1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài khóa luận.
Trong những năm gần đây, sự phát triển vượt bậc của cách mạng khoa
học và công nghệ, nước ta đang phải đối mặt với rất nhiều cơ hội và thách
thức do toàn cầu hóa mang lại. Kinh tế tri thức đang trở thành một nguồn lực
kinh tế mũi nhọn và đem lại cơ hội phát triển vượt bậc cho nhiều quốc gia,
trong đó có Việt Nam. Đổi mới hệ thống giáo dục và đào tạo nhân lực chất
lượng cao đang là chiến lược hàng đầu trong mục tiêu phát triển bền vững của
các quốc gia đang phát triển. Trong bối cảnh đó, Nghị quyết Hội nghị Trung
ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo: “Tiếp tục
đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người
học;khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; Tập trung
dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập
nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu
trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội,
ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và
truyền thông trong dạy và học”; “Đổi mới căn bản hình thức và phương pháp
thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách
quan. Việc thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo cần từng bước
theo các tiêu chí tiên tiến được xã hội và cộng đồng giáo dục thế giới tin cậy và
công nhận. Phối hợp sử dụng kết quả đánh giá trong quá trình học với đánh giá
cuối kỳ, cuối năm học; đánh giá của người dạy với tự đánh giá của người học;
đánh giá của nhà trường với đánh giá của gia đình và của xã hội”. Đổi mới hình
thức và phương pháp dạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo
và rèn luyện phương pháp tự học; tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến
thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Đi đầu trong công cuộc đổi mới đó là việc đổi mới nội dung, phương
pháp, cách thức dạy và học đối với môn Toán trong nhà trường THPT. Bộ


sử dụng trong quá trình tổ chức các hoạt động dạy học và kiểm tra, đánh giá,
luyện tập theo chủ đề đã xây dựng.


3
Trong chương trình Toán phổ thông lớp 12, các nội dung mặt nón, mặt
trụ, mặt cầu là một phần khá khó với học sinh vì tính mới mẻ, trừu tượng cao.
Tuy nhiên các hình khối này lại có rất nhiều sự vật hình ảnh minh họa trong
thực tiễn nên việc mô hình hóa các vật thể này tương đối dễ. Để lĩnh hội được
các kiến thức về chủ đề này, học sinh cần tư duy tưởng tượng các hình khối
đơn giản và biểu diễn chúng chính xác trên giấy; từ đó vận dụng thành thạo
một cách có hệ thống các định nghĩa, định lý và tính chất để chứng minh hoặc
tính toán cụ thể. Người giáo viên sẽ là người đầu tiên và quan trọng gây dựng
trí tưởng tượng cho học sinh, giúp các em có được sự chính xác về định
nghĩa, tính chất của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đó giải quyết các bài tập cơ
bản và nâng cao trong sách giáo khoa, sách bài tập. Để đạt được mục tiêu đó,
người giáo viên không những phải có nghiệp vụ sư phạm tốt, kiến thức chắc
mà cần cả kế hoạch bài dạy hợp lý, phù hợp với người học cũng như nhiệm
vụ môn học.Và việc xây dựng kế hoạch bài học đã trở nên cần thiết và là việc
đầu tiên mà mỗi giáo viên phải nghĩ tới trước khi dạy một môn học.
Bên cạnh việc xây dựng kế hoạch bài học theo chủ đề thì việc kiểm tra
đánh giá được xem là một phần không thể thiếu của quá trình dạy học. Hiện
nay hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan được sử dụng khá phổ biến ở
nhiều nước trên thế giới.Tuy nhiên ở nước ta việc sử dụng trắc nghiệm khách
quan trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh chưa có tính thường
xuyên.Trắc nghiệm khách quan có ưu điểm nổi bật là tiếp kiệm được nhiều
thời gian và kinh phí. Đồng thời lại kiểm tra đánh giá được một cách hệ thống
và toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh,đem lại kết quả một cách
chính xác và khách quan. Hiển nhiên đối với môn toán, việc thay thế toàn bộ
hình thức kiểm tra, đánh giá sang trắc nghiệm khách quan là bất khả thi. Tuy

mặt phẳng  P  chứa đường thẳng 
và một đường  C  . Khi quay mặt
phẳng  P  quanh  một góc 3600 thì
mỗi điểm M trên đường  C  vạch ra
một đường tròn tâm O thuộc  và
nằm trên mặt phẳng vuông góc với
.

Như vậy khi quay mặt phẳng  P 

quanh đường thẳng  thì đường  C 
sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt
tròn xoay.
Đường  C  được gọi là đường sinh
của mặt tròn xoay đó. Đường thẳng
 được

gọi là trục của mặt tròn xoay.
Đặc biệt

Hình 1.1

* Khi đường  C  là một đường thẳng l cắt trục  tại S và tạo với  một
góc  không đổi, mặt tròn xoay được sinh ra bởi đường thẳng l khi quay
quanh  gọi là mặt nón tròn xoay ( hay gọi tắt là mặt nón ).
* Khi đường  C  là một đường thẳng l song song với  và cách  một
khoảng không đổi r , mặt tròn xoay được sinh ra bởi đường thẳng l khi
quay quanh  gọi là mặt trụ tròn xoay ( hay gọi tắt là mặt trụ ).



Các vật có tâm đối xứng là các mặt tròn xoay.
Các vật có trục đối xứng đều là các mặt tròn xoay
2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài
Ví dụ 1. Trong các hình sau hình nào là hình ảnh của mặt tròn xoay? Hình nào không
phải hình ảnh của mặt tròn xoay?

a,

b,

c,

d,

Hướng dẫn:
Hình a,c không là mặt tròn xoay.
Hình b,d là mặt tròn xoay.
Ví dụ 2: Phát biểu nào sau đây là đúng:
1. Mặt cầu không phải là mặt tròn xoay.


8
2. Mặt cầu là mặt tròn xoay và có 1 trục đối xứng.
3. Mặt cầu là mặt tròn xoay và có 2 trục đối xứng.
4. Mặt cầu là mặt tròn xoay và có vô số trục đối xứng.
Hướng dẫn:
Phát biểu đúng là:
4. Mặt cầu là mặt tròn xoay và có vô số trục đối xứng.
Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, CD  a 3.
a, Khi quay hình chữ nhật quanh trục là cạnh AB ta được hình gì ?

Thể tích bồn Bi-ô-ga là: V  Vc  Vch


9
4
8
100
� V   .33   
  m3  .
3
3
3
3. Học sinh tự làm các bài tập sau trên lớp
a. Bài tập tự luận
Bài tự luyện số 1. Người ta muốn tu sửa xung quanh một tòa thành cổ hình
trụ cao 5  m  , bán kính 50  m  bằng cách thay gạch ốp xung quanh bên ngoài
tòa thành đó. Các kĩ sư tính được diện tích các cổng cà bờ trên tòa thành
không cần thay gạch ốp khoảng 20% diện tích cần thay. mỗi mét vuông cần 9
viên gạch. Tính số viên gạch cần sử dụng để tu sửa tòa thành đó
Đáp số : Khoảng 113 100 viên gạch
Bài tự luyện số 2. Một bồn chứa nước hình trụ có chiều cao 10  m  bán kính
đường tròn đáy 5  m  . Người ta muốn sơn bảo vệ xung quanh và phia trên
bồn chứa nước. Để sơn xong bồn chứa nước này người ta cần mua bao nhiêu
2
thùng sơn ? Biết mỗi thùng sơn được khoảng 15  m  .

Đáp số: 9 thùng
Bài tự luyện số 3. Cho khối nón bán kính đáy r  12  cm  và có góc ở đỉnh là

  1200. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc

B. Một hình nón cụt.
C. Một hình cầu.
D. Một hình nón.
Câu 3. Nếu tăng chiều cao của hình trụ lên bốn lần đồng thời giảm bán kính
đáy của khối trụ đó xuống hai lần thì thể tích khối trụ
A. Giảm hai lần.
B. Không đổi.
C. Tăng hai lần.
D. Tăng bốn lần.
Câu 4. Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 3 lần đồng thời giảm
chiều cao của hình nón đó đi 3 lần thì thể tích của khối nón
A. Giảm 3 lần.
B. Không đổi.
C. Tăng 2 lần.
D. Tăng 3 lần.
Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại C , SA vuông góc
với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp là
A. Trung điểm cạnh SA.
A. Trung điểm cạnh SC.
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ

A. Trung điểm cạnh SB.
D. Trọng tâm hình chóp S . ABC.

1. Bài tập tự luận
Bài tập số 1. Tính bán kính và thể tích mặt trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam
giác đều cạnh a. Chiều cao lăng trụ là 2a.

 a3
a 3


11
b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

( SBC )

tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam

giác SBC.
Đáp số:
a) S xq 

2 2
1
2 3
 a ; S d   a;V 
a .
2
2
12

b) SVSBC  2 a 2 .
6
Bài tập số 4. Trong không gian cho hai điểm M , N cố định và có độ dài

MN =13( cm) . Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua M và
cách N một khoảng bằng 5  cm  . Chứng tỏ rằng đường thẳng d   luôn luôn
nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục đường cao và bán kinh hình nón đó.
Đáp số: NH  d , Mặt nón có trục là MH , đường cao 12  cm  , R  5  cm  .
2. Bài tập trắc nghiệm

6
3
5
.
C. .
B. .
D. .
3
5
2
4
Câu 4. Trong tất cả các hình nón có diện tích toàn phần là 2 a 2 . hình nón có
A.

thể tích lớn nhất bằng
2 a 3
 a3
 a3 2
 a3 2
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
3
3
6

Đáp án

1
A

2
B

3
B

4
D

5
A

1
D

2
B

3
A

4
A

5

2 : góc ở đỉnh của mặt nón.
:

2. Hình nón và khối nón
Cho mặt nón  N  với trục , đỉnh S
và góc ở đỉnh là 2 . Gọi

 P

là mặt

phẳng vuông góc với  tại O khác S cắt
mặt nón theo thiết diện là đường tròn

 O; r  ;  P '

là mặt phẳng vuông góc với

 tại S . Khi đó, phần của mặt nón  N 
giới hạn bởi hai mặt phẳng

 P  ,  P '

cùng với đường tròn  O; r  được gọi là
hình nón.
Với hình nón  N  ta có:
 S là đỉnh và SO là trục của hình nón.
 Góc ở đỉnh của hình nón là 2 .
 SO  h là chiều cao của hình nón.


Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác
cân.
Hình nón luôn luôn chứa một đường thẳng.
Nếu tăng độ dài bán kính đáy lên 4 lần thì thể
tích khối nón tương ứng sẽ tăng 64 lần.
Tập hợp các đường thẳng đi qua một điểm cố
định thuộc một mặt phẳng và tạo với mặt phẳng
đó một góc không đổi   900 là một mặt nón.
2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài
Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối
nón có đường kính đáy bằng 2a và đường sinh bằng a 3.
Hướng dẫn:


15
Ta có:
Bán kính đáy: R  a
Chiều cao hình nón: h  l 2  R 2  a 2
Diện tích đáy : Sd   R 2   a 2
2
Diện tích xung quanh: S xq   Rl  3 a

Diện tích toàn phần:

Stp  S d  S xq 






 a 2 .tan 
Stp   rl   r 
  a 2 .tan 2 
cos
Ví dụ 3: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam
2

giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích khối nón đó.
Hướng dẫn:
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là tam giác vuông cân SAB nên
AB  2r  2a; SO  h  a 3.

1
1
3 3
Thể tích khối nón là: V   r 2 h   .a 2 .a 3 
a .
3
3
3


16
Ví dụ 4: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r  25, chiều cao h  20.
Một thiết diện đi qua đỉnh hình nòn có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt
phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích thiết diện đó.
Hướng dẫn:
Gọi tâm đường tròn đáy và giao tuyến của thiết
diện với đáy lần lượt là O và AB. Gọi I là
trung điểm của AB � AB   SOM  . Dựng

 a3 6
Thể tích khối nón là: V   r h 
.
3
27
3. Học sinh tự làm các bài tập sau trên lớp
a. Bài tập tự luận:
Dạng 1. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón
Dạng 2. Chứng minh đường thẳng d luôn thuộc một mặt nón tròn xoay
Dạng 3. Tính diện tích thiết diện của hình nón


17
Bài luyện số 1. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , góc
�
IOM  300 và cạnh IM  a. Khi quay tam giác OIM quanh OI thì đường

gấp khúc OMI tạo thành một hình nón.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đó.
2
Đáp số: S xq  2 a .

b) Tính thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón trên.
Đáp số:

 a3 3
.
3

Bài luyện số 2. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Hãy tính diện

b) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.
1
3
Đáp số: V  12500 (cm ).
3
c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến
mặt phẳng chứa thiết diện là 12  cm  . Tính diện tích thiết diện đó.
Đáp số: Std  500(cm2 ).


18
b. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a, có một đỉnh trùng với đỉnh của
hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện
tích xung quanh của hình nón là

1 2
1 2
1 2
B. S   a 2 3
A. S   a 3
C. S   a 2
D. S   a 3
3
3
2
Câu 2. Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho hình tam
giác ABC quay quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
B. V  240


D. 3 a 2

Câu 5. Cho khối nón tròn a xoay có chiều cao bằng 8  cm  và độ dài đường
sinh bằng 10  cm  . Thể tích của khối nón là





3
A.124 cm .





3
B.140 cm .





3
C.128 cm .






19
2a, thể tích của khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và
đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại hình trụ là
2 3
1 3
4
3
B.V  3  a
C.V  3  a
D.V  3  a
Câu 9. Một tam giác ABC vuông tại AB = 6, AC = 8. Cho hình tam giác

A. V   a3

ABC quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện
tích toàn phần lần lượt là S1 , S2 . Hãy chọn kết quả đúng
S

9

S

1
A. S  5
2

5

S


C. S 
4

 a2
D. S 
2

C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Bài tập tự luận
Bài tập số 1. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được
thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích
của hình nón đó.
Đáp số: S xq  4 a 2 ;V 

3 3
a .
3

Bài tập số 2. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam
giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2.
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón ương
ứng.
Đáp số: S xq 

2 2
1
2 3
 a ; S d   a;V 
a .
2

Đáp số: 500 cm .

Bài tập số 5. Một hình nón tròn xoay đỉnh D, O là tâm của đường tròn đáy,
đường sinh l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng  .
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo
nên.

1
Đáp số: S xq   l 2 cos  ;V   l 3 cos 2  sin  .
3
b) Gọi I là điểm trên DO sao cho DI  k.DO,0  k  1. Tính diện tích thiết
diện qua I và vuông góc với trục của hình nón.
Đáp số: S  k 2 l 2 cos 2  .
2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh
AB thì hình tròn xoay được tạo thành là
A. Hình cầu
B. Hình trụ
C. Hình nón
D. Khối nón
Câu 2. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. Thể
tích của khối nón bằng


21
 a3 3
 a3 3
 a3 3
 a3 3
A. V 

1 2
B. S   a
2

3 2
D. S   a
4
�  450. và
Câu 5. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM
A. S   a 2

C. S  2 a 2

cạnh IM  a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường
gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung
quanh của hình nón tròn xoay đó là

 a2 2
.
2
Câu 6. Bán kính đáy của hình nón bằng a, diện tích xung quanh bằng hai lần
B.  a 2 3.

A.  a 2 2.

C.  a 2.

D.

diện tích đáy. Thể tích của hình nón là

3
D. 204  cm  .

Câu 8. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 . Thể
tích của khối nón bằng
C. V  8 3.
D. V  12 3.
A. V  9 3.
B. V  6 3.
Câu 9. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính
đường tròn đáy bằng R. Thể tích của khối nón là:


22

4 2
1 2
C.V   R h.
D.V   R h.
3
3
Câu 10. Cho mặt cầu có bán kính là a, ngoại tiếp hình nón. Thiết diện qua
B.V   R 2 h.

A.V  3 R 2 h.

trục của hình nón là tam giác đều. Thể tích của khối nón là
3
3 3
3

A

4
B
9
C

5
D
10
D

1
A
6
B

2
A
7
B

3
C
8
A

4
C
9


Cho mặt trụ có trục là , đường sinh l và bán
kính r. Cắt mặt trụ bởi hai mặt phẳng  P  ,  P '
cùng vuông góc với  ta được thiết diện là hai
đường tròn  O; r  ,  O ';r  . Khi đó, phần mặt trụ
bị giới hạn bởi hai mặt phẳng  P  ,  P '  cùng
với hai hình tròn  O; r  ,  O ';r  được gọi là hình
trụ. Ta có:

Hình 1.5

 OO '  h gọi là chiều cao hình trụ.
  O; r  và  O '; r  : Hai đường tròn đáy của
hình trụ và là bán kính của hình trụ.
Khối trụ là phần không gian giới hạn bởi
hình trụ , kể cả hình trụ đó.
3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ
Cho hình trụ có chiều cao h, đường sinh l
và bán kính r.
Hình 1.6
 Diện tích xung quanh: S xq  2 rl  2 rh.
2
2
 Diện tích toàn phần: Stp  2 rl  2 r  2 rh  2 r .


24
 Thể tích khối trụ:
Lưu ý:


bán kính của đường tròn đáy hình trụ thu được

một hình chữ nhật.
Một hình trụ có vô số trục đối xứng.
2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Sau bài
học


25
Ví dụ 1: Cho hình trụ có bán kính R  30 và chiều cao h  50. Tính diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối trụ đó.
Hướng dẫn:
Diện tích xung quanh hình trụ là:
S xq  2 Rh  2 .30.50  3000
Diện tích toàn phần hình trụ là:

Stp  2 Rh  2 R 2  2 .30.(30  50)
Stp  4800
Thể tích khối trụ là:

V   R 2 h   .302.50  45000
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  a, BC  2a. Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của AB, CD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta
được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
Hướng dẫn:
Quay hình chữ nhật

ABCD