Trờng THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần 1 năm 2010
Môn: TOáN ; Khối: A,B
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
1 1 4
6 4 6
x y
x y






2. Giải phơng trình:
1 2(cos sin )

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực dơng thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng

1 1 1
1
1 1 1
x y y z z x



Phần riêng (3,0 điểm).Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích
bằng
3
2
và trọng tâm thuộc đờng thẳng

: 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7.
Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:
2
1 1
3 3
log 1 log ( )
x ax a


B.Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

2 2
log log
3 1 . 3 1 1
x x
x x

Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án thang điểm
đề thi thử đại học lần 1 năm 2010
Môn: TOáN ; Khối: A,B

Lu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn đều cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
I

1.(1,0 điểm) Khảo sát . . .
(2,0 điểm)

* Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận:
lim lim 2
x x
y y



y + +

y +

2

2 -
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-

; -1) và ( -1; +

) 0,5

* Đồ thị 0,25

- 2| = |
0
0
2 1
1
x
x


- 2| = |
0
1
1
x

|
0,25
0,25
Theo Cauchy thì MA + MB

2
0
0
1

Cộng vế theo vế rồi trừ vế theo vế ta có hệ
1 6 1 4 10
6 1 4 1 2
x x y y
x x y y






Đặt u=
1 6
x x

, v =
1 4
y y

. Ta có hệ
10
5 5
2
u v
u v






0,25

2. (1,0 điểm) Giải phơng trình . . .

Điều kiện:sinx.cosx

0 và cotx

1
Phơng trình tơng đơng
1 2(cos sin )
sin cos2 cos
1
cos sin 2 sin
x x
x x x
x x x


cosx =
2
2

x =
2
4
k

Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mà OS = R
3
, SI =
2
3
R
,
SM =
2 2
2
SO OM R0,25

0,5
IV Tính tích phân . . .
(1,0 điểm)

Đặt u = x+
2
1
x

thì u - x=
2
1
x



2 2 2
2 1
x ux u x


2
2
1 1 1
1








=
2 1 2 1
2
2 1 2 1
1 1 1 1 1
2 1 2 1
du
du
u u u u
=1


-ab)

(a+b)ab, do a+b>0 và a
2
+b
2
-ab

ab

a
3
+ b
3
+1

(a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0


3 3
1 1
a b 1 ab a b c



Tơng tự ta có

3 3
1 1
c 1 bc a b c

3 3
1
a 1
c1 1 1 1
a b c
ab bc ca =1
1
a b c
c a b
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

0,25

2 2

), pt AB: x y 5 = 0
S
ABC

=
1
2
d(C, AB).AB =
3
2

d(C, AB)=
3
2

Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)=
1
2


d(G, AB)=
(3 8) 5
2
t t

=
1
2

Tơng tự với c, d, e, f
Vậy tất cả có 2520+5.2160 = 13320 số 0,25 0,5

0,25
VIII. a Tìm a để . . .
(1,0 điểm)

Điều kiện: ax + a > 0
Bpt tơng đơng
2
1 ( 1)
x a x


Nếu a>0 thì x +1 >0.Ta có
2
1
1
x
a
x





=0 khi x=1

x
- -1 1 +

y

- || - 0 +
y
-1 +

1

-


2
2a>
2
2
hoặc a < - 1
;y
2
)
Tiếp tuyến tại A có dạng
1 1
1
4 3
xx yy

0,25 Tiếp tuyến đi qua M nên
0 1 0 1
1
4 3
x x y y

(1)
Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt
0 0
1
4 3
xx yy

do M thuộc


+ 4y 4 = 0


0 1
4 4 0 1
x y y
y x




Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1) 0,5

0,25
VII. b Tìm tập hợp . . .
(1,0 điểm)

y = kx + 1 cắt (C):










2
2 5 2
2 2
x x
y
x

Vậy quĩ tích cần tìm là đờng cong
2
2 5 2
2 2
x x
y
x





x
v

ta có pt
u +uv
2
= 1 + u
2
v
2


(uv
2
-1)(u 1) = 0
2
1
1
u
uv






. . . x =1

0,25