Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số – Toán 4
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
I- CƠ SỞ LÝ LUẬN
Căn cứ vào nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục, căn cứ vào thực trạng dạy và
học toán hiện nay, cần có hướng đổi mới phương pháp dạy toán ở Tiểu học là
tích cực hoá hoạt động học tập của HS, tập trung vào việc rèn luyện khả năng
tự học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề, nhằm hình thành ở HS tư duy tích
cực, độc lập, sáng tạo . Để đạt được điều đó, trong giảng dạy bộ môn Toán,
người thầy phải giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành
kĩ năng, kĩ xảo.
Trong môn Toán 4, mảng kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sức
quan trọng. Ở mảng kiến thức này có một số vấn đề HS sẽ mắc phải khó khăn
trong đó có vấn đề "So sánh phân số". Vậy để khắc phục khó khăn phần nào
cho HS ,trong quá giảng dạy tôi luôn rèn cho HS khả năng định hướng và tìm
tòi, phát hiện cách giải bài toán, đồng thời giúp HS nhận dạng, phân loại bài
tập. Trong mỗi dạng, mỗi bài toán, tôi cố gắng cung cấp cho HS một số
phương pháp, cách thức nhất định để giải .
II- CƠ SỞ THỰC TIỄN.
1- Với học sinh: Vướng mắc khi gặp:
- Một số bài toán so sánh phân số không được quy đồng.
- Một số bài toán so sánh phân số phức tạp mà việc so sánh bằng cách
quy đồng mẫu số sẽ gặp khó khăn.
- Một số bài toán yêu cầu học sinh so sánh bằng nhiều cách.
- Một số bài toán cần so sánh nhiều phân số.
- Một số bài tập yêu cầu lựa chọn cách làm hợp lí nhất.
- Việc lựa chọn phương pháp nào để giải học sinh còn rất lúng túng.
2- Với giáo viên.
Nhằm giúp cho HS có cách giải nhanh, gọn, hợp lý, đồng thời phát triển
tư duy lôgíc cho HS. Từ đó nâng cao chất lượng môn Toán nên tôi đã mạnh
dạn nghiên cứu và hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm " Nâng cao hiệu quả
dạy so sánh phân số ở lớp 4".

Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số
2
Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số – Toán 4
CHƯƠNG I: NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN
Trước khi bắt tay vào việc dạy học sinh các phương pháp so sánh phân
số, tôi đã hệ thống, bổ sung cho các em các kiến thức có liên quan đến việc so
sánh phân số.
1- Khái niệm về phân số.
Phân số là số chỉ một hoặc một số nguyên phần đơn vị thường được viết
dưới dạng
b
a
; a gọi là tử số, b gọi là mẫu số trong đó b # 0.
Ví dụ:
2
1
;
4
3
là những phân số.
2- Quy đồng mẫu số.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số các cặp phân số sau:
a,
3
2
và
5
4
b,
3

3
2
=
23
22
x
x
=
6
4
Kết luận: Quy đồng mẫu số là quá trình ta đưa 2 phân số khác mẫu số về
hai phân số có cùng mẫu số.
b
a
và
d
c
(b, d # 0)
b
a
=
bxd
axd
d
c
=
dxb
cxb
3- Quy đồng tử số.
Ví dụ: Quy đồng tử số các cặp phân số sau:

32
x
x
=
27
6
b, Vì 6: 3 = 2
Nên
7
3
=
27
23
x
x
=
14
6
3
Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số – Toán 4
Kết luận: Quy đồng tử số là quá trình ta đưa hai phân số khác tử số về
hai phân số có cùng tử số.
b
a
và
d
c
(b, d # 0)
b
a

2:14
2:6
=
7
3
Tính chất: Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số của một phân số với
cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã
cho.
b
a
=
bxc
axc
(b, c # 0)
b
a
=
cb
ca
:
:
(b, c # 0; cả a và b đều chia hết cho c)
5- Rút gọn phân số:
a- Rút gọn phân số là gì?
Rút gọn phân số là đưa phân số đó về một phân số mới có tử số và mẫu
số bé đi mà phân số mới ấy vẫn bằng phân số đã cho.
Ví dụ: Rút gọn phân số :
2525
1313
Bài làm:

7
3
Quy tắc: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì
phân số đó lớn hơn và ngược lại.
b
a
và
b
c
(b # 0)
- Nếu a > c
⇒

b
a
>
b
c
- Nếu a < c
⇒

b
a
<
b
c
- Nếu a = c
⇒

b

7
5
=
47
45
x
x
=
28
20
Vì
28
21
>
28
20
nên
4
3
>
7
5
b, Vì 12: 6 = 2 nên
6
4
=
26
24
x
x

>
11
3
.
Quy tắc: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân
số đó lớn hơn và ngược lại.
b
a
và
d
a
(b, d # 0)
+ Nếu b > d
⇒

b
a
<
d
a
+ Nếu b < d
⇒

b
a
>
d
a
+ Nếu b = d
⇒

15
;
8
5
=
38
35
x
x
=
24
15
Vì
35
15
<
24
15
nên
7
3
<
8
5
b,
7
3
=
37
33

Bài giải:
a, Ta thấy
5
3
<
5
5
mà
5
5
= 1 nên
5
3
< 1
b, Ta có:
2
7
>
2
2
mà
2
2
= 1 nên
2
7
> 1
6
Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số – Toán 4
c, Ta có

;
507507
307307
;
507507507
307307307
Bài giải: Ta thấy
507507
307307
=
101507
1001307
x
x
=
507
307
507507507
307307307
=
1001001507
1001001307
x
x
=
507
307
Vậy
507
307

và
10
13
Bài giải:
7
Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số – Toán 4
a, + Cách 1: Ta có:
23
16
>
29
16
và
29
16
>
29
15
nên
23
16
>
29
15
+ Cách 2: Ta thấy
23
16
>
23
15

=
3
1
Vậy
9
2
<
3
1
<
12
5
nên
9
2
<
12
5
+ Cách 2:
9
2
<
8
2
mà
8
2
=
4
1

<
10
13
*Kiến thức cần nhớ:
So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân số trung gian sao cho
phân số trung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn phân số kia.
Lưu ý: Có 3 loại phân số trung gian
Loại 1: Phân số trung gian có tử số bằng tử số của một trong hai phân số
đã cho, mẫu trùng với mẫu của phân số còn lại loại phân số trung gian này có
hai cách chọn.
Cách 1: Phân số trung gian có tử số là tử của phân số thứ nhất, mẫu là
mẫu của phân số thứ hai.
Cách 2: Phân số trung gian có mẫu số là mẫu của phân số thứ nhất, tử là
tử của phân số thứ 2.
Loại phân số trung gian này chỉ áp dụng với những bài toán so sánh hai
phân số mà tử của phân số thứ nhất bé hơn tử của phân số thứ hai và mẫu của
phân số thứ nhất lớn hơn mẫu của phân số thứ hai. (như ví dụ 7a).
Loại 2: Phân số trung gian thể hiện mối quan hệ giữa tử và mẫu của hai
phân số. (Ví dụ 7 phần b).
Loại 3: Phân số trung gian là đơn vị (Ví dụ 7 phần c) áp dụng với các bài
toán so sánh hai phân số mà trong đó một phân số lớn hơn đơn vị, phân số
còn lại nhỏ hơn đơn vị.
6- So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần bù đến 1 của mỗi phân số.
8
Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số – Toán 4
Ví dụ 8: So sánh hai phân số:
1999
1998
và
2000

< 1 -
d
c
thì
b
a
>
d
c
; 1 -
b
a
> 1 -
d
c
thì
b
a
<
d
c

Nhận xét: Cách này thường áp dụng với những bài toán so sánh phân số
mà mẫu số 2 phân số cùng lớn hơn tử số hai phân số một lượng như nhau.
7- Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu của phân số kia,
rồi so sánh hai tích.
Ví dụ 9: So sánh hai phân số:
128
3
và


⇔

bxd
axd
<
dxb
cxb

⇔
a x d < c x b
b
a
>
d
c

⇔

bxd
axd
>
dxb
cxb

⇔
a x d > c x b
b
a
=

1
<
5
2
*Chốt kiến thức: Ta có thể so sánh hai phân số bằng việc biểu diễn từng
phân số trên các đơn vị độ dài như nhau rồi so sánh độ dài biểu thị từng phân
số với nhau. Phân số nào có độ dài biểu thị lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Lưu ý: Cách này chỉ dùng để so sánh các cặp phân số có tử và mẫu của
mỗi phân số đều nhỏ đủ để có thể biểu thị trên sơ đồ.
9- So sánh nhiều phân số:
Có những bài toán không chỉ so sánh 2 phân số mà yêu cầu so sánh 3; 4;
5 phân số. Khi đó ta sẽ phối hợp nhiều phương pháp để giải.
Trên đây là một số phương pháp so sánh phân số có thể dùng cho học
sính lớp 4 mà tôi đã nghiên cứu đưa vào thực nghiệm giảng dạy cho học sinh.
Tổng quát lại tôi dưa về các dạng điển hình sau:
CHƯƠNG III- BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dạng 1: Giải bài toán so sánh bằng nhiều cách
Học sinh đại trà
Bài toán 1: So sánh 2 phân số sau:
9
2
và
10
4
Bài giải:
Cách 1: Quy đồng mẫu số
Ta có :
9
2
=

10
4
Cách 2: Quy đồng tử số:
Ta thấy
9
2
=
49
42
x
x
=
36
8
;
10
4
=
210
24
x
x
=
20
8
Vì
36
8
<
20

Ta có 1-
9
2
=
9
7
và 1-
10
4
=
10
6

mà
9
7
>
10
7
và
10
7
>
10
6
nên
9
7
>
10

1

10
4
=
30
12
mà
30
12
>
30
10
và
30
10
=
3
1
nên
30
12
>
3
1
hay
10
4
>
3

và hợp lí nhất.
Dạng 2: So sánh bằng cách hợp lí nhất.
Bài toán 1: Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng phương pháp hợp lí nhất.
a,
1000
200
và
5
2
; b,
7778
7772
và
88889
88881
; c,
9999
1000
và
8000
2222
Bài giải:
a, Ta có:
1000
200
=
10010
1002
x
x

6
=
77780
60

nhưng
77780
60
>
77780
8
>
88889
8
Vậy
7778
6
>
88889
8
nên
7778
7772
<
88889
88881
(Phương pháp so sánh phần bù tới đơn vị)
c, Vì
9999
1000

315
214
;
321
214
;
321
205
d,
104
105
;
1000
705
;
999
705
Bài giải:
a,
111
3
=
333
9
>
333
5
vậy
111
3

>
321
205
.Vậy
315
214
>
321
214
>
321
205
d,
1000
705
<
999
705
mà
1000
705
và
999
705
đều < 1.
Mà
104
105
> 1 Vậy
104

b,
26
12
;
13
7
;
25
8
;
3
5
;
2006
2005
Bài giải:
a, Nhìn bao quát ta thấy có
8
9
> 1 (lớn hơn tất cả các phân số khác vì các
phân số này đều nhỏ hơn 1.
+ Ta so sánh 4 phân số còn lại.
2
1
=
4
2
>
5
2

>
63
35
)
Vậy ta xếp như sau:

8
9
;
7
4
;
9
5
;
2
1
;
5
2
b,
3
5
> 1, các phân số khác đều nhỏ hơn 1, nên
3
5
là lớn nhất.
Ta so sánh các phân số còn lại:
*
26

3
5
;
2006
2005
;
13
7
;
26
12
;
25
8
Nhận xét: ở bài toán trên ta đã sử dụng các phương pháp như: so sánh
phân số với 1; so sánh bằng cách quy đồng tử số; so sánh bằng quy đồng mẫu
số; so sánh bằng cách nhân mẫu số của phân số nay với tử số của phân số
kia
Vậy những bài toán tổng hợp các phương pháp giải đòi hỏi học sinh
không chỉ nắm kiến thức một cách đơn lẻ mà phải biết tổng hợp các kiến thức
đó để lựa chọn và kết hợp các phương pháp đó vào giải toán.
* Đề bài luyện tập .
Sau khi dạy xong các phương pháp, tôi cho các em làm một số bài tập
tương tự hoặc dựa vào các phương pháp để giải nhằm cho các em luyện
tập và củng cố lại các phương pháp
Bài 1: a, Khoanh vào phân số lớn nhất

9
3
;

cái bánh. Lan ăn
7
2
cái bánh đó. Hỏi ai ăn nhiều bánh
hơn? Đúng ghi (Đ); sai ghi (S) vào 
 Vân ăn nhiều bánh hơn Lan.
 Lan ăn nhiều bánh hơn Vân.
Bài 3: so sánh các phân số.
a,
25
4
và
25
7
b,
12
245
và
25
245
c,
48
12
và
24
9
d,
2006
2005
và

;
5
4
và
7
9
; b ,
7
3
;
49
28
;
343
294
;
4
5
Bài 6: Tìm 10 phân số khác nhau nằm giữa
5
2
và
5
3

Bài 7: So sánh các phân số sau bằng các cách khác nhau:
a,
101
4
và

c,
8
3
và
49
17

d,
1995
1993
và
998
997
e,
15
47
và
2
7
g,
47
43
và
25
29

B. IV- KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Sau mỗi phần học tôi đều cho các em khảo sát chất lượng. Đối chứng kết
quả cách dạy lớp tôi (4A) với lớp 4B (chưa áp dụng cách dạy này) cụ thể:
Đề bài kiểm tra 15 phút.

Đáp án biểu điểm:
Bài 1:(2 điểm): Khoanh tròn vào phân số
9
8
15
Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số – Toán 4
Bài 2: ( 2 điểm). Ta thấy 1-
198
197
=
198
197198 −
=
198
1
1 -
199
198
=
199
198199 −
=
199
1
mà
198
1
>
199
1

vì
63
18
<
63
28
nên
7
2
<
9
4
Cách 2;
7
2
=
47
42
x
x
=
28
8
và
9
4
=
29
24
x

<
9
4
nên
7
2
<
9
4
Cách 4; 1 -
7
2
=
7
27 −
=
7
5
và 1 -
9
4
=
9
49 −
=
9
5
Vì
7
5

=
3
1
nên
7
2
<
3
1
<
9
4
hay
7
2
<
9
4
Cách 6: Ta có sơ đồ:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy
7
2
<
9
4
Qua việc đi sâu vào nghiên cứu và vận dụng trực tiếp vào lớp 4A kết
quả nhận thấy chất lượng lớp tôi cao hơn hẳn lớp 4B ( không được áp dụng
cách dạy này ). Cụ thể là:
Lớp Sĩ số Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5
SL % SL % SL % SL %

3- Những vấn đề còn bỏ ngỏ.
- Chuyên đề được xây dựng theo quan điểm cá nhân nên còn nhiều hạn chế.
-Chưa triển khai được hết tất cả các phương pháp so sánh phân số.
4- Những kiến nghị.
- Nhà trường và Phòng Giáo dục & Đào tạo: Tiếp tục tổ chức các cuộc
hội thảo chuyên đề về dạy Toán theo từng mảng nhỏ để giáo viên được
tham dự, học hỏi kinh nghiệm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
5- Lời kết
17
Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số – Toán 4
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ trong quá trình giảng dạy mà tôi
thấy có hiệu quả và đã mạnh dạn viết lại những việc làm của mình. Tuy nhiên
đó chỉ là ý kiến của cá nhân nên còn hạn hẹp, chưa bao quát được hết tất cả
các vấn đề, chắc hẳn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong các
cấp quản lý và các bạn đồng nghiệp góp ý kiến để tài liệu này thêm phong
phú và được áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
18
Nâng cao hiệu quả dạy so sánh phân số – Toán 4
MỤC LỤC:
Stt Nội dung Trang
A Đặt vấn đề.
I Cơ sở lí luận
II Cơ sở thực tiễn
III Mục đích nghiên cứu
IV Phương pháp nghiên cứu
V Phạm vi nghiên cứu
B Phần nội dung
I Tình hình nghiên cứu
II Nhiệm vụ của SKKN