82510kNcm
=
21
M 227.39059kNcm
Biểu đồ nội lực (chưa hiệu chỉnh):
-
-
-
-
-
-

kN
0,07 kN/cm
0,15 kN/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
973
894
520
719
621
227
322
291
980
1120
110
430
1257
5381
4493
466
422 326
3.67

45
45
30
30
-
-
-
-
+
+
+
+
M
kNcm
Q
kN
o
o
Biểu đồ nội lực cuối cùng tìm được là S = S
M
+ S
Q
59.61
18.95
126.31 34.08
39.95
11.10
6.21
2.49
2.54

322
291
980
2210
1555
1589
430
390
2231
3597
4835
789
3217
807
422 326
18.95
23.05
16.90
11.10
40.66
49.39
22.98
37.02
3.67
6.21
2.22
3.72
1.45
2.49
+