Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết, Toán học là ngôn ngữ chung của vũ trụ. Toán học là một
môn khoa học đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực. Con người chúng ta trong bất
kì hoàn cảnh nào cũng không thể thiếu kiến thức về toán. Nghiên cứu về toán cũng
chính là nghiên cứu một phần của thế giới. Các kiến thức và phương pháp toán học là
công cụ hỗ trợ đắc lực giúp học sinh học tốt các môn học khác, hoạt động có hiệu quả
trong mọi lĩnh vực. Đồng thời môn Toán còn giúp học sinh phát triển những năng lực
và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tư tưởng đạo đức và thẩm mĩ của người
công dân.
Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới không
ngừng. Để đào tạo ra những con người nghiên cứu về Toán học thì trước hết phải đào
tạo ra những con người có kiến thức vững vàng về môn Toán. Đây là nhiệm vụ hết
sức quan trọng, lâu dài đối với ngành Giáo dục và đào tạo. Do đó đòi hỏi mỗi thầy cô
giáo phải lao động, phải có sự lao động nghệ thuật sáng tạo để có phương pháp dạy
học hiệu quả giúp học sinh học và giải quyết bài toán một cách tốt nhất. Phân tích đa
thức thành nhân tử là một nội dung vô cùng quan trọng trong chương trình toán học
ở trung học cơ sở. Việc nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
không những giúp học sinh làm tốt các bài toán dạng này mà còn là công cụ cần thiết
giúp các em vận dụng tốt vào giải các phương trình, chứng minh…….Đặc biệt giúp
học sinh phát triển tư duy sáng tạo một cách tốt nhất. Qua quá trình dạy toán ở trung
học cơ sở, qua kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi và qua quá trình tìm tòi của bản
thân tôi đã hệ thống được một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà
thiết nghĩ mỗi thầy cô giáo dạy toán đều cần trang bị cho học sinh để giúp các em
giải tốt các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử góp phần nâng cao tư duy toán
học tạo điều kiện cho việc học toán nói riêng và trong quá trình học tập nói chung.
1
1
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk

2
2
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

- Tìm hiểu các sai lầm phổ biến, những khó khăn của học sinh lớp 8 khi phân
tích đa thức thành nhân tử.
- Phân tích tìm ra được các sai lầm khi giải toán
- Đề xuất các biện pháp để giúp học sinh biết vận dụng các phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử trong giải toán trung học cơ cở.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để từ đó học sinh biết
vận dụng linh hoạt các phương pháp vào giải toán.
4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
- Học sinh lớp 8A1, 8A3 trường trung học cơ sở Lương Thế vinh huyện Krông Ana
tỉnh Đắklắk năm học 2017- 2018.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SBT, SGV toán 8, chuẩn kiến thức kĩ
năng, nâng cao và pháp triển toán 8, các tài liệu có liên quan; nghiên cứu qua các quá
trình giải bài tập của học sinh; nghiên cứu qua các bài kiểm tra của học sinh theo từng
đợt; nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.
- Phương pháp thống kê toán học.
- Phương pháp điều tra, khảo sát.
- Phương pháp đàm thoại – gợi mở.
- Phương pháp thu thập và xử lý số liệu.
- Phương pháp tác động giáo dục .
- Phương pháp thực nghiệm.
II. PHẦN NỘI DUNG

cho học sinh; dạy học thể hiện mối quan hệ tích cực giữa giáo viên với học sinh, giữa
học sinh với học sinh, chú trọng đến việc động viên, khuyến khích kịp thời tiến độ
của học sinh trong quá trình học.
Muốn phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo và nhanh chóng thì
trước tiên phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là phân tích đa thức đã cho thành
tích của những đa thức, sau đó nắm chắc những phương pháp cơ bản và các phương
pháp nâng cao để phân tích, đó là:
a) Phương pháp đặt nhân tử chung A.B + A.C = A ( B + C).
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức
4
4
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Dùng khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng
đẳng thức.
( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = ( A + B )( A - B )
( A + B )3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3
( A - B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 - B3
A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2)
A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2)
c) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Kết hợp nhiều hạng tử thích hợp của đa thức khi đa thức chưa có nhân tử chung
hoặc chưa áp dụng được hằng đẳng thức nhằm mục đích:
+ Phát hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ở từng nhóm.
+ Nhóm để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.

+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của
các hạng tử bậc lẻ thì -1 là nghiệm của đa thức f(x). f(x) có một nhân tử là x + 1

+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì

f(1)
a-1

và

f(-1)
a+1

đều

là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
f) Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử
+ Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu của hai bình thường.
+ Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung.
g) Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử
h) Phương pháp đặt biến phụ (phương pháp đổi biến)
k) Phương pháp hệ số bất định
Đó là sự đồng nhất về hệ số của hai vế để từ đó suy ra các hệ số cần tìm trong
sự phân tích đa thức thành nhân tử.
m) Phương pháp xét giá trị riêng
6
6
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk


31,3%

Từ kết quả khảo sát trên thông qua việc điều tra tình hình học tập của các em
học sinh tôi nhận thấy một số thuận lợi như:
+ Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của ban giám hiệu nhà trường.
+ Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp.
+ Nhà trường có tương đối đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy
học.
Tuy nhiên vẫn còn nhiều khó khăn:
+ Trình độ nhận thức của các em không đồng đều (có nhiều học sinh khá giỏi
nhưng cũng có không ít học sinh yếu kém).
+ Đa số học sinh chưa xác định được mục đích của việc học.
+ Học sinh không có sự ôn luyện hè ở nhà.
+ Học sinh còn chịu ảnh hưởng của bệnh thành tích ở những năm trước không
cần học cũng vẫn lên lớp.
+ Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lười học
+ Học sinh chưa hiểu sâu rộng các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử
đặc biệt là các bài toán khó, do các em chưa có điều kiện đọc nhiều sách tham khảo.
Khi gặp một bài toán học sinh không biết làm gì? Không biết đi theo hướng nào ?
7
7
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Không biết liên hệ những gì đã cho trong đề bài với các kiến thức đã học. Suy luận
kém, chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào từng dạng toán khác nhau.
Trình bày không rõ ràng, thiếu khoa học, lôgic. Các em chưa có phương pháp học
tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu kiên nhẫn khi gặp bài toán khó.

quan n phõn tớch a thc thnh nhõn t giỏo viờn cha nm bt c nhng c
im trờn ca hc sinh. Cng cú th hng dn cho hc sinh tng bi c th nhng
cha nh hng cỏch gii chung cho dng toỏn ny.
3. Ni dung v hỡnh thc ca gii phỏp
a. Mc tiờu ca gii phỏp
xut cỏc bin phỏp s phm giỳp hc sinh bit s dng cỏc
phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t vo gii toỏn. Gúp phn nõng cao cht
lng dy hc toỏn lp 8. Tụi ó s dng phi kt hp nhiu phng phỏp dy hc
nh: t vn , m thoi - gi m, trc quan, vn ỏp, kt hp trũ chi tng
thờm ng lc, nim phn khớch i vi cỏc em cỏc em cú th tip thu kin thc
mt cỏch tt nht.
b. Ni dung v cỏch thc thc hin gii phỏp
* Bin phỏp 1: Cng c, khc sõu kin thc c bn.
phõn tớch a thc thnh nhõn t hc sinh phi nm vng cỏc kin thc liờn
quan ó hc. Vỡ vy giỏo viờn phi cng c, khc sõu cho hc sinh của mình
các đơn vị kiến thức cơ bản nh các quy tắc, thành thạo phép
nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia
đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức, chia
hai đa thức đã sắp xếp, các quy tắc đổi dấu đa thức, thật thuộc
và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ.
c bit giỏo viờn phi cho hc sinh nắm vững bản chất của việc
phân tích đa thức thành nhân tử.
Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là
biến đổi đa thức thành tích của nhiều đơn thức và đa thức
khác.

9
9
Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh KrụngAna kLk


(Đặt nhân tử chung)

Ví dụ 5: Phân tích đa thức thành nhân tử:
B = x - 2y + x2 - 4xy + 4y2
= (x - 2y) + (x2 - 4xy + 4y2)

(Nhóm các hạng tử)

= (x - 2y) + (x - 2y)2

(Dùng hằng đẳng thức)

= (x- 2y) (1 + x - 2y)

(Đặt nhân tử chung)

Vậy muốn các em phối hợp tốt các phương pháp trên giáo viên cần nhắc các em
lưu ý một số bước sau:
+ Ta đặt nhân tử chung cho cả đa thức nếu có thể để từ đó làm đơn giản đa
thức.
10
10
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

+ Xét xem đa thức có dạng hằng đẳng thức nào hay không ?
+ Nếu không có nhân tử chung, hoặc không có hằng đẳng thức thì phải biết
cách nhóm các hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm hoặc xuất hiện

11
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

+ Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử.
+ Phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Phương pháp tìm nghiệm của đa thức.
+ Phương pháp dùng hệ số bất định.
+ Phương pháp đặt biến phụ
+ Phương pháp xét giá trị riêng.
Cụ thể hóa các phương pháp trên ta đi tìm hiểu sâu một số ví dụ sau:
1. Phương pháp tách hạng tử
Ta có thể tách hạng tử tự do thành nhiều hạng tử để từ đó có thể kết hợp với các
hạng tử trong bài toán trở thành hằng đẳng thức,hoặc xuất hiện nhân tử chung với các
hạng tử còn lại để từ đó ta phân tích được bài toán.
Ngoài cách tách hạng tử tự do ta còn có thể tách hạng tử bậc nhất( dùng cách
tách tam thức bậc hai) thành hai hạng tử để nhóm hạng tử làm xuất hiện nhân tử
chung.
Một cách tổng quát, để phân tích tam thức bậc hai ax 2 + bx +c thành nhân tử chung,
ta làm như sau:
Bước 1: Tìm tích ac
Bước 2: phân tích ac ra tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách.
Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b
Ví dụ 7:Phân tích đa thức thành nhân tử:
N = 3x2 + 4x – 7.
Cách 1: N = 3x2 +4x - 4 - 3 (Tách -7 = -4 - 3)
= (3x2 - 3) +(4x- 4)



(Đặt nhân tử chung)

= (x - 1) (3x+7)

(Đặt nhân tử chung)

Ngoài ra tùy từng bài toán cụ thể ta có thể tách đồng thời cả hai hạng tử (hạng tử tự
do, hạng tử bậc nhất)
2. Phương pháp thêm bớt hạng tử
a) Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu của 2 bình phương
Ví dụ 8: Phân tích đa thức thành nhân tử:
P = x4 + 324 = x4 + 182 = x4 + 182 + 36x2 - 36x2 ( thêm bớt 36x2)
= (x2 + 18)2- (6x)2 ( nhóm hạng tử)
= (x2 + 6x + 18)(x2 - 6x + 18) ( dùng hằng đẳng thức)
b) Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung
Ví dụ 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) Q = a5 + a + 1
b) P= x7 + x2 + 1
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:
a) Q = a5 + a + 1
= a5 + a + 1+ a2 - a2
= (a5 - a2 )+( a2 + a + 1)

( Thêm bớt a2)
( Nhóm hạng tử)

= a 2(a- 1))( a2 + a + 1) + ( a2 + a + 1) (Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng
thức)
= ( a2 + a + 1)(a3 - a2 + 1)

b) B= x( x+4)(x+6)(x+10) +128
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:
a) A = (x2 + x+1)( x2 + x+2) – 12
Ta thấy hai hạng tử của nhân tử thứ nhất hơn kém nhau 1đơn vị. Vậy ta có thể
đặt ẩn phụ để đưa bài toán đơn giản hơn.
Đặt t = x2 + x+1 khi đó A = t(t + 1) -12 = t2 + t - 12
Sau đó có thể phân tích t2 + t - 12 = t2 + 4t - 3t - 12 ( tách t = 4t - 3t)
=( t2 + 4t) - (3t + 12) ( nhóm hạng tử)
= t( t + 4) - 3( t + 4) = (t + 4)( t - 3) ( đặt nhân tử chung)
Hay A = (x2 + x+5)( x2 + x - 2)
Ta x2 + x+5= (x+ )2 + ≥ 0 nên không phân tích được nữa
còn x2 + x - 2= (x-1)(x+2)
vậy A = (x2 + x+5)(x -1 )( x+ 2)
b) B= x( x+4)(x+6)(x+10) +128= (x2+ 10x)(x2+10x +24)+128
Đặt x2+10x +12 = y đa thức đã cho có dạng
( y +12) ( y-12) +128 = y2 – 16 =( y +4) ( y-4)
= ( x2+10x +16)( x2+10x +8)
= ( x+2)(x+8)( x2+10x +8)

14
14
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Nhận xét: Trong ví dụ trên, nhờ phương pháp đổi biết, ta đã đứa đa thức bậc bốn đối
với x thành đa thức bậc hai đối với biến y
4. Phương pháp tìm nghiệm của đa thức:
Cho đa thức ax3 + bx2 + cx+ d (1)

c) C(x) = 3x3 - 7x2 + 17x - 5
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:
a) A = x3 - 5x2 + 8x - 4 xét tổng các hệ số ta thấy
a + b + c +d = 1 +(-5)+ 8+ (-4) = 0 ⇒ x1 = 1
15
15
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

A = (x - 1) (x2 - 4x + 4) (Chia hết cho (x - 1) )
Sau đó dùng các phương pháp đã có để các em làm tiếp
A= (x - 1) (x - 2)2
b) B = 4x3 - 13x2 + 9x - 18
Ta thấy các ước của 18 là ±1; ±2; ±3; ±6; ±9; ±18
B(1) = -18 ; B(-1) = -44 vì vậy ±1 không phải là nghiệm của B(x) .
Ta thấy -18/(-3-1); -18/(±6-1); -18/(±9-1); -18/(±18-1) không nguyên nên ; -3; ±6; ±9;
±18 không là nghiệm của B(x)
Ta thấy -44/ (2+1) không nguyên nên 2 không là nghiệm của B(x). Chỉ còn -2 và 3
kiểm tra ta thấy 3 là nghiệm của B(x) do đó ta tách hạng tử để xuất hiện nhân tử
chung là x – 3 như sau:
B = 4x3 - 13x2 + 9x - 18
= 4x3 - 12x2- x2 +3x + 6x - 18
= 4x2(x – 3) – x(x-3) +6 ( x-3)
= ( x – 3) (4x2– x+6 )
Các em có thể lấy đa thức B chia cho x – 3 được thương là (4x2– x+6 ) số dư là 0
Các em cũng có thể dùng máy tính casio tìm nghiệm của B rồi dùng sơ đô hoocne để
phân tích đa thức thành nhân tử.
Ấn như sau:

trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữa tỉ nếu có phải có dạng p/q trong đó p
là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất.
Vì vậy ta xét các số ±1/3; ±5/3 thì 1/3 là nghiệm của đa thức, do đó đa thức chứa
thừa số 3x-1 nên ta tách đa thức có nhân tử chung là 3x- 1 như sau:
C(x) = 3x3 - 7x2 + 17x – 5
= 3x3 – x2 – 6x2 + 2x + 15x – 5
= x2( 3x -1) –2x(3x -1) +5(3x -1)
= ( 3x -1) (x2–2x+ 5)
5. Phương pháp dùng hệ số bất định (Đồng nhất hệ số)
Nếu hai đa thức P(x) và Q(x) bằng nhau P(x) = Q(x) thì các hạng tử cùng bậc ở
hai đa thức phải có hệ số bằng nhau . Chẳng hạn
P(x) = bx2 + 2cx- 3
Q(x) = x2 - 4x - p
Nếu P(x) = Q(x) thì ta có b = 1 (Hệ số của lũy thừa 2)
2c = -4 ⇒ C = -2
p=3

(Hệ số của lũy thừa 1)
(Hạng tử không đổi)

Ví dụ 12 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
H = 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8
Đa thức 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 có nghiệm x = 2 nên có nhân tử x - 2
Do đó 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = ( x - 2)(2x3 + ax2 + bx+ c)
2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 =2x4 +( a - 4)x3 + (b - 2a)x2 + (c - 2b)x - 2c

Suy ra:

 a − 4 = −3
b − 2a = −7

Ta lại thấy nếu thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì A không đổi ta nói đa thức A có thể
hoán vị vòng quanh x yzx . Do đó nếu A chia hết cho x – y thì cũng chia hết cho
y – z , z – x.do đó A có dạng k (x – y )(y – z )( z – x) và k là hằng số.
Vì A có bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z, còn tích (x – y )(y – z )( z – x) cũng
có bậc 3 đối với các biến x, y, z.
Vì đẳng thức x2 (y – z) + y2( z-x) +z2( x – y) = k (x – y )(y – z )( z – x) đúng với
mọi x, y, z nên ta gán x, y, z các giá trị riêng, chẳng hạn x = 2, y= 1, z= 0 chỉ cần
chúng đôi một khác nhau ta được kết quả như sau:
4.1+1.(-2)+0=k 1.1.(-2)
Suy ra k = -1
18
18
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Vậy A = -1 (x – y )(y – z )( z – x)
* Biện pháp 3: Giúp HS sử dụng linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử vào giải toán
Bài 1:Giải phương trình:
a) 6x4 – x3 – 7x2 + x +1 = 0
⇔
⇔
⇔

6x4 – x3 – x2 - 6x 2 + x +1 = 0
x2( 6x 2 – x – 1) – ( 6x 2 - x – 1) = 0
(x2- 1)(2x-1)(3x+1) = 0
1

4 x 2 − 1 4 xy − 2 y + 2 x − 1
−
2x − 1
2y +1
3x 3 − 7 x 2 + 5x − 1
2x 3 − x 2 − 4x + 3

=

=

(2 x + 1)( 2 x − 1) (2 x − 1)( 2 y + 1)
−
2x − 1
2y +1

= 2

3x 3 − x 2 − 6 x 2 + 2 x + 3x − 1
2 x 3 − 4 x 2 + 3x 2 − 6 x + 2 x + 3

(3 x − 1)( x − 1) 2
3x − 1
=
2
2x + 3
(2 x + 3)( x − 1)

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
19

N=

n(n − 1)( n + 1)( n − 2)( n + 2)
= n(n − 1)( n + 1)( n − 2)
n+2

.

Kết quả của biểu thức trên là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp. Trong 4 số tự
nhiên liên tiếp có 2 số chẵn và 2 số lẻ. Trong hai số chẵn đó, một số chia hết cho 4
nên tích hai số chẵn chia hết cho 8. Trong hai số lẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 3. Từ
đó suy ra tích bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 hay N chia hết cho 24.
Bài 5: Chứng minh rằng x8n + x4n + 1 Chia hết cho x2n + xn + 1 với mọi số tự nhiên n.
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:
x8n + x4n + 1= x8n + 2 x4n +1 - x4n = (x4n+1)2 – (x2n)2
= (x4n+1– x2n) (x4n+1+ x2n)
= (x4n+1– x2n) (x4n+ 2x2n + 1- x2n)
= (x4n+1– x2n) (x2n + 1- xn) (x2n + 1+ xn)
Vậy x8n + x4n + 1 Chia hết cho x2n + xn + 1
Bài 6: Chứng minh rằng x3m+1 + x3n+2 + 1 Chia hết cho x2 + x + 1 với mọi số tự nhiên
n, m.
20
20
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:
x3m+1 + x3n+2 + 1= x3m+1 – x + x3n+2 - x2+x2 +x + 1

21
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018

riêng cho phù hợp như: vấn đáp tái hiện, vấn đáp minh họa, phát hiện và giải
quyết vấn đề, … đặc biệt vận dụng bản đồ tư duy ở một số tiết dạy.
Củng cố tiết học: Giáo viên củng cố lại kiến thực trọng tâm của tiết học để
học sinh nắm bắt được những kiến thức quan trọng của tiết học.
Ra nhiệm vụ về nhà cho học sinh: Mỗi tiết học giáo viên phải có những yêu
cầu cụ thể cho tiết học sau như: về nhà học bài cũ, chuẩn bị kiến thức mới, ôn tập,
…
* Phương tiện dạy học
Đồ dùng dạy học: Sự chuẩn bị của giáo viên cho mỗi tiết dạy – thước gỗ là
đồ dùng không thể thiếu: Giáo dục học sinh đức tính cẩn thận, tạo ra âm thanh lớn
gây sự chú ý của học sinh, giúp giáo viên dễ dàng ổn định trật tự, lớp học thực sự
nghiêm túc thì thành công của tiết dạy đó rất lớn.
* Một số nhân tố khác
Thứ nhất, giáo viên truyền đạt chính xác, đầy đủ các kiến thức cơ bản về
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nêu trên.
Thứ hai, giáo viên hướng dẫn cho các em làm bài tập áp dụng trong tiết dạy lý
thuyết về những bài tập cơ bản, sau đó luyện giải các dạng bài tập cụ thể, đa dạng từ
dễ đến khó trong tiết luyện tập. Cần rèn luyện thêm cách lập luận và trình bày bài làm
cho học sinh yếu, trung bình vì đây là đối tượng học sinh rất mau quên kiến thức, hay
chán nản và dễ bị mất kiến thức, thờ ơ với phương pháp học tập ở cấp THCS. Đồng
thời tăng cường biện pháp để kiểm tra việc học bài và làm bài ở nhà của học sinh để
đảm bảo chất lượng của bài dạy.
Thứ ba, bài tập về về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử tuy đa dạng
nhưng với chương trình Sách giáo khoa yêu cầu các dạng bài tập cơ bản, do đó với

đổi để phân tích đa thức thành nhân tử. Khi được giáo viên cung cấp cho nhiều
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sẽ giúp học sinh linh hoạt hơn khi vận
dụng vào giải các bài toán.
- Giáo viên xây dựng kế hoạch kèm theo những giải pháp cụ thể, sau đó
trình ban giám hiệu nhà trường để xin ý kiến chỉ đạo.
- Giáo viên vận dụng linh hoạt các phương pháp trong từng tiết dạy cụ thể.
- Giáo viên phải nghiêm khắc giáo dục đạo đức, ý thức học cho học sinh.
- Giáo viên cần xác định rõ mục tiêu và kế hoạch cụ thể của từng tiết học.
d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu phạm vi
và hiệu quả ứng dụng
Theo tôi nghĩ nội dung đề tài SKKN này đã góp phần không nhỏ trong việc
dạy và học. Bởi nó đã cung cấp được cơ bản lượng kiến thức cần thiết về tỉ lệ
thức cho các em học sinh, giúp các em có thể tự học, tự rèn luyện thêm, đồng thời
đòi hỏi mỗi giáo viên chúng ta cũng cần thường xuyên tham khảo tài liệu, tự tích
lũy trang bị thêm cho bản thân vốn kiến thức cơ bản tối thiểu để tự tin hơn mỗi
khi đứng trên bục giảng.
Bản thân tôi đã trực tiếp vận dụng các giải pháp vào các lớp dạy của mình
thì thấy sáng kiến kinh nghiệm đã mang lại hiệu quả một cách thiết thực.
23
23
Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk


Sỏng kin kinh nghim nm hc 2017-2018

Qua kho nghim kt qu qua cỏc nm hc, thỡ sau khi ỏp dng cỏc bin
phỏp ca sỏng kin kinh nghim cht lng ca b mụn tng dn.
Hc sinh hc tp mt cỏch tớch cc, ch ng.
Mi tit hc u cú nhng chuyn bin tớch cc trong vic lnh hi kin
thc, k nng thc thc i vi hc sinh.

thành một số kỹ năng trong quá trình học tập và giải toán khi
học bộ môn toán.
Kt qu ging dy nm hc 2016 2017 sau khi ỏp dng cỏc bin phỏp trờn t
c nh sau:
Lp

S s

Trờn TB

T l %

8A1

37

36

97,2%

8A3

32

28

87,5%

Kt qu ging dy sau nm hc 2017 - 2018 khi ỏp dng cỏc bin phỏp trờn t
c nh sau:

mi giỏo viờn, ó to cho chỳng ta nhiu suy ngh mi ngi t tớch ly thờm cho
bn thõn vn kin thc ngy mt trn vn mi ngy dy tt hn, cú nhiu kinh
nghim, sỏng kin sau ny hay v giỏ tr hn nhng ý tng cú trc.
III. PHN KT LUN, KIN NGH
25
25
Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh KrụngAna kLk