Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
PHẦN MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài
I.1.1. Cơ sở lý luận :
- Luật giáo dục 2005 ( Điều 5 ) quy định: ‘‘ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho nguời học
năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên’’.
- Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối
dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo ‘‘ Phương pháp dạy học tích cực’’
nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói
quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào trong thực
tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập.
Làm cho ‘‘ Học’’ là quá trình kiến tạo; Học sinh tìm tòi, khám phá, luyện tập, khai
thác và xử lí thông tin Học sinh tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ
chức hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lí. Chú trọng
hình thành các năng lực ( tự học, sáng tạo, hợp tác, ) dạy phương pháp và kĩ thuật
lao động khoa học, dạy cách học.
- Việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 có vai trò
đặc biệt quan trong trong việc rèn suy luận lôgíc, tư duy lôgíc cho học sinh.
I.1.2. Cơ sở thực tiễn :
- Trong khi tìm phương pháp chứng minh các định lí hình học, có lúc việc vẽ thêm
đường phụ làm cho việc chứng minh trở lên dễ dàng hơn, thuận lợi hơn. Thậm chí, có
định lí muốn chứng minh được buộc phải vẽ thêm đường phụ.
- Có nhiều định lí, bài tập trong phân môn hình học 8 ( 10 định lí + 65 bài tập- SBT )
muốn chứng minh được buộc phải vẽ thêm đường phụ.
Tuy nhiên làm thế nào để khi chứng minh định lí giáo viên không ‘‘ban phát’’ đường
phụ, làm thế nào để việc vẽ thêm đường phụ thật lô gíc; Vẽ thêm đường
phụ như thế nào để định lí được chứng minh giải ngắn gọn và hay là vấn đề khiến
chúng ta cần đầu tư suy nghĩ.
Nguyễn An Ninh
1

- Do bản thân quan sát, khảo sát đưa ra được biện pháp để nâng cao hiệu quả việc
vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8
- Nâng cao chất lượng dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
Nguyễn An Ninh
3
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN
II.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu:
- “Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh
định lí Hình học 8” là một vấn đề khó. Vấn đề này được tôi nghiên cứu từ năm
học 2005-2006 và viết thành SKKN trong năm học 2007-2008.
- Năm học 2008-2009 tôi mạnh dạn đề xuất với nhà trường mở chuyên đề “Biện
pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí
Hình học 8” qua đó tôi đã tiếp thu thêm nhiều kinh nghiệm của các đồng nghiệp
và chỉnh sửa lại SKKN hợp lí hơn theo nội dung sau:
+, Cụ thể hóa thành hai biện pháp trong phần thực hiện dạy định lí.
+, Các ví dụ thể hiện dạy định lí đều ứng dụng CNTT đặc biệt là sử dụng,
khai thác điểm mạnh ( Hình động, đo đạc, kiểm định, dự đoán…) của phần
mềm Geometer’sketchpad
II.1.2. Cơ sở lí luận:
- Đường phụ : Đường vẽ thêm trong quá trình giải toán
- Chứng minh : là thao tác lô gíc dùng để lập luận tính chân thực của phán đoán
nào đó nhờ các phán đoán chân thực khác có mối liên hệ hữu cơ với phán đoán
ấy. Chứng minh bao gồm 3 thành phần liên quan chặt chẽ với nhau : luận đề,
luận cứ, luận chứng.
- Định lí : Một mệnh đề toán học được chứng minh là đúng được gọi là một định
lí. Trong định lí có giả thiết và kết luận. Giả thiết là điều đã cho và kết luận là
điều phải suy ra.
- Chứng minh định lí : là dùng lập luận ( suy luận hợp lô gíc từ những khẳng định

Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
* Qua khảo sát thực trạng học sinh bằng phiếu trắc nghiệm và bài tập:
Hãy điền dấu X vào ô em đồng ý
I. Vẽ thêm đường phụ chứng minh định lí Hình học là phần kiến thức ở mức độ:
1. Dễ 
2. Bình thường 
3. Khó 
II. Một số khó khăn thường gặp khi vẽ thêm đường phụ chứng minh định lí Hình học:
1. Khó định hướng chứng minh 
2. Giáo viên dạy khó hiểu 
3. Khó hiểu, khó nhớ 
4. Không biết cách vẽ đường phụ 
Bài tập: Cho h×nh vÏ, AN =
1
3
AC.
Chøng minh: AE = EM.

*Kết quả tôi thu được như sau:
( 120 phiếu phát cho HS khối 9 năm học 2008 -2009)
Câu I Câu II
Bài tập: Kẻ MF //BN ( F thuộc AC )
….
⇒
NA = NF ….
⇒
AE = ME
Nguyễn An Ninh
6
E

( Chỉ sử dụng CNTT với những tiết thao giảng.)
Kết luận chương 2
Vẽ thêm đường phụ để chứng minh các định lí Hình học là một “phương pháp” rất hữu
hiệu nhưng rất khó sử dụng. Là giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi rất chú ý đến vấn đề
này, tìm mọi biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng
minh định lí Hình học 8. Với mục đích hoàn thành tốt nhiệm vụ năm học, phục vụ cho
quá trình đổi mới phương pháp dạy học.
CHƯƠNG III: BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ VIỆC
VẼ ĐƯỜNG PHỤ TRONG DẠY HỌC CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ
HÌNH HỌC 8
Nguyễn An Ninh
7
Biết kẻ đường
phụ chứng minh
Không chứng minh
được AE = ME
10 Hs (8,3%) 110 Hs (91,7 %)
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
II.3.1. Các biện pháp
Để nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí ở
các tiết học ( tiết học có vẽ đường phụ phục vụ cho chứng minh định lí ) cần thực
hiện các biện pháp sau:
* Chuẩn bị cho việc dạy học định lí:
GV cần chuẩn bị theo 3 biện pháp sau:
- Biện pháp 1: Gv yêu cầu Hs ôn tập các kiến thức liên quan đến bài học, đặc biệt
là kiến thức phục vụ cho việc vẽ đường phụ và chứng minh định lí. Gv thiết lập
các bài toán gợi ý cho việc vẽ đường phụ và chứng minh định lí giao cho Hs dưới
hình thức bài tập về nhà.
Ví dụ 1: Tiết 38- Hình học 8
§3: Tính chất đường phân giác của tam giác

của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau’’
+, Kiến thức ôn tập: Tính chất hai tam giác đồng dạng
+, Bài tập gợi ý:
a, Điền vào ô trống để có suy luận đúng.
Ta có:
∆
AMN
∆
ABC

∆
AMN =
∆
A'B'C' ⇒
∆
ABC
∆
A'B'C'
b, Cách vẽ
∆
AMN
∆
ABC để chứng minh trường hợp đồng
dạng thứ nhất, trường hợp đồng dạng thứ hai.
- Biện pháp 2: Gv xây dựng hệ thống câu hỏi lô gíc giúp học sinh nhận ra sự
cần thiết phải vẽ thêm đường phụ phục vụ cho chứng minh định lí ; phân tích,
suy luận tìm ra cách vẽ đường phụ hợp lí.

+ Tỉ lệ thức tạo ra từ việc kẻ đường thẳng cắt hai cạnh của
tam giác và song song với cạnh còn lại phải gắn với các
đoạn thẳng DB, DC, AB, AC

Ví dụ 2: Tiết 3- Hình học 8
§3. Hình thang cân
Định lí: ‘‘ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau ’’
- Nêu cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau?
( cách 1 : chứng minh hai tam giác bằng nhau.
cách 2 : chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng
đoạn thẳng thứ ba. )
- Nếu chọn cách 1 thì cần chứng minh cặp tam giác nào bằng nhau?
(
ABD BAC∆ =∆
hoặc
ADC BCD∆ =∆
)
- Có đủ GT để suy ra
ABD BAC∆ =∆
hoặc
ADC BCD∆ =∆
?
( Không đủ GT để suy ra
ABD BAC∆ =∆
hoặc
ADC BCD∆ =∆
)

→
Chọn cách 2: +, Cần tạo ra đoạn thẳng thứ ba.

→
Chọn cách 3: +, Cần tạo ra
∆
AMN ( tương tự như chứng minh trường
hợp đồng dạng thứ nhất và trường hợp đồng dạng thứ hai)
+,
∆
AMN tạo ra phải thỏa mãn điều kiện:

∆
AMN
∆
ABC,
∆
AMN =
∆
A'B'C'
- Biện pháp 3: Dự kiến một số tình huống vẽ đường phụ do Hs nêu ra và có những
nhận xét phù hợp.
Ví dụ 1: Tiết 38- Hình học 8
§3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Định lí: ‘‘ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy ’’
- Một số tình huống vẽ đường phụ:
+, Cách 1 : Kẻ DE // AB ( hoặc DE // AC )

Nhận xét: Tỉ lệ thức tạo ra không gắn với các đoạn thẳng AB, AC
Nguyễn An Ninh
12
d
F
D
A
B
C
E
E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
E
D
A
B
C
C
B
A
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
Định lí: ‘‘ Đường trung bình của tam giác thì song song với

N
M
A
B
C
E
N
M
A
B
C
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
Định lí: ‘‘ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với
cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba”
- Một số tình huống vẽ đường phụ:
+, Cách 1: Qua E kẻ đường thẳng EF // AB ( F
∈
BC).
Nhận xét: Tam giác ADE = EFC => AE = EC. +, Cách 2: Qua D kẻ đường thẳng DF // AC ( F
∈
BC).
Nhận xét: Tam giác ADE = DBF => AE = DF, kết hợp với DF = EC
=> AE = EC
+, Cách 3: Qua C kẻ đường thẳng CF // AB ( F
∈
DE).
Nhận xét: Tam giác ADE = CFE => AE = EC.

- Gv sử dụng bài tập gợi ý đã giao về nhà ( đặc biệt là hình vẽ sẵn) để gợi
ý vẽ đường phụ tùy thuộc vào đối tượng Hs
( Bước 3) Vẽ đường phụ.
- Sử dụng các bài toán dựng hình cơ bản để vẽ đường phụ
( Bước 4) Sử dụng đường phụ để chứng minh định lí.
- Gv hướng dẫn Hs theo sơ đồ phân tích, chỉ rõ sự xuất hiện của đường
phụ đã giải quyết được khó khăn trong chứng minh định lí.
- Biện pháp 2: Ứng dụng CNTT đặc biệt là sử dụng, khai thác điểm mạnh
( Hình động, đo đạc, kiểm định, dự đoán…) của phần mềm Geometer’sketchpad
một cách hợp lí. Ngoài tiết kiệm được thời gian, giảm bớt các thao tác cồng kềnh
‘‘nó’’ còn kích thích tính tò mò, tăng thêm sự chú ý hứng thú học tập cho Hs.
Ví dụ 1: Tiết 44 - Hình học 8
§6 Trường hợp đồng dạng thứ hai
Định lí: ‘‘ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh
của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó
đồng dạng ’’
Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs
- Gv đưa ra hình v ẽ - Hs nêu GT của bài toán từ hình vẽ, dự
Nguyễn An Ninh
15
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
BC
B'C'
=
2,45
B'C'
=
2,20
cm
BC

C
A'
B'
- Gv sử dụng kết quả đo trong nhiều
trường hợp kết hợp với ?1 để khẳng
định dự đoán.
- Cách chứng minh hai tam hai tam giác
đồng dạng?
? Có đủ GT để suy ra
∆
ABC
∆
A’B’C’ theo trường hợp đồng dạng thứ
nhất.
?
∆
AMN tạo ra cần thỏa mãn yêu cầu
gì.
- Gv sử dụng phần mềm Geometer’s
Sketchpad thực hiện kéo hình gợi ý
cách vẽ thêm đường phụ.
đoán
∆
ABC
∆
A’B’C’
- Hs quan sát trên màn hình
- Hs phát biểu định lí từ kết quả đo.
- Hs: chứng minh theo trường hợp đồng
dạng thứ nhất.

- Hs nêu ra cách vẽ tạo
∆
AMN
Nguyễn An Ninh 16
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
C'
B'
C'
A
B
C
A'
B'
A'
- Gv sử dụng phần mềm Geometer’s
Sketchpad vẽ đường phụ theo ý kiến
học sinh, thảo luận cùng học Hs nhận
xét cách vẽ.
- Gv thảo luận cùng Hs đưa ra sơ đồ
phân tích

∆
A'B'C'
∆

⇑
Cách 1: Trên tia AB, AC đặt đoạn thẳng
AM = A’B’, AN = A’N’
N
M
C'
A
B
C
A'
B'
Cách 2: Trên tia AB, đặt đoạn thẳng AM
= A’B’. Qua M kẻ đường thẳng MN // BC
( N
∈
AC).
-
Hs lên bảng trình bày chứng minh
Trên tia AB, đặt đoạn thẳng AM = A’B’. Qua
M kẻ đường thẳng MN // BC ( N
∈
AC).
Ta có :
∆
AMN
∆
ABC (MN//BC) (1)

·
µ

Nguyễn An Ninh

17
N
M
C'
A
B
C
A'
B'
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
cách dựng
Ví dụ 2: Tiết 6 - Hình học 8
§4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Định lí: ‘‘ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với
cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba”

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs
- Gv đưa ra hình vẽ trên
Geometer’sketchpad sử dụng kết quả đo
trong nhiều trường hợp để khẳng định
dự đoán “E là trung điểm AC”
CE
=
2,70
cm

18
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
D
E
B
C
A
? Vận dụng giả thiết DE // BC để tạo ra
tam giác chứa EC bằng tam giác DAE
- Gv sử dụng phần mềm Geometer’s
Sketchpad vẽ đường phụ theo ý kiến
học sinh, thảo luận cùng học Hs nhận
xét các cách vẽ, chọn cách vẽ hợp lí.
- Hs kẻ thêm đường thẳng song song dể
tạo ra tam giác chứa EC và bằng tam giác
DAE.
* Cách 1: Qua E kẻ đường thẳng EF // AB
( F
∈
BC).
F
D
E
B
C
A
* Cách 2: Qua D kẻ đường thẳng DF // AC
( F
∈
BC).

EFC có:

·
·
EFCADE =
( cùng bằng góc B)
AM = EF ( Cùng bằng BD),

·
·
DAE FEC=
( Vì EF//AB)
⇒
∆
ADE =
∆
EFC ( g.c.g)
⇒
AE = EC
⇒
E là trung điểm AC
Ví dụ 3: Tiết 38 - Hình học 8
§3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Định lí: ‘‘ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia
cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh
kề hai đoạn ấy ’’
Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs
- Gv yêu cầu Hs làm ?1
- Gv đưa ra hình vẽ trên
Geometer’sketchpad sử dụng kết quả đo

B
C
A
- Tỉ lệ thức cần chứng minh?
- Kiến thức sử dụng để chứng minh cặp
đoạn thẳng tỉ lệ ?
- Hs làm ?1
- Hs quan sát trên màn hình
- Hs dự đoán, khẳng định dự đoán từ kết
quả do vẽ.
- Hs phát biểu định lí từ kết quả đo + dự
đoán; Vẽ hình, ghi GT, KL của định lí
- Hs:
DB AB
DC AC
=
- Hs: Vận dụng định lí Ta-lét hoặc hệ quả
của định lí Ta-lét
Nguyễn An Ninh
20
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
- GT của định lí Ta-lét và GT của hệ
quả của định lí Ta-lét có gì giống nhau?
- Gv sử dụng phần mềm Geometer’s
Sketchpad vẽ đường phụ theo ý kiến
học sinh, thảo luận cùng học Hs nhận
xét cách vẽ.
* Nhận xét: Tỉ lệ thức tạo ra không gắn
với các đoạn thẳng AB, AC
* Nhận xét: Tỉ số tạo ra không có

D
A
B
C
E
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
* Nhận xét: Cách vẽ 3, 4 là cách vẽ hợp
lí vì tỉ lệ thức tạo ra gắn với các đoạn
thẳng DB, DC, AB, AC
GV hướng dẫn Hs theo sơ đồ phân tích
·
·
· ·
·
·
;
//

,
DB AB
DC AC
DB BE
BE AB
DC AC
BE AC ABE can tai B
BAE BEA
BAE CAE BEA CAE
=
⇑
= =


BE AB⇒ =
(1)
áp dụng hệ quả của định lí Ta- lét đối với
tam giác DEC, ta có:
DB BE
DC AC
=
(2)
Từ (1) và (2)
⇒
DB AB
DC AC
=
Nguyễn An Ninh
22
E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
II.3.2 Kết quả thực nghiệm
- Mặc dù không trực tiếp giảng dạy Toán 8 trong năm học 2008-2009 nhưng tôi đã
phối kết hợp với Gv giảng dạy Toán 8 của trường THCS Thị Trấn Tiên Yên để áp

Biết kẻ đường
phụ chứng minh
Không chứng minh
được AE = ME
55 Hs (45,8%) 65 Hs (54,2 %)
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
chương 3
- Đề tài ‘‘Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng
minh định lí Hình học 8’’ có tính khả thi. Tôi hi vọng đề tài này sẽ là tài liệu tham khảo
cho các Gv giảng dạy Toán ở bậc THCS .
- Dù tôi đã cố gắng trong việc nghiên cứu và kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài nhưng
chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của
cấp trên và đồng nghiệp để đề tài tiếp tục hoàn thiện.
Nguyễn An Ninh
24
Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8.
III. PHẦN KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
III.1. Kết luận:
- Trong giảng dạy muốn đạt kết quả cao đòi hỏi Gv phải có phương pháp dạy học phù
hợp, kiến thức vững vàng, tích cực khai thác sử dụng hợp lí các phương tiện dạy học
( đặc biệt là các phần mềm dạy học ), phải tạo cho Hs niềm say mê hứng thú học tập bộ
môn.
- Thực tế cho thấy rằng không có phương pháp chung cho việc vẽ thêm đường phụ trong
dạy học chứng minh định lí. Với suy luận lô gíc và tùy từng định lí cụ thể chúng ta có
những cách vẽ thêm đường phụ hợp lí để có thể đưa đến cách chứng minh định lí hay và
độc đáo.
- Vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí có vai trò đặc biệt quan trọng
trong việc rèn tư duy lô gíc, trí tưởng tượng hình học cho Hs. Do vậy khi giảng dạy Gv
không được xem nhẹ công việc này. Cần phát hiện kịp thời những Hs có năng lực bộ
môn để bồi dưỡng phục vụ cho công tác mũi nhọn.