GV: ĐINH VĂN TRÍ LTĐH
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I NĂM 2010 – 2011
THỜI GIAN : 90 PHÚT
Bài 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số
4 2
1 7
y x 2mx
4 4
= − + −
có đồ thò là ( C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1 . Gọi đồ
thò của hàm số là ( C ).
2) Tìm k để phương trình
4 2
2
8 7 log 0x x k− + + =
có bốn nghiệm
phân biệt
1 2 3 4
, , ,x x x x
không thuộc đoạn
3 3
;
2 2
 
−
 
 

2)
2 2
3 1
3
2log ( ) log 24 0x x− − − ≤
.
3)
2 2
6 9 2 3 7 1 4 5
2 6.2 2 0
x x x x x- + - + -
+ - =
.
Bài 3 : ( 1 điểm )
Cho hàm số
2 x
y x e
−
=
.Chứng minh rằng :
( )
" '
2 2
x
y y y e+ + =
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA,đáy là một tam giác
đều ,SA = a .Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC)
một góc 30
0

3 3
;
2 2
 
−
 
 
.
3) Đònh m để đồ thò ( C
m
) có ba điểm cực trò là ba đỉnh của một tam
giác vuông .
Bài 2 : ( 2 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau :
1)
( )
2
2 1
2
2 3 1
2 1
1 2 1
1
2011
2011
x
x x
x x
−
−
− + −

x
y y y e+ + =
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA,đáy là một tam giác
đều ,SA = a .Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC)
một góc 30
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC theo a .
c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên
cạnh SB và SC .Tính thể tích khối chóp S.AEF theo a .
2
GV: ĐINH VĂN TRÍ LTĐH
Đáp số
Bài 1 : (4 điểm )
1) :
4 2
1 7
y x 2x
4 4
= − + −
TXĐ : D = R ;
lim
x
y
→±∞
= −∞
;
' 3

( ; 2),(0;2)−∞ −
HS nghòch biến trên khoảng:
( 2;0),(2; )− +∞
Điểm CĐ:
9 9
2; , 2;
4 4
   
−
 ÷  ÷
   
.Điểm CT:
7
0;
4
 
−
 ÷
 
Vẽ đồ thò
3
x
y
9
4
7
4
−
-2
0

< <

⇔
15
16
32.2 512k< <
3) TXĐ : D=R ;
' 3
4y x mx= − +

Hàm số có ba điểm cực trò
⇔
m > 0
Đồ thò ( C
m
) có ba điểm cực trò :
2 2
7 7 7
0; , 2 ;4 , 2 ;4
4 4 4
A B m m C m m
     
− − − −
 ÷  ÷  ÷
     
Ta có tam giác ABC cân tại A. Tam giác ABC vuông
⇔
. 0AB AC =
uuur uuur
Bài 2 : (2 điểm )

2 3 1
1 2 1
x
x x
x x
− +
= − −
− +
− −
⇔
2
2 5 2 0x x− + =
⇔
1
(Loại)
2
2(Nhận)
x
x

=


=


2) ĐK: x < 0
Bpt
⇔
( )