¤n tËp To¸n 10
PhÇn I: §¹i sè
Ch¬ng i. tËp hỵp. MƯnh ®Ị
Bµi 1: LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa c¸c tËp hỵp sau.
a/ A = {3k -1| k
∈

Z , -
5
≤
k
≤
3
} b/ B = {x ∈ Z / x
2
− 9 = 0}
c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x
2
+ 6x + 5) = 0} d/ D = {x ∈ Z / |x |≤ 3}
e/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z vµ −3 < x < 13}
Bµi 2: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hỵp con cđa tËp:
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bµi 3 : Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :
a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞)
c/ A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R / 2 < x ≤ 8}
Ch¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai
Bµi 1 : T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau:
1)
2
3
+

xx
y
2
2
+
=
7/
23
3
2
+−
+
=
xx
x
y
8/
2
2 3
5 6
x
y
x x
−
=
− +
9/
21
+−+=
xxy

a/ y = 4x
3
+ 3x b/ y = x
4
− 3x
2
− 1 c/
4
2 5y x x= − +
Bµi 3 : a) Cho hµm sè
12)(
2
−−=
xxxf
. TÝnh
)2();1();2();1(
−−
ffff
.
b)Cho hµm sè
2
25)( xxf
−=
. TÝnh
)6();4();1( fff
. (Lu ý ®Õn TX§ cđa hµm sè!)
c) Cho hµm sè
( )
2
2 3 x 2

a/ y = x - 4x+3
c/ y = −x
2
+ 2x − 3 d) y = x
2
+ 2x d/
243
2
++=
xxy
e/
5
2
1
2
−+−=
xxy
f/
43
2
−−−=
xxy
g/
44
2
+−=
xxy

) 2h y x= +


5
7
5
1
+=
xy
(KQ: (3;2); (-2;1))
2/
723
2
++−=
xxy
vµ
32
+−=
xy
(KQ: (2;-1); (
2 13
;
3 3
−
))
3/
1052
2
++=
xxy
vµ
23
+−=

xy
(KQ: TiÕp xóc t¹i (1;-2))
Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bµi 1: Giải các phương trình sau :
1/
− + = + −3 1 3x x x
2/
2 2 1x x− = − +
3/
1 2 1x x x− = −
4/
2
3 5 7 3 14x x x+ − = +

2
3x 1 4
5/
x-1 x-1
+
=

2
x 3 4
6/ x+4
x+4
x+ +
=
7/
4 2x + =
8/

4 6 5 7 3 2
;
6 8 12
x x x− + −
− =
g)
4 3 2 7 6 13
8 6 16
x x x− + −
= −
.
h)
2 2
(3 5) (3 2)x x− = +
; i)
2 2
4 (2 5) 0x x− + =
.
j/
−
− + =
− −
2 2 2
1
2 2
x
x
x x
k/ 1 +
3x

3
x x KQ x x− = − = =
6)
4 1 2 5,( : 2; 1)x x KQ x x+ = + = = −

Bµi 4: Giải các phương trình sau :
1/
1x9x3
2
+−
= x − 2 2/ x −
5x2
−
= 4
3)
1 4 1,( : 3)x x KQ x+ = − + =
4)
3 2 2 2,( : 2; 6)x x KQ x x− = − + = =

5/
2 7 4x x− + =
6/
2 4 3 3x x+ − − =
7/
2
2 4 2x x x− + = −
8/
2
3 9 1 2x x x− + = −
9/

2
+−
= x
2
− 3x − 4 4/ x
2
− 6x + 9 = 4
6x6x
2
+−

Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + 3 = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m
2
3/ (m
2
+ m)x =
m
2
− 1
Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :
a.
2 3 5
3 3
x y
x y
+ =


+ = −





− = −


x y
x y
e)
3 5
2
2 4
3
x y
x y

+ =




− =


f)
5 4
6
1 2
2 3

- 3 -
h)
2 4 3 15
5 2 10
3 2 5 18
x y z
x y z
x y z
+ =


+ =


+ =

i/
2 3
2 5
3 10
x y z
x y z
x y z
+ =


+ =


+ =

c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Có một nghiệm bằng -1 tính
nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x
1
+x
2
)=- 4 x
1
x
2
f/ Có hai nghiệm thoả x
1
2
+x
2
2
=2
Bài 10 : Cho pt x
2
+ (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phơng trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
= 9


) 2 0a RM RN RP+ + =
uuur uuur uur r

+ + =
uuur uuur uur uuur
) 2 4 , bất kìb ON OM OP OD O

c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:

2MS MN PM MP+ =
uuur uuur uuur uuur

d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng

ON OS OM OP+ = +
uuur uuur uuuur uuur

4ON OM OP OS OI+ + + =
uuur uuuur uuur uuur uur
Bài 5 : .Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng
minh rằng:
a)
2CA DB CB DA MN+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
b)
4AD BD AC BC MN+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:
2( ) 3+ + + =

NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN

1 1
) CMR: AK= AB + AC
4 6
a
uuur uuur uuur
1 1
b) KD= AB + AC
4 3
uuur uuuur uuur
Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh :
Bµi 9 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/
→
MA
=
→
MB
b/
→
MA
+
→
MB
+
→
MC
=
0


theo hai
vÐct¬
u MK=
r uuuur
,
=
r uuur
v NQ
b) Trªn ®êng th¼ng NP cđa tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao cho
3SN SP=
uuur uur
. H·y
ph©n tÝch vÐct¬
MS
uuur
theo hai vÐct¬
u MN=
r uuuur
,
v MP=
r uuur
c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MG vµ H
lµ ®iĨm trªn
c¹nh MN sao cho MH =
1
5
MN

*H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬

a)
( )
1;1A
,
( )
1;7B −
,
( )
0;4C
th¼ng hµng.
b)
( )
1;1M −
,
( )
1;3N
,
( )
2;0C −
th¼ng hµng.
c)
( )
1;1Q −
,
( )
0;3R
,
( )
4;5−S
kh«ng th¼ng hµng.