TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

VŨ THỊ HỒNG NHUNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TÍNH TOÁN
CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA HOẠT
ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán

HÀ NỘI - 2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

VŨ THỊ HỒNG NHUNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TÍNH TOÁN
CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA
HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán

Người hướng dẫn Th.s:

Dương Thị Luyến

HÀ NỘI 2017


VIẾT ĐẦY ĐỦ

VIẾT TẮT

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Bội chung lớn nhất

BCLN

Bài tập bổ sung

BTBS

Phương pháp dạy học

PPDH

Hoạt động trải nghiệm sáng tạo

HĐTNST

Câu lạc bộ


1.1. Cơ sở lý luận .......................................................................................................................... 5
1.1.1. Một số khái niệm có liên quan........................................................................................ 5
1.1.2. Quan niệm về hoạt động giải toán.................................................................................. 9
1.1.3. Quan niệm về bồi dưỡng năng lực tính toán về phân số cho học sinh lớp 4 thông qua
hoạt động giải toán.................................................................................................................. 11
1.1.4. Vai trò bồi dưỡng năng lực tính toán của học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải
toán .......................................................................................................................................... 13
1.1.5. Đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh Tiểu học ................................................. 13
1.2. Cơ sở thực tiễn..................................................................................................................... 16
1.2.1 Mục tiêu, nhiệm vụ của dạy học về phân số và các phép tính với phân số trong
chương trình môn toán lớp 4. ................................................................................................. 16
1.2.2 Mức độ cần đạt của học sinh sau khi học xong phần phân số 4 ................................. 21
1.2.3. Thực trạng dạy học phân số và các phép tính với phân số lớp ................................... 22
Chương 2. CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH
LỚP 4 THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ ............................... 26
2.1. Đề xuất các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông
qua hoạt động giải các bài toán về phân số .............................................................................. 26
2.1.1. Biện pháp 1. Sử dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực để bồi dưỡng
năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các toán về phân số. ....... 26
2.1.2 Biện pháp 2. Xây dựng hệ thống bài tập để bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh
.................................................................................................................................................. 30
2.1.2.3. Bài tập so sánh phân số ............................................................................................. 35


2.1.2.4. Bài tập thực hiện các phép tính trên phân số ........................................................... 38
2.1.2.5. Các bài toán có lời văn ............................................................................................... 39
2.1.2.6 Các bài tập phân số nâng cao ..................................................................................... 43
2.2.3 Biện pháp 3. Tổ chức các hoạt động trải nghiệm sáng tạo để bồi dưỡng năng lực tính
toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số ........................... 57
2.2.3.1 Mục tiêu của hoạt động trải nghiệm sáng tạo ........................................................... 58

góp phần nâng cao năng lực tính toán, tư duy, sáng tạo,.. của học sinh, rèn
luyện cho học sinh những phẩm chất của con người lao động như tính kiên trì,
bền bỉ, làm việc có kế hoạch, năng động sáng tạo.
Trong nội dung chương trình toán tiểu học được biên soạn theo hướng
đồng tâm, số học được coi là mảng kiến thức cốt lõi. Mảng kiến thức số học
được sắp xếp bắt đầu từ số tự nhiên, phân số, số thập phân. Trong đó mảng
kiến thức phân số có vị trí, vai trò rất quan trọng trong môn Toán tiểu học
cũng như Toán phổ thông vì đối với học sinh đây là một loại số mới và khó,
đòi hỏi học sinh phải tư duy, tính toán. Hơn nữa, nội dung dạy học phần phân
số liên hệ rất nhiều với số tự nhiên, được sử dụng rất nhiều liên quan các yếu
tố đo đại lượng, các yếu tố hình học, giải toán có lời văn. Không học tốt phần
phân số lớp 4 sẽ làm ảnh hưởng đến quá trình học tập các môn khác và cấp
học sau.

1


Những khó khăn trong dạy học phần phân số là một vấn đề của cả học
sinh và giáo viên. Học sinh gặp khó khăn nhưng giáo viên khó nhận ra hoặc
nhận ra không đầy đủ, nhận ra nhưng không giải quyết được triệt để, toàn diện.
Nghiên cứu giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán nói chung và phần phân
số môn Toán lớp 4 nói riêng đang cần thực hiện bằng cách tiếp cận từ thực tế
việc học của học sinh, với sự công tác cùng nhau của giáo viên trong một nhà
trường và nghiên cứu cụ thể từ thực tiễn để cải tạo chỉnh thực tiễn.
Học sinh học xong lớp 4, cần đạt yêu cầu về mảng kiến thức này như:
- Nắm vững khái niệm ban đầu về phân số, đọc, viết, so sánh, sắp xếp
thứ tự các phân số.
- Biết cộng, trừ, nhân, chia các phân số.
- Biết giải các bài toán liên quan đến phân số.
- Biết vân dụng các kiến thức, kĩ năng về phân số để tính giá trị biểu

Xuất phát từ các lý do trên, trong quá trình học tập kết hợp với những hiểu
biết đã có, tôi đã chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp
4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4
thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số.
3. Nhiệm vụ nghiêm cứu
- Tìm hiểu cơ sở lí luận của việc bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh
lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số.
- Nghiên cứu nội dung, chương trình dạy học phân số ở Tiểu học.
- Nghiên cứu các phương pháp dạy học tích cực từ đó đưa ra các phương
pháp dạy học phù hợp bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh.
- Xây dựng quy trình, hệ thống bài tập để bồi dưỡng năng lực tính toán cho
học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số.
- Nghiên cứu các cách tính nhanh, tính nhẩm để hỗ trợ hoạt động giải các
bài toán về phân số cho học sinh.

3


- Đề xuất một số bài soạn minh họa nhằm bồi dưỡng năng lực tính toán
cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số.
4. Đối tượng nghiên cứu
Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông
qua hoạt động giải các bài toán về phân số.
5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh
lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu cơ sở lí luận

thức, thiết lập qua giá trị, cấu trúc như là các khả năng, hình thành qua trải
nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hoá qua ý trí.
Theo Weinert (2001): Năng lực là khả năng và kĩ năng nhận thức vốn
có ở cá nhân hay có thể học được… để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc
sống. Năng lực cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý
trí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có trách
nhiệm các giải pháp… trong những tình huống thay đổi.
Theo OECD (2002): Năng lực là khả năng đáp ứng các yêu cầu phức
hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể.
A.G.Côvaliôp cho rằng: “Năng lực là một tập hợp hoặc tổng hợp
những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu lao động và
đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao”.
Theo Xavier Roegiers: “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động
một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để
giải quyết những vẫn đề do tình huống này đặt ra”.
Theo từ điển Tiếng Việt: Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên
sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó với chất lượng cao. Nói cách khác:
“Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu
cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành
có kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó”.

5


Tác giả Phạm Minh Hạc cho rằng: “Năng lực là một tổ hợp tâm lý của
một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả
của một hoạt động nào đấy”.
Năng lực là một tổ hợp tâm lý phức tạp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố:
kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm
đạo đức. Như vậy ta có thể hiểu năng lực là một thuộc tính độc đáo của một cá

bài toán liên quan đến phân số,.. cũng như những tố chất cần có để hoàn thành
tốt bài tập được giao. Các phẩm chất cũng được xác định phù hợp với bài tập.
1.1.1.2. Năng lực tính toán của học sinh
Năng lực của người học sinh được chia thành hai loại chính: Đó là năng
lực chung và năng lực cụ thể (chuyên biệt).
- Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu để con người có thể
sống và làm việc bình thường trong xã hội. Trong nhà trường, năng lực này
được hình thành và phát triển do nhiều môn học. Đây là loại năng lực được
hình thành xuyên suốt trong chương trình.
- Năng lực chuyên biệt là năng lực riêng được hình thành và phát triển
do một lĩnh vực, môn học nào đó. Đây là dạng năng lực chuyên sâu, góp phần
giúp mọi người giải quyết các công việc chuyên môn trong lĩnh vực công tác
hẹp của mình.Ta có thể thấy, rõ ràng năng lực chung là hết sức quan trọng, đó
chính là kĩ năng tối thiểu mà một con người có thể sống hòa đồng và phát
triển trong một cộng đồng. Để nhận diện năng lực chung, Hội đồng châu Âu
đưa ra ba tiêu chí: Thứ nhất, là khả năng hữu ích của năng lực ấy đối với tất
cả các thành viên trong cộng đồng. Chúng phải liên quan đến tất cả mọi
người, bất chấp giới tính, giai cấp, nòi giống, văn hóa, ngôn ngữ và hoàn cảnh
gia đình. Thứ hai, nó phải tuân thủ (phù hợp) với các giá trị đạo đức, kinh tế
văn hóa và các quy ước xã hội. Thứ ba, nhân tố quyết định là bối cảnh, trong
đó các năng lực cơ bản sẽ được ứng dụng.
Các thống kê cho thấy có 8 năng lực sau đây được sử dụng và nhấn
mạnh ở hầu hết cá hệ thống giáo dục tại các nước tiên tiến:

7


+ Tư duy phê phán, tư duy logic
+ Giao tiếp, làm chủ ngôn ngữ
+ Tính toán, ứng dụng số

Bài toán là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có
sẵn ở người giải tại thời điểm bài toán được đưa ra.
Môn Toán có vai trò hết sức quan trọng với sự phát triển tư duy, hình
thành kiến thức Toán cho học sinh Tiểu học. Với HS có thể xem giải toán
thành công là một biểu hiện cụ thể của năng lực toán học của mỗi học sinh.
Các bài tập toán ở trường Tiểu học là một phương tiện rất hiệu quả và không
thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư
duy, hình thành kĩ năng, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Từ đó có thể giúp
học sinh phát triển được năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề,...
Ta đã biết bài toán là một dạng của bài tập toán học cho nên để hiểu
được vai trò của việc giải bài toán về phân số ta sẽ đi tìm hiểu về vị trí cũng
như vai trò, chức năng của bài tập toán học ở trường Tiểu học. Bài tập có vai
trò quan trọng trong môn Toán, nhờ giải bài tập Toán mà học sinh có tư duy
logic. Điều căn bản là bài tập có vai trò là nền tảng hoạt động của học sinh, các
bài tập toán ở trường tiểu học là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể
thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy và
hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Thông qua việc
giải quyết bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm
cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, quy tắc hay cách thức hoạt động toán học
phức tạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí
tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Hoạt động của học sinh liên hệ mật
thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, chính vì vậy mà vai trò
của bài tập toán học được thể hiện trên cả ba bình diện.
Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường
Tiểu học là nền tảng của những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó
thể hiện mức độ đạt mục tiêu.

9




nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể
của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau.
Trong giải toán, theo em quan niệm về năng lực giải toán của học sinh như
sau: “Là năng lực vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có
vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động
giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học”.
1.1.2.3. Các yêu cầu bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS
Truyền thụ tri thức, bồi dưỡng năng lực toán học là nhiệm vụ quan
trọng hàng đầu của môn Toán. Bồi dưỡng năng lực toán học và năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn mà trước tiên là năng lực giải toán nhằm đạt được
những yêu cầu cần thiết sau:
- Giúp học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản
xuyên suốt chương trình.
- Giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ.
- Coi trọng việc bồi dưỡng năng lực tính toán trong giờ học, đó là sự
phát triển trí tuệ cho học sinh qua môn Toán gắn bó với việc rèn luyện các kĩ
năng thực hành.
- Giúp học sinh rèn luyện các phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ: tính kiên
trì, cẩn thận, chính xác, các thói quen tự kiểm tra, đánh giá để tránh sai lầm có
thể gặp.
1.1.3. Quan niệm về bồi dưỡng năng lực tính toán về phân số cho học sinh
lớp 4 thông qua hoạt động giải toán
Hoạt động dạy và học của thầy và trò được tiến hành song song nhằm
mục đích giáo dục. Hoạt động của học sinh, người thầy cần tạo mọi điều kiện
cho mọi học sinh chủ động tiếp thu, lĩnh hội tri thức, vì kết quả học tập của
học sinh chính là thước đo kết quả hoạt động của giáo viên và chính là hoạt
động nhận thức. Hoạt động này chỉ đạt được hiệu quả khi học sinh học tập

11

12


Tóm lại: Trong quá trình dạy học để phát huy năng lực tính toán cho học
sinh, giáo viên cần phải lựa chọn, sử dụng phương pháp, phương tiện dạy học,
bài tập cho phù hợp với từng bài học, từng môn học, từng đối tượng học sinh
và bối cảnh dạy học cụ thể. Cần xây dựng nhiệm vụ học tập để kích thích học
sinh tư duy, sáng tạo gắn với kinh nghiệm và đời sống thực tế của học sinh.
Cần tạo cho học sinh tinh thần thoải mái, tự tin, hứng thú, không bị áp đặt và
đặc biệt phải tạo được một môi trường học tập thân thiện, quan tâm đến việc
học của từng học sinh và hỗ trợ học sinh kịp thời khi học sinh có nhu cầu.
1.1.4. Vai trò bồi dưỡng năng lực tính toán của học sinh lớp 4 thông qua
hoạt động giải toán
Năng lực tính toán giúp người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ
mà còn phải biết làm thông qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức
học được để giải quyết các tình huống trong cuộc sống đặt ra.
Vấn đề phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 là một yêu cầu
không thể thiếu trong việc phát triển chương trình giáo dục phổ thông. Điều này
đã được nêu trong chiến lược phát triển giáo dục từ năm 2011 đến năm 2020.
Tuy nhiên thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực tính toán
cho học sinh tiểu học trong nhà trường còn có nhiều hạn chế. Vì vậy, cần phải
đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường Tiểu học sao cho phù hợp
với từng vùng miền, để dạy học theo hướng phát huy năng lực tính toán cho
học sinh. Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông
qua dạy học môn Toán ở trường tiểu học đã được nghiên cứu và đề xuất. Tuy
nhiên, cần phải tổ chức thực nghiệm ở một số trường đề khẳng định tính khả
thi của biện pháp đó.
1.1.5. Đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh Tiểu học
1.1.5.1. Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học
- Tri giác: Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi

ngày càng đầy đặn. Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn
giác, chưa bền vững và dễ thay đổi. Ở cuối tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã

14


bắt đầu hoàn thiện. Từ những hình ảnh cũ, trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh
mới. Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh
mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn
liền với các rung động tình cảm của các em.
- Ngôn ngữ: Hầu hết học sinh tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo. Khi
trẻ vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết. Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã
thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm. Ngôn
ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lý
tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của
trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết
của trẻ.
1.1.5.2. Đặc điểm học tập của học sinh lớp 4
Học sinh lớp 4 là một thực thể hồn nhiên, ngây thơ và trong sáng. Ở
mỗi trẻ em tiềm tàng khả năng phát triển về trí tuệ, lao động, rèn luyện và
hoạt động xã hội để đạt một trình độ nhất định về lao động nghề nghiệp, về
quan hệ giao lưu và chăm lo cuộc sống cá nhân, gia đình. Trẻ em ở lứa tuổi
này là thực thể đang hình thành và phát triển cả về mặt sinh lý, tâm lý, xã hội
các em đang từng bước gia nhập vào xã hội thế giới của mọi mối quan hệ. Do
đó, học sinh chưa đủ ý thức, chưa đủ phẩm chất và năng lực như một công
dân trong xã hội, mà các em luôn cần sự bảo trợ, giúp đỡ của người lớn, của
gia đình, nhà trường và xã hội. Học sinh tiểu học dễ thích nghi và tiếp nhận
cái mới và luôn hướng tới tương lai. Nhưng cũng thiếu sự tập trung cao độ,
khả năng ghi nhớ và chú ý có chủ định chưa được phát triển mạnh, tính hiếu
động, dễ xúc động còn bộc lộ rõ nét. Trẻ nhớ rất nhanh và quên cũng nhanh.

1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1 Mục tiêu, nhiệm vụ của dạy học về phân số và các phép tính với phân
số trong chương trình môn toán lớp 4.
1.2.1.1 Mục tiêu

16


Luật Giáo dục đã nhấn mạnh mục tiêu Giáo dục Tiểu học nhằm giúp
học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu
dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, chuẩn bị cho
HS tiếp tục học Trung học cơ sở. Chương trình Tiểu học xác định mục tiêu
môn Toán nhằm giúp HS:
(1) Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, số tự nhiên, phân số,
số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê
đơn giản.
(2) Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có
nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống.
(3) Góp phần phát triển bước đầu khả năng tư duy, khả năng suy luận
và khả năng diễn đạt để giải quyết vấn đề đơn giản có liên quan đến đời sống;
kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập môn Toán; góp phần hình
thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ
động, linh hoạt, sáng tạo.
Như vậy, mục tiêu dạy học môn Toán Tiểu học nêu trên có một số điểm
quan trọng:
(1) GV chỉ là người giúp HS học tập các kiến thức, kĩ năng. Nghĩa là HS
phải tự khám phá, chiếm lĩnh kiến thức và rèn luyện kĩ năng qua các bài học.
(2) Nhấn mạnh đến việc giúp HS có những kiến thức và kĩ năng cơ bản,
thiết thực, có hệ thống nhưng chú ý nhiều hơn đến tính hoàn chỉnh tương đối
của các kiến thức và kĩ năng cơ bản đó.