I.t vn :
T l thc l kin thc khỏ trng tõm trong chng trỡnh toỏn lp 7 v cng l mt mng
kin thc quan trng trong chng trỡnh toỏn ph thụng. Vỡ th vic rốn luyn cho hc sinh
k nng gi bi tp v t l thc l mt iu cn thit trong quỏ trỡnh ging dy toỏn chng
trỡnh lp 7. Vic giỳp hc sinh rốn k nng gii bi tp v t l thc giỳp hc sinh hiu sõu,
nm vng dng toỏn ny trong chng trỡnh lp 7 ngoi ra cũn giỳp hc sinh gii quyt tt
cỏc dng toỏn cú liờn quan n t l thc chng trỡnh lp trờn: cỏc dng bin i v phõn
thc i s, chng minh mt ng thc, gii phng trỡnh cú hai v l nhng phõn thc i
s, toỏn chia ht, bin i cỏc biu thc dng tớch hai on thng vớ d: MN.PQ=EF.GH
hoc EF
2
=MN.PQtrong hỡnh hc v on thng t l, nh lý Thales hay tam giỏc ng
dng. Qua vic rốn k nng gii bi tp v t l thc gúp phn vo vic giỳp cỏc em hc sinh
hiu bi t ú cỏc em s cú thúi quen nhn nh tng th dng bi tp, sau ú nh hng
gii quyt theo phng phỏp ỳng n. Khi nm vng lớ thuyt, c rốn luyn k nng mt
cỏch thớch hp ó phn no thỳc y c hng thỳ trong gii bi tp, cỏc em s bt phn
ngi khú, ngi gii bi tp. Cng c v hng dn hc sinh lm bi tp nhm nõng cao cht
lng ging dy, nhm nõng cao trỡnh chuyờn mụn nghip v cho bn thõn thụng qua ú
gii thiu cho bn bố ng nghip tham kho, vn dng vo quỏ trỡnh ging dy mụn Toỏn
Trng THCS t hiu qu cao v cú ý thc vn dng linh hot sỏng to cỏc kin thc k
nng ó thu nhn c.T ú hiu qu ging dy s tt hn.
II.Gii quyt vn :
1.C s lớ lun:
Tri thức khoa học của nhân loại càng ngày càng đòi hỏi cao. Chính vì vậy, việc giảng
dạy trong nhà trờng phổ thông ngày càng đòi hỏi nâng cao chất lợng toàn diện, đào tạo thế
hệ trẻ cho đất nớc có tri thức cơ bản, một phẩm chất nhân cách, có khả năng t duy, sáng tạo,
t duy độc lập, tính tích cực nắm bắt nhanh tri thức khoa học. Môn Toán là môn học góp phần
tạo ra những yêu cầu đó. Việc hình thành năng lực giải Toán cho học sinh trung học cơ sở là
việc làm chính không thể thiếu đợc của ngời thầy, rèn luyện cho các em có khả năng t duy
sáng tạo, nắm chắc kiến thức cơ bản, gây đợc hứng thú cho các em yêu thích môn Toán. Môn
Toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong trờng phổ thông, có khả năng to lớn giúp học sinh

cho giáo viên trong việc lựa chọn phương pháp phù hợp.Nhiều học sinh có hoàn cảnh khó
khăn do đó việc đầu tư về thời gian và sách vở bị hạn chế và ảnh hưởng không nhỏ đến nhận
thức và sự phát triển tư duy của các em. Đa số các em hay thoả mãn trong học tập, các em
cho rằng chỉ cần học thuộc lòng các kiến thức trong SGK là đủ. Chính vì vậy mà các em tiếp
thu kiến thức một cách thụ động, không tự mày mò, khám phá kiến thức mới.
Hầu hết các em đều hấp tấp khi giải các bài tập dạng này.
VD: Lời giải của em Nguyễn Thụy yến Vi - Lớp 7A5
(Bài 62 trang 31 – SGK NXBGD – 2003): Tìm hai số x, y biết:
x y
= ; xy=10
2 5
HS giải: Ta có:
x y xy 90
= = = =9
2 5 2.5 10
x=2.9=18; y=5.9=45
→
Lời giải đúng:



=
=
→==
k5y
k2x
k
5
y
2

phc tỡnh trng trờn nhm nõng cao cht lng hc sinh, lm cho hc sinh thớch hc toỏn
hn Vy tụi thit ngh ti ca tụi nghiờn cu v vn ny l bc i ỳng
n vi tỡnh trng v sc hc ca hc sinh hin nay
3.Cỏc gii phỏp ó tin hnh gii quyt vn :
T thc t trờn ca hc sinh mỡnh trc tip ging dy, tụi cm nhn c vic rốn k
nng gii bi tp liờn quan v t l thc l mt nhim v cn thit ca ngi giỏo viờn t
hiu qu ging dy. Nhn thc v mc tiờu l nh th nhng lm th no nõng cao cht
lng hiu qu ging dy cũn ph thuc rt nhiu vo mụi trng, i tng hc sinh, cỏch
truyn th ca bn thõn giỏo viờn. Sau mt thi gian t tỡm hiu, hc hi thy cụ, ng
nghip, bn thõn toi ó tỡm ra mt vi gii phỏp khi ging dy v rốn luyn cho hc sinh v
phn kin thc trờn nh sau:
+ giỳp hc sinh nm vng nh ngha.
+Gỳp hc sinh nm vng cỏc tớnh cht c bn v t l thc,
+Nm tớnh cht ca dóy t s bng nhau.
+Rốn k nng gii mt vi dng bi tp c bn v t l thc, bit cỏch nh hng bin i
cỏc t l thc mt cỏch thớch hp.
+cho hc sinh lm quen mt s bi tp nõng cao, m rng v t l thc.
3.1 . cỏc gii phỏp:
-Giỳp hc sinh nm vng nh ngha, sau khi hc sinh bit nh ngha T l thức là một đẳng
thức của hai tỉ số
a c
=
b d
(hoặc a : b = c : d). tụi nhn mnh các số a, b, c, d đợc gọi là các số
hạng của tỉ lệ thức; a và d là các số hạng ngoài hay còn gọi là ngoại tỉ, b và c là các số hạng
trong hay còn gọi là trung tỉ.
- Giúp học sinh nắm vững các tính chất cơ bản về tỷ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau: Khi giảng dạy về tỉ lệ thức, tôi thờng cho học sinh chuẩn bị trớc ở nhà bảng câu hỏi
gây chú ý: +thế nào là một tỉ lệ thức? Hay: tỉ lệ thức là gì? em hãy tự tìm một ví dụ về tỉ lệ
thức. Có đợc câu hỏi kích thích sự tò mò của học sinh kèm theo sự kiểm tra việc chuẩn bị sẵn

=
c a
đối với tính chất này, để các em dễ nhớ, tôi thờng khắc sâu bằng
cách sau: Từ tỉ lệ thức
a c
=
b d
suy ra
a b
=
c d
tôi thờng dùng phấn màu khác nhau để viết hai số
trung tỉ b, c và nói: cách biến đổi thứ nhất: giữ nguyên hai số ngoại tỉ, đổi chỗ hai so trung tỉ.
Từ tỉ lệ thức :
a c
=
b d
, suy ra
d c
=
b a
tôi thờng dùng phấn màu khác nhau để viết hai số ngoại tỉ a,
d và nói: cách biến đổi thứ hai: đổi chỗ hai số ngoại tỉ và đổi chỗ hai số trung tỉ.
Sau đó lu ý các em sau khi viết xong luôn luôn kiểm tra xem tích hai số ngoại tỉ có bằng tích
hai số trung tỉ hay không?
Đối với học sinh khá giỏi, tôi thờng hớng dẫn thêm cách chứng minh cho các trờng hợp tổng
quát, học sinh đại trà tôi thờng cho các em nghiên cứu từ ví dụ rồi đi đến tổng quát.
Qua thực tế giảng dạy ở những năm trớc đây, khi gặp tính chất này, học sinh thờng lúng túng
khi giáo viên yêu cầu kiểm tra tính chất này, các em học thuộc máy móc nên khó tái hiện
kiến thức. Nhng nhờ kinh nghiệm nhỏ này, tôi thấy học sinh dễ nhớ hơn. Thực tế khi kiểm tra

-Rèn kỹ năng giải các bài tập cơ bản về tỉ lệ thức, biết cách định hớng biến đổi các tỉ lệ thc
một cách thích hợp.
Các bài tập về tỉ lệ thức rất đa dạng, tôi xin trình bày vài dạng thờng gặp trong quá trình
giảng dạy.
Dạng 1: lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trớc.
ví dụ: lâp tỉ lệ thức từ đẳng thức: 6.63 =9.42 cho trớc:
trớc đây, học thuộc lòng tính chất nên khi gặp bài tập này, các em thờng chỉ mò mẩm ra đợc
1 hoặc 2 tỉ lệ thức rồi lúng túng.
để rèn luyền học sinh tránh tồn tại trên, khi dạy học sinh giải bài tập này, tôi thờng cho các
em định hớng giải nh sau:
+ xác định các số ngoại tỉ, số trung tỉ:
Số ngoại tỉ là: 6, 63. Số trung tỉ 9, 42 hoặc số ngoại tỉ là 9, 42, số trung tỉ là 6, 63.
+ áp dụng tính chất 2: 6.63 = 9.42 =>
6 42
9 63
=4
+ tỉ số đợc thành lập
6 42
9 63
=
áp dụng tính chất 1 bằng cách nhớ đã trình bày trong phần
lý thuyết, học sinh dễ dàng suy ra các tỉ lệ còn lại:
6 9
42 63
=
;
63 42

Khi có phơng pháp giải, hiểu và biết cách làm, các em sẽ rất hứng thú khi làm bài và không
ngại khó nữa. Qua thử nghiệm, tôi thấy kết quả khả quan hơn các năm trớc, cụ thể ở học sinh
lớp 7A5 khi gặp dạng bài tập này các em giải quyết tơng đối tốt hơn, khoảng 33/39 bài đạt
trung bình trở lên.
Bên cạnh việc rèn các kỹ năng trên, tôi luôn chú trọng đến việc khuyến khích các em luôn ôn
kiến thức cũ, luyện kiến thức mới để sau không bị quên và bên cạnh những bài toán cơ bản,
tôi còn cho các em làm các bài tập khó hơn.
Ví dụ1 : cho tỉ lệ thức
a c
= 1
b d

với a, b, c, d 0. Chứng minh rằng
a-b c-d
=
a c
;
Cách 1: học sinh thờng áp dụng tính chất 1để chứng minh rằng
a-b c-d
=
a c
thì(a - b).c=a(c- d)
Tuy nhiên giáo viên cần phải cho học sinh tập chứng minh tỉ lệ thức theo hớng khác tránh
tình trạng giải bài tập một cách cứng nhắc theo một hớng mà cần rèn luyện trí thông minh
sáng tạo trong quá trình biến đổi.
Cách 2: ta đặt
a c
k
b d
= =

a c a b a b
b d c d c d

= = =

Vậy:
a b a a b c d
c d c a c

= =

Trong cách này, ta đã hoán vị
các trung tỉ của tỉ lệ thức đã cho, sau đó ta sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cuối
cùng, lại hoán vị các trung tỉ của tỉ lệ thức mới đợc tạo để đi đến cách chứng minh.5
x -2 (-2) . 27
= 3,6 x=(-2) . 27 x= 15
27 3,6 3,6
= > =
Cách 4: vì
a c
b d
=
nên
b d
a c
=
; Ta có:

thể lập thành một tỉ lệ thức.
Giải: từ a + d = b + c suy ra (a + d)
2
= (b + c)
2
a
2
+ 2ad + d
2
= b
2
+ 2bc + c
2
(1)
vì a
2
+ d
2
= b
2
+ c
2
nên từ (1) 2ad = 2bc hay ad = bc nên
a c
b d
=
Ta đã dựa vào tính chất: nếu có 4 số, mà tích của hai số này bằng tích của hai số kia thì 4 số
đó lập thành một tỉ lệ thức.
-Tuy nhiờn khi gii bi tp dng ny tụi khụng mun dng li nhng bi tp SGK m tụi
mun gii thiu thờm mt s bi tp in hỡnh v mt s phng phỏp gii cỏc bi tp ú

= = = =4
2 3 2+3 5
; Do đó:
84
2
==
x
x
;
y
4 y=12
3
=
; KL:
x=8 , y=12
Cách 3: (phuơng pháp thế) Từ giả thiết
x y 2y
= x=
2 3 3


mà
2y
x+y=20 +y=20 5y=60 y=12
3

Do đó:
2.12
x= =8
3

Ta có:
x y z 2x 3y z 2x-3y+z 6
= = = = = = = =3
9 12 20 18 36 20 18-36+20 2
; (áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau) Do đó:
273
9
==
x
x
;
363
12
==
y
y
;
z
=3 z=60
20

; KL:
x=27; y=36; z=606
Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt
x y z
= = =k

==
x
; KL:
x=27; y=36; z=60
Bài toán 4: Tìm hai số x, y biết rằng:
x y
=
2 5
và
x.y=40
; Giải:
Cách 1: (đặt ẩn phụ) Đặt
x y
= =k 0
2 5

, suy ra
x=2k
,
y=5k
; Theo giả thiết:
244010405.240.
22
=====
kkkkkyx
+ Với
2
=
k
ta có:

===
xyx
2
16 4x x = =
+ Với
4
=
x
ta có
10
2
5.4
52
4
===
y
y
; + Với
4
=
x
ta có
10
2
5.4
52
4
=

==

8
1
.
5
x
3
y
5
x
===
5y = 8z
15
z
24
y
hay
3
1
.
5
z
3
1
.
8
y
5
z
8
y

.y5
120
1
.x3
==
Hay
2
79
158
152440
zyx
15
z
24
y
40
x
==
++
++
===
(Tơng tự nh trên có ) Vậy x = 80; y = 48; z = 30
Cách 3: Tôi đã đặt vấn đề: Hãy viết tích giữa hai số thành 1 thơng. Điều đó đã hớng cho các
em tìm ra cách giải sau:
Từ 3x = 5y = 8z
240
120
79
158
8

30240.
8
1
=
; Vậy x = 80; y = 48; z = 30
Qua ba hng giải trên, đã giúp các em có công cụ để giải toán và từ đó các em sẽ lựa
chọn lời giải nào phù hợp, dễ hiểu, logic. Cũng từ đó giúp các em phát huy thêm hớng giải
khác và vận dụng để giải các phần b và c.
Để giải đợc phần b có điều hơi khác phần a một chút yêu cầu các em phải có t duy
một chút để tạo lên tích trung gian nh sau:
+ Từ 2x = 3y 2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y (1)
+ Từ 5y = 7z 5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z (2)
Từ (1) và (2) ta có: 10x = 15y = 21z

840
210
15
60
15
1
.7
21
1
.5
10
1
.3
y7z5x3
21
1

a)
12zy2xvà
2
2z
3
2y
5
1x
=+

=

=

; b)
50zy3x2và
4
3z
3
2y
2
1x
=+

=

=

Để tìm đợc lời giải của bài toán này tôi cho các em nhận xét xem làm thế nào để xuất hiện
đợc tổng x + 2y - z = 12 hoặc 2x + 3y - z = 50 hoặc2x + 3y- 5z =10


x - 1 = 5k x = 5k + 1; y - 2 = 3k y = 3k + 2; z - 2 = 2k
z = 2k + 2; Ta có: x + 2y - z = 12 2k + 1 + 2(3k + 2) - (2k + 2) = 12; 9k + 3 = 12;
k = 1; Vậy x = 5 . 1 + 1 = 6; y = 3 . 1 + 2 = 5; z = 2 . 1 + 2 = 4
Với các phơng pháp cụ thể của từng hớng đi các em đã vận dụng để tự
giải phần (b) và của bài toán 5.
Bài toán 6: Tìm x, y, z biết rằng:
zyx
1
z
3yx
y
2zx
x
1zy
++
=
+
=
++
=
++
Đối với bài toán 6 có vẻ hơi khác lạ. Vậy ta sẽ phải khởi đầu từ đâu? đi từ kiến thức
nào? Điều đó yêu cầu các em phải t duy có chọn lọc để xuất hiện
x + y + z. Tôi đã gợi ý cho các em đi từ ba tỷ số đầu để xuất hiện dãy tỷ số bằng nhau và đã
có lời giải của bài toán nh sau:
Giải:
Điều kiện: x, y, z 0 ; Ta có:
2
zyx

x+y = 0,5 - z y + z = 0,5 - x x + z = 0,5 - y
Thay các giá trị vừa tìm của x, y, z vào dãy tỷ số trên, ta có:
+)
y+z+1 0,5-x+1
2 2
x x
= =
0,5-x+1=2x ;1,5=3 x = 0,5
+)
x+z+2 0,5-y+2
2
y y
=
2,5-y = 2y 2,5 = 3y y =
6
5
+)
3 0,5 3
2 2
x y z
z z
+
= =
-2,5 - z = 2z -2,5 = 3z z =
6
5

Vậy (x; y; z) = ( 0,5;
6
5

x+y+z=49
d)
32
yx
=
và
54
=
xy

e)
x y
=
5 3
và
2 2
x -y =4
f)
x y z
= = =x+y+z
y+z+1 z+x+1 x+y-2
Bài 2: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a)
3x=2y; 7y=5z
và
x-y+z=32
b)
x-1 y-2 z-3
= =
2 3 4

Theo đầu bài ta có :
2 3 4
x y z
= =
và x + y + z = 45; áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
ta có:
2 3 4
x y z
= =
=
45
5
2 3 4 9
x y z
+ +
= =
+ +
; x = 2 . 5 = 10; y = 3 . 5 = 15; z = 4 . 5 = 20
Vậy số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lợt l: 10; 15; 20 học sinh
Bài toán 2 : Chia số 136 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với
8 8 5
; ;
7 9 7
?
Giải : Gọi 3 phần đợc chia bởi số 136 là x; y; z ( x; y; z > 0)
Theo đề bài ta có:
z
7
5
y

suy ra:
a=3.1=3; b=3.2=6; c=3.3=9
Vì số cần tìm chia hết cho 8 nên ta có số 936 thoả mãn điều kiện của đầu bài.

Ngoài việc hng dẫn học sinh tìm tòi những lời giải khác nhau cho bài toán, tôi còn
hớng dẫn học sinh cách khai thác bài toán bằng cách thay đổi số liệu, dữ kiện để có bài toán
mới với phơng pháp giải tơng tự.
Dạng III: Tính giá trị của biểu thức.
Bài toán 1: Biết
x y z
= = =4
a b c
. Tính A =
x-3y+2z
a-3b+2c
Giải: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:10
Ta có:
x y z 3y 2z x-3y+2z
= = = = = =4
a b c 3b 2c a-3b+2c
Vậy A = 4
Bài toán 2: Cho
x+2y-3z
P=
x-2y+3z
Tính giá trị của biểu thức P biết các số x, y, z lần lợt tỉ lệ với 5;
4; 3


Mặt khác: a, b, c là 3 số khác nhau và khác 0 nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a + b + c = 0 Suy ra: a + b = - c; b + c = - a; a + c = - b
Thay vào biểu thức M ta có:M =
-a -b -c
= = =(-1)+(-1)+(-1)=-3
a b c
(đpcm)
4.Hiu qu ca gii phỏp:
Vi phng phỏp thc hin nh trờn hc sinh ó t tỡm ra kin thc mt cỏch c lp tớch
cc.Do ú hc sinh hng thỳ, hiu bi sõu sc t ú vn dng tt cỏc phng phỏp trờn
gii cỏc bi toỏn v dng bi toỏn cú liờn quan n tỉ lệ thức. Đặc biệt với mỗi bài toán đa ra
các em luôn tìm tòi nhiều cách giải khác nhau và lựa chọn cách giải tối u nhất để làm. Qua
dy i chng v kim tra tụi thy cht lng hc tp c nõng lờn mt cỏch rừ rt, s hc
sinh yờu thớch toỏn ngy cng nhiu, hc sinh ngy cng hng say hc tp v thu c kt
qu tng i kh quan.
Lớp
Trớc khi thực hiện gii phỏp Sau khi thực hiện gii phỏp
7A2
Giỏi: 8 / 38

21,1%
Khá: 10 / 38

33,3%
Trung bình: 17/38

44,7%
Yếu: 3 / 38



12,8%
Khá: 13 / 39

33,3%
Trung bình: 15/39

38,5%
Yếu : 6

15,4%
Kém: 0%
III.K T LU N
1.í ngha gii phỏp:11
Trong giai on mi hin nay, i mi phng phỏp ging dy l nhim v ht sc quan trng ,
bn thõn tụi mong mun lm th no nõng cao cht lng ca hc sinh nờn tụi c gng tỡm
tũi v ng dng nhng cỏi mi . Để làm tốt đợc bài tập dạng Tỉ lệ thứcnày học sinh cần
phải nắm chắc các kiến thức cơ bản nh : Định nghĩa, tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, tính chất
của dãy tỉ số bằng nhau. Đối với ngời thầy Phải nghiên cứu kỹ mục tiêu của dạng toán cần
truyền tải đến học sinh . Qua đó nghiên cứu kỹ các tài liệu liên quan , có định hớng rõ
ràng , thảo luận tổ chuyên môn và trao đổi đồng nghiệp tìm ra giải pháp tối u, trong triển
khai, rút kinh nghiệm qua từng bài cụ thể, bổ sung kiến thức qua các tài liệu, tạp trí toán học,
các đề thi học sinh giỏi hàng năm. Đối với học sinh cần khơi dậy niềm hứng thú đam mê qua
từng tiết học, bài tập cụ thể, hoàn thành các bài tập đợc giao trao đổi thẳng thắn trực tiếp
phần kiến thức mà mình đã lĩnh hội đợc, những khó khăn vớng mắc khi thực hiện phần
bài tập đợc giao, trao đổi những thông tin với bạn học qua đó rút ra phơng pháp học tập phù
hợp để đạt đợc kết quả cao .Tuy nhiên trong quá trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội
12
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi tự rút ra khi dạy phần tØ lÖ thøc,
cùng với sự góp ý của đồng nghiệp hy vọng rằng đề tài của tôi sẽ góp phần tăng thêm hiệu
quả học tập của học sinh . Do khả năng và kinh nghiệm
chưa nhiều nên không tránh khỏi những thiếu xót, rất mong nhận được sự quan
tâm góp ý của đồng nghiệp và hội đồng khoa học các cấp để những năm tới ®Ò tµi cña t«i đạt
kết quả tốt hơn.
Tôi xin trân thành cảm ơn !
Bảo Lộc, ngày 20 tháng 9 năm 2014
Tác giả:

Huỳnh Bảo Ngọc
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa toán 7 - tập 1 (NXBGD – 2003)
2. Sách giáo viên toán 7 - tập 1 (NXBGD – 2003)
3. Sách bài tập toán 7 - tập 1 (NXBGD – 2003)
4. Nâng cao và phát triển toán 7- tập 1- VŨ HỮU BÌNH (NXBGD - 2004)
5. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục Trung học cơ sở môn Toán (NXBGD
– 2007)
6. Toán học tuổi trẻ (NXBGD - BỘ GDĐT)
7. Kiến thức cơ bản và nâng cao Toán 7-tập 1( NXB Hà Nội-2008)13