ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÙI VĂN NAM

DẠY HỌC ĐẠI SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên - 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÙI VĂN NAM

DẠY HỌC ĐẠI SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Đào Thái Lai

Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến
thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá
trình học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị
đồng nghiệp đã luôn khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập
và nghiên cứu khoa học.
Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này
không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong Quý thầy cô, các chuyên gia,
những người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè tiếp tục có
những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2019
Tác giả
Bùi Văn Nam

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ............................ iv
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. v
DANH MỤC CÁC HÌNH .................................................................................. vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 5

1.3.4. Phương pháp dạy học mô hình hóa ......................................................... 29
1.3.5. Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học Đại số
ở trường THCS .................................................................................................. 29
1.4. Những nội dung Đại số trong chương trình SGK THCS và cơ hội phát
triển NL MHHTH cho HS ................................................................................. 31
1.4.1. Mạch nội dung kiến thức Đại số ở trường THCS ................................... 31
1.4.2. Cơ hội phát triển NL MHHTH cho HS ................................................... 33
1.5. Thực trạng việc dạy học đại số ở THCS theo hướng phát triển năng
lực mô hình hóa cho học sinh ............................................................................ 41
1.6. Kết luận chương 1....................................................................................... 46
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG
THCS THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH....................................................................... 48
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp ..................................... 48
2.1.1. Định hướng 1. Các biện pháp sư phạm phải góp phần quan trọng
giúp HS lĩnh hội tốt các tri thức, kỹ năng toán học và hoàn thành các
nhiệm vụ khác của môn học. ............................................................................. 48
2.1.2. Định hướng 2. Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng phát triển
năng lực mô hình hóa toán học cho học HS, đồng thời chú trọng đến PP
mô hình hóa trong dạy học Đại số ở trường THCS. .......................................... 48
2.1.3. Định hướng 3. Xây dựng các biện pháp sư phạm phải dựa trên nền
tảng vốn văn hóa toàn diện của người học. ....................................................... 48
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




2.1.4. Định hướng 4. Các biện pháp sư phạm phải khả thi và góp phần đổi
mới phương pháp dạy học thực hiện mục tiêu theo chương trình môn toán
ở bậc THCS........................................................................................................ 49


Viết tắt

Viết đầy đủ

CĐSP

cao đẳng sư phạm

DH

dạy học

ĐC

đối chứng

ĐS

đại số

ĐHSP

đại học sư phạm

GV

giáo viên

HS


THCS

trung học cơ sở

THPT

trung học phổ thông

TN

thực nghiệm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Điều tra về khai thác sử dụng tình huống thực tiễn của GV............. 42
Bảng 1.2: Điều tra về năng lực mô hình hóa của HS ........................................ 43
Bảng 1.3: Điều tra về tình hình dạy học Đại số với yêu cầu phát triển NL
MHHTH cho HS ............................................................................. 44
Bảng 3.1: Đánh giá về năng lực mô hình hóa ................................................... 69
Bảng 3.2: Đánh giá về cấp độ mô hình hóa....................................................... 69

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Để phát triển năng lực này cho người học ta phải xây dựng một mô hình
hóa Toán học thích hợp cho từng tình huống cụ thể. Vì lẽ đó, giáo viên phải hình
thành cho HS kỹ năng về mô hình hóa Toán học ngay từ khi HS được học Toán.
Mô hình hóa Toán học trong dạy học là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá
các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học, cùng
với sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ thuật và phần mềm. Quá trình mô hình hóa
Toán học trong dạy học ở trường phổ thông, cho thấy mối quan hệ giữa các kiến
thức trong sách giáo khoa và thực tiễn. Vì vậy, HS phải có các kỹ năng phân
tích, tổng hợp, so sánh,… và giáo viên phải luôn thay đổi phương pháp dạy học
qua những từng tình huống cụ thể để phù hợp và thích ứng với cuộc sống.
1.2. Với sự phát triển ngày càng nhanh của xã hội về mọi mặt, HS ở bậc
trung học đứng trước nhiều thách thức của cuộc sống, các em phải chuẩn bị lựa
chọn cho mình một định hướng nghề nghiệp sau THPT, thậm chí là ngay sau
THCS. Vì vậy, nhu cầu trang bị cho HS năng lực giải quyết các tình huống
trong thực tiễn trở nên một mục tiêu quan trọng trong giáo dục, nói riêng là với
môn toán.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.3. Trong những nguyên nhân ảnh hưởng đến chất lượng áp dụng toán
học của HS thì cách thức và phương pháp dạy Toán hiện nay tại các trường phổ
thông là một yếu tố quan trọng hàng đầu. Tuy đã có nhiều công trình nghiên
cứu và triển khai đổi mới về PPDH ở các trường phổ thông, nhưng có thể thấy
ở Việt Nam phương thức giáo dục toán học vẫn còn nặng về hình thức một
cách cứng nhắc, rập khuôn, mang tính lý thuyết hàn lâm kinh viện; thậm chí là
để đối phó với kiểm tra và thi cử hay còn gọi là dạy và học nhằm đạt được
“điểm số”. Vì vậy, GV dạy chủ yếu “chạy” nội dung trong chương trình SGK,
HS tiếp thu kiến thức một cách thụ động, học cách giải bài tập toán từ thầy cô

Nói riêng trong từng phân môn Đại số, Hình học, Giải tích, ... nhiều nội
dung kiến thức đã được đưa vào SGK Toán không chỉ đảm bảo tính chính xác,
khoa học, hệ thống, ... mà còn thể hiện được một phần tính liên môn và tích
hợp các nội dung giáo dục, tạo điều kiện và cơ hội cho GV thực hiện yêu cầu
phát triển NL thực hành toán học cho HS, trong đó có năng lực mô hình hóa
toán học.
Chẳng hạn:
- Trong Đại số, khi đưa vào công cụ phương trình, hệ phương trình, bất
phương trình, các tác giả đã xuất phát từ những tình huống thực tế trong cuộc
sống để HS được tiếp cận một cách tự nhiên, thấy được nhu cầu cần đến kiến
thức này.
- Trong Giải tích, người ta cho HS đi từ tình huống chuyển động Vật lý, từ
nhu cầu tìm vận tốc tức thời, ... để dẫn đến kiến thức về giới hạn, đạo hàm, ...
- Trong Hình học:
+ Khi xây dựng khái niệm đường tròn, đường elip người ta cũng gắn liền
với hình ảnh thực tiễn. Qua đó, HS vận dụng được kiến thức đã học vào cuộc
sống. Khái niệm hình đa diện, khối tròn xoay được cũng được mô hình hóa rất
cụ thể bằng những hình ảnh thực tế gần gũi, do đó, tạo cho HS say mê, hứng
thú trong những tiết học.
+ Để xây dựng khái niệm vectơ, người ta cũng dựa trên một tình huống
thực tiễn cụ thể, sau đó dùng kí hiệu toán học và đưa ra khái niệm. Từ đây, việc
giải quyết các bài toán vật lý về phân tích lực trở nên dễ dàng hơn, các ứng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




dụng của vectơ trong hình hoc trở nên phổ biến qua cách giải các bài toán về
thể tích, diện tích, khoảng cách, chứng minh ba điểm thẳng hàng, đồng quy,
vuông góc, song song, tìm tập hợp điểm. Như vậy, mô hình hóa trong phương

giải quyết vấn đề sử dụng toán học hóa để phát triển các năng lực hiểu biết
định lượng của HS lớp 10. Ở đó, tác giả tiếp cận phát triển NL hiểu biết định
lượng bằng công cụ toán học hóa - trong đó có MHHTH.
Khi nghiên cứu Phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán ở
trường phổ thông, tác giả Nguyễn Danh Nam (2016, [39]) đã trình bày về
những cách thức thực hiện MHHTH trong dạy học toán ở trường phổ thông. Có
thể xem đây là những cách thức quan trọng trong dạy học toán để thông qua đó
phát triển NL MHHTH cho HS.
...
Tuy nhiên, ở Việt Nam và trên thế giới chưa có công trình nào trực tiếp
nghiên cứu phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS THCS thông qua
dạy học phân môn Đại số.
Như vậy đã có một số công trình nghiên cứu cùng hướng này, tuy nhiên
vấn đề tác giả chọn là không trùng lặp, góp phần đáp ứng yêu cầu định hướng
giáo dục toán học gắn với thực tiễn, phù hợp với phạm vi và yêu cầu của đề tài
luận văn Thạc sỹ PPDH Toán.
Vì những lý do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là:
“Dạy học Đại số ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực mô hình
hóa toán học cho HS”
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất các biện pháp sư phạm về dạy học Đại số ở trường THCS theo
hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS, giúp HS rèn luyện
năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung
thực tế.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm sáng tỏ quan niệm về năng lực mô hình hóa toán học, đề xuất những
căn cứ làm cơ sở cho việc xác định các thành tố của năng lực mô hình hóa toán
học và các cấp độ của năng lực mô hình hóa toán học đối với HS THCS.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN


hoạt động học tập của HS bằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




trạng việc rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho người học, dự giờ quan
sát hoạt động dạy học trên lớp, nghiên cứu sản phẩm học tập của HS.
- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm
nghiệm giả thuyết và tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất.
7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
- Quan niệm về năng lực mô hình hóa toán học của HS THCS; các thành
tố của năng lực này của HS THCS.
- Các biện pháp sư phạm về dạy học Đại số ở trường THCS theo hướng
phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS là khả thi và hiệu quả …
8. Những đóng góp của luận văn
8.1. Về mặt lí luận
- Làm sáng tỏ quan niệm về năng lực mô hình hóa toán học của HS
THCS, trên cơ sở phân tích hoạt động mô hình hóa toán học, mô tả hoạt động
này đối với HS THCS trong dạy học Toán, đồng thời xác định các thành tố và
các cấp cấp độ của năng lực mô hình hóa toán học làm cơ sở cho việc hình
thành và phát triển năng lực này ở người học.
- Cụ thể hóa về năng lực mô hình hóa toán học của HS trong học Đại số
ở trường THCS.
8.2. Về mặt thực tiễn
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm khả thi và hiệu quả về dạy học
Đại số ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học
cho HS.
- Xác định một số loại tình huống dạy học Đại số có thể phát triển năng
lực mô hình hóa toán học cho HS THCS.

Mục tiêu quan trọng của chương trình toán học phổ thông đó là hình
thành và phát triển cho HS khả năng vận dụng tri thức toán học để giải quyết
những tình huống nảy sinh từ thực tiễn cuộc sống. Điều này được chương trình
đánh giá HS quốc tế PISA quan tâm nghiên cứu từ năm 2000. Chương trình
PISA đánh giá 8 năng lực đặc trưng của toán học đó là: Tư duy và lập luận
(thinking and reasoning); suy luận và chứng minh toán học (argumentation);
giao tiếp toán học (communication); mô hình hóa (modeling); nêu và giải quyết
vấn đề (problem posing and solving); biểu diễn (representation); sử dụng kí
hiệu và ngôn ngữ toán học (using symbolic, formal and technical language and
operations); sử dụng công cụ tính toán (using of aids and tools). Kết quả thu
được từ chương trình PISA sẽ giúp các nước đánh giá được những năng lực
toán học cốt lõi của HS phổ thông, từ đó xây dựng chiến lược phát triển chương
trình giáo dục toán học quốc gia.
Trong các năng lực trên, mô hình hóa là năng lực được nhiều quốc gia
trên thế giới đề cập đến từ hai thập niên trước và giữ vị trí ngày càng quan
trọng trong chương trình môn Toán phổ thông của nhiều nước như Hoa Kì,
Đức, Pháp, Anh, Trung Quốc, Singapore,…
Tiếp cận từ yêu cầu đánh giá NL MHHTH trong giáo dục mô hình toán
học, kỹ thuật và kinh tế (ICTMA12), các tác giả Jensen, T. H. (2007, 141-148,
Horwood, [51]) đã phân tích làm rõ khái niệm NL MHHTH từ góc nhìn đa
chiều (NL giải quyết được khía cạnh nào của quá trình MHHTH; Phạm vi
những tình huống mà NL MHHTH tác động được; Các cấp độ của NL
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MHHTH). Từ tiếp cận đa chiều này, các tác giả nghiên cứu đánh giá NL
MHHTH dựa trên mô hình “hình học” trực quan 3 chiều, trong đó nhấn mạnh
đến những khó khăn gặp phải khi đánh giá NL này.

 Phan Anh (2012, [6]) với luận án tiến sỹ về vấn đề: Phát triển năng
lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS Trung học phổ thông qua dạy
học Đại số và Giải tích.
 Trần Trung (2011, [45]). Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn
Toán ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học, Trường ĐHSP Hà Nội, số 06,
tr.104-108.
Một số đề tài luận văn Thạc sỹ:
 Luận văn Thạc sỹ của Nguyễn Thị Hồng Cúc (2011, [11]) về dạy học
mô hình hóa hàm số thông qua bài toán tính diện tích trong môi trường tích
hợp phần mềm Cabri II Plus;
 Luận văn Thạc sỹ của Phạm Việt Hà (2016, [14]): Bồi dưỡng năng lực
mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn cho HS THCS thông qua dạy học
nội dung phương trình và hệ phương trình.
 Luận văn Thạc sỹ của Nguyễn Hữu Hải (2014, [15]) nghiên cứu
hướng dẫn HS trung học xây dựng mô hình toán học của một số tình huống
thực tiễn.
 Luận văn Thạc sỹ của Phan Thị Thu Hiền (2014, [17]) về việc: Vận
dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Đại số lớp 10 ở trường Trung
học phổ thông …
Nhìn chung, các công trình này tập trung làm rõ một số vấn đề về lý luận
và thực tiễn của MHHTH và vận dụng PP MHHTH vào môn toán phổ thông.
Tuy nhiên, chưa có công trình nào thực tế nghiên cứu về NL MHHTH trong
DH Đại số ở THCS.
1.2. Mô hình hóa toán học
1.2.1. Các khái niệm cơ bản
Mô hình được mô tả như một vật dùng thay thế mà qua đó ta có thể thấy
được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình, ta có thể
thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật.
Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối
cảnh áp dụng của mô hình đó.

THCS, trong luận văn này, chúng tôi hiểu:
Mô hình hóa trong dạy học Đại số THCS là quá trình giúp HS tìm hiểu,
khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Đại
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




số (hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, kí hiệu, sơ đồ, công thức, … và đặc biệt
là PT, HPT, BPT). Như vậy, MHH Đại số đi từ tình huống bài toán thực tiễn
chuyển thành bài toán Đại số thuần tuý và giải bài toán bằng công cụ Đại số,
sau đó quay lại trả lời cho yêu cầu ở bài toán thực tiễn.
1.2.3. Quá trình mô hình hóa toán học
Tham khảo Nguyễn Thị Tân An ([2], [3], [4]), Nguyễn Danh Nam ([24],
[26], [29]) quá trình MHHTH có thể xem xét theo những sơ đồ sau:
1.2.3.1. Sơ đồ của Pollak

Sơ đồ 1.1. Sơ đồ quá trình MHH của Pollak (1979)
1.2.3.2. Sơ đồ của Blum và Leiß

Sơ đồ 1.2. Sơ đồ quá trình MHH của Blum và Leiß (2006)
1.2.3.3. Sơ đồ của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards

Sơ đồ 1.3. Sơ đồ quá trình MHH của Stillman, Galbraith, Brown
và Edwards (2007)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, quy trình MHH ở trên luôn tuân theo
một cơ chế điều chỉnh phù hợp nhằm làm đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở
nên dễ hiểu hơn đối với HS ở trường phổ thông ([54])
Cơ chế điều chỉnh này thể hiện mối liên hệ mật thiết giữa toán học với
các vấn đề trong thực tiễn:

Hình 1.2: Cơ chế điều chỉnh quá trình MHH
Từ cơ chế điều chỉnh quá trình MHH, chúng tôi cụ thể hóa các bước tổ
chức hoạt động MHH trong dạy học môn Toán như sau:
- Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa
vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN