TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN
======

NGUYỄN THỊ THƠM

DẠY HỌC ĐỊNH LÍ TOÁN PHẦN VECTƠ TRONG
KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN HÌNH HỌC 11 THEO ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI - 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
======

NGUYỄN THỊ THƠM

DẠY HỌC ĐỊNH LÍ TOÁN PHẦN VECTƠ TRONG
KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN HÌNH HỌC 11 THEO ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

LỜI CAM ĐOAN
Bài khóa luận là kết quả trung thực, khách quan dựa trên kiến thức trong suốt
quá trình học tập, tìm hiểu của bản thân em cùng với sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình
của TS.Phạm Thị Hồng Hạnh.
Trong quá trình thực hiện bài nghiên cứu của mình em có tham khảo một số
tài liệu được nêu rõ mục tài liệu tham khảo.
Em xin cam đoan bài khóa luận: “Dạy học định lí toán phần vectơ trong
không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng
phát triển năng lực học sinh” là công trình nghiên cứu của riêng em, những kết
quả thu được trong đề tài không trùng với bất kì tác giả nào khác.
Nếu sai em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 06 tháng 05 năm 2019

Sinh viên

Nguyễn Thị Thơm


DANH MỤC VIẾT TẮT
STT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1

THPT

Trung học phổ thông


7

NL

Năng lực

8

KT

Kiến thức

9

KN

Kỹ năng

10

TĐ

Thái độ

11

HĐ

Hoạt động

8. Kết quả nghiên cứu...................................................................................... 3
NỘI DUNG .................................................................................................... 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................... 4
1.1. Dạy học phát triển năng lực ................................................................... 4
1.1.1. Năng lực ................................................................................................ 4
1.1.2. Đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực .............................. 5
1.1.3. Đặc trưng của dạy học phát triển năng lực ............................................. 6
1.1.4. Năng lựcToán học cấp THPT trong chương trình giáo dục phổ thông
mới .................................................................................................................. 8
1.2. Dạy học định lí Toán theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh. 10
1.2.1. Đại cương về định lí ............................................................................ 10
1.2.2. Quy trình dạy học định lí theo định hướng phát triển năng lực ............ 14
1.3. Dạy học định lí Toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông
góc trong không gian hình học 11 theo định hƣớng phát triển năng lực . 15
1.3.1. Vị trí, vai trò của phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc
trong không gian hình học 11 trong chương trình THPT ............................... 15
1.3.2. Dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong
không gian hình học 11 THPT theo định hướng phát triển năng lực .............. 16


1.3.3. Quan điểm về định hướng phát triển năng lực phần vectơ trong không
gian, quan hệ vuông góc trong không gian và kiểm tra đánh giá của việc
dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian
hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực ........................................... 17
1.4. Đặc điểm của học sinh lớp 11 THPT ................................................... 22
1.4.1. Đặc điểm tâm sinh lí ............................................................................ 22
1.4.2. Đặc điểm học tập ................................................................................. 22
1.5. Thực trạng dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông
góc trong không gian hình học 11 theo định hƣớng phát triển năng lực
học sinh ........................................................................................................ 23

3.3. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm ......................................................... 60
3.3.1. Phân tích chất lượng HS trước khi thực hiện thực nghiệp sư phạm ...... 60
3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ........................................................... 60
3.3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................. 60
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ............................................................................ 63
KẾT LUẬN .................................................................................................. 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................... 65
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong bối cảnh hội nhập quốc tế sâu rộng hiện nay với những ảnh hưởng của
tri thức và toàn cầu hóa, xã hội ngày càng phát triển, khoa học kỹ thuật có những
bước tiến vượt bậc,…kéo theo yêu cầu với con người ngày một cao hơn đồng nghĩa
với đó là đặt ra cho nền giáo dục phải đào tạo ra những con người không chỉ có
trình độ cao, giỏi về lý thuyết mà còn có năng lực thực hành và khả năng thích ứng
với thực tiễn.
Trước yêu cầu đó thì đổi mới giáo dục, đổi mới phương pháp là một tất yếu.
Bởi vậy theo nghị quyết 88 khóa XIII của Quốc hội đã chỉ rõ: “Đổi mới giáo dục
phổ thông theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ
và định hướng nghề nghiệp, tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.
Thông qua đó chuyển đổi dạy học theo lối truyền thụ tri thức sang dạy cách học,
cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng hình thành năng lực và phẩm chất. Nói
cách khác là dạy học sinh vận dụng tri thức đã lĩnh hội vào giải quyết vấn đề thực
tiễn, hình thành năng lực cho mỗi cá nhân.
Thực tế hiện nay trong quá trình học tập Toán, học sinh THPT còn bộc lộ
những yếu kém và thiếu sót về phát triển năng lực, dẫn đến gặp khá nhiều khó khăn
trong giải bài tập đặc biệt là phần hình học không gian. Hình học không gian có thể
nói là phần mang tính trừu tượng cao đòi hỏi ở học sinh không chỉ vững về kiến

yêu cầu giáo dục phổ thông mới và con người trong xã hội hiện đại.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn dạy học phát triển năng lực, dạy
học định lí theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
- Nghiên cứu các kỹ năng của học sinh lớp 11 có thể hình thành thông qua dạy
học các định lí Toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không
gian hình học 11.
- Tìm hiểu các định lí phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong
không gian chương trình hình học 11.
- Thiết kế và tổ chức dạy học các định lí phần vectơ trong không gian, quan hệ
vuông góc trong không gian chương trình hình học 11 theo hướng phát triển năng
lực học sinh lớp 11.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
-

Phương pháp quan sát khoa học.
Phương pháp nghiên cứu lí luận.

-

Phương pháp điều tra.
Phương pháp thực nghiệm khoa học.
Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm.
Phương pháp chuyên gia.

2


-


hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển
năng lực học sinh.

3


NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học phát triển năng lực
1.1.1. Năng lực
Năng lực trong tiếng Anh có một số từ gần nghĩa như là Competence, Abiliti,
Potentialiti, Efficiency, Capaciti, Capabiliti, Aptitude… tuy nhiên người ta sử dụng
NL với tên phổ biến là Competence.
Theo [9, tr9], dưới quan điểm của những nhà tâm lý học, năng lực được hiểu
là sự kết hợp của kiến thức, kỹ năng và thái độ có sẵn hay ở dạng tiềm ẩn của một
cá nhân, là sự tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với hoạt
động nhất định nhằm thực hiện hoạt động đó có hiệu quả cao.
Cho tới ngày nay, có nhiều ý kiến khác nhau được đưa ra để nhận định về bản
chất và nguồn gốc của năng lực.
Howard Gardner (1999): “Năng lực phải được thể hiện thông qua hoạt động
có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc được” [4, tr11].
F.E.Weinert (2001) cho rằng: “Năng lực là những kỹ năng, kỹ xảo học được
hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn
sàng của HS và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách
nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt”.
OECD (2002): NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực
hiện thành công trong một bối cảnh cụ thể.
Qesbec-Ministere de l’Education (2004): NL là khả năng vận dụng những
KT, kinh nghiệm, KN, TĐ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu
quả trong các tình huống phong phú của cuộc sống.

năng vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn.
- Do phương pháp dạy học mang tính thụ động và ít chú ý đến khả năng ứng
dụng nên sản phẩm giáo dục là những con người mang tính thụ động, hạn chế khả
năng sáng tạo và thiếu linh hoạt, năng động trong những tình huống thực tiễn. Vì
vậy kết quả của quá trình giáo dục này không đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao
của xã hội và thị trường lao động đối với người lao động về năng lực thực hành, khả
năng sáng tạo và tính năng động.
Đây là phương pháp dạy học thụ động, ít chú ý tới sản phẩm của giáo dục, con
người vì thế mà cũng mang tính thụ động, khả năng sáng tạo và tính năng động bị
hạn chế. Do đó với mục tiêu nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc dạy học, đặc
biệt là phát triển toàn diện nhân cách và năng lực của người học thì việc đổi mới
phương pháp dạy học là đúng đắn.

5


Từ những năm 90 của thế kỷ 20 thì dạy học theo định hướng phát triển năng
lực học sinh phổ thông, hay ngày nay người ta còn gọi với cái tên dạy học định
hướng kết quả đầu ra đã và đang trở thành xu hướng giáo dục quốc tế.
Theo [9, tr10], dạy học định hướng phát triển năng lực là một phương pháp
dạy học hiệu quả, chú trọng năng lực vận dụng tri thức vào tình huống thực tiễn,
giải quyết các vấn đề trong cuộc sống và nghề nghiệp.
Theo [9, tr10-11], dạy học định hướng phát triển năng lực nhấn mạnh:
-

Học sinh cần phải rèn luyện và học tập trong hoạt động và bằng hoạt động
nếu muốn có năng lực. Năng lực không chỉ được hình thành ở nhà trường
trong quá trình dạy học mà còn được hình thành dưới tác động và ảnh
hưởng từ gia đình, xã hội…


Dạy học định hướng phát triển năng lực tập trung vào kết quả đầu ra và coi đó
là sản phẩm cuối cùng của quá trình dạy học. Khác với định hướng nội dung, dạy

6


học định hướng đầu ra mang những đặc trưng cụ thể:
Theo [21], dưới đây là bảng so sánh đặc trưng cơ bản của dạy học định hướng
phát triển năng lực và dạy học định hướng nội dung.
Đặc trƣng

Mục tiêu
giáo dục

Dạy học định hƣớng phát
triển năng lực
Kết quả học tập cần được

Dạy học định hƣớng nội dung
( truyền thụ kiến thức)
Mục tiêu dạy học được mô

mô tả chi tiết và có thể quan sát, tả không chi tiết và không nhất
đánh giá được, thể hiện được thiết phải quan sát, đánh giá
mức độ tiến bộ của học sinh được.
một cách liên tục.

Nội dung
giáo dục



Các hình thức tổ chức dạy
Chủ yếu dạy học lý thuyết
học đa dạng, chú ý các hoạt trên lớp.
động xã hội, ngoại khóa, nghiên
cứu khoa học, trải nghiệm sáng
tạo, đẩy mạnh ứng dụng công
nghệ thông tin và truyền thông

7


trong dạy học.
Đánh giá
Tiêu chí đánh giá dựa vào
Tiêu chí đánh giá dựa trên
kết quả học năng lực đầu ra, có tính tới sự sự ghi nhớ và tái hiện nội dung đã
tập của HS tiến bộ trong quá trình học tập, học.
chú trọng vận dụng trong các
tình huống thực tiễn.

Theo [7, tr18-19], từ một số đặc trưng trên dẫn tới những ưu điểm của dạy học
định hướng phát triển năng lực là:
- Lấy việc học của người học làm trung tâm cho phép cá nhân hóa việc học
trên cơ sở người học tự đối chiếu, xác định những thiếu hụt để đạt được mục đích
đã định trước.
- Đặc biệt chú trọng kết quả đầu ra hướng tới những năng lực học sinh đạt
được sau quá trình dạy học không quá chú trọng ghi nhớ kiến thức máy móc.
- Cách thức tổ chức dạy học năng động, linh hoạt, phù hợp với đặc điểm, hoàn
cảnh của từng cá nhân người học giúp người học đạt được kết quả học tập tốt theo


năng lực
Toán học
1

Năng lực tư
duy và lập

- Thực hiện tương đối thành thạo các thao tác tư duy,
đặc biệt phát hiện sự tương đồng trong những tình

luận toán học

huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả quan
sát.
- Sử dụng được các PP lập luận, quy nạp và suy diễn
khác nhau để giải quyết vấn đề.
- Nêu và trả lời được câu hỏi khi giải quyết vấn đề, giải
thích và chứng minh được trên phương diện toán học.

2

Năng lực mô
hình hóa toán

- Thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống
đặt ra trong thực tiễn.

học


khác.
- Sử dụng hợp lí ngôn ngữ và kí hiệu toán học trong
chứng minh các khẳng định toán học.
- Thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, tranh luận,
giải thích các nội dung toán học.

5

Năng lực sử
dụng công
nghệ và

- Nhận biết được tác dụng, quy cách sử dụng các công
cụ phương tiện toán học.

phương tiện

nghệ, nguồn internet để giải quyết một số vấn đề.

học toán

- Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm công
- Đánh giá được cách thức sử dụng các công cụ,
phương tiện học toán trong tìm tòi, khám phá và giải
quyết vấn đề.

Như vậy người GV toán cần thiết kế và tổ chức quá trình dạy học để phát
triển tối đa các thành tố của năng lực Toán học cho học sinh.
1.2. Dạy học định lí Toán theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh
1.2.1. Đại cương về định lí

Ank  n.  n  1 .....  n  k  1 

n!
1  k  n  ; k  ; n 
 n  k !

”

Định lí là một mệnh đề được chứng minh dựa trên các tiên đề đã có và quá
trình suy luận logic.
Định lí bao gồm có:
+ Giả thiết là các yếu tố đã cho.
+ Kết luận là điều cần suy ra.
Ví dụ 3: Định lí điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc
“Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng
khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau”
Giả thiết: a   P  , a   Q 
Kết luận:  P    Q 
Ví dụ 4: Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng
“Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì
ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau”
Giả thiết:        a,         b,       c

      ,       ,     

11


 a bc  I
Kết luận: 

năng lên mức độ biết suy luận để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trình.

12


- Thông qua việc học định lí toán học biết nhìn nhận các vấn đề, nội dung toán
học dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Rèn luyện và phát triển năng lực chứng minh Toán học.
Như vậy với những yêu cầu trên và để đạt được hiệu quả trong dạy các định lí
Toán người GV cần áp dụng con đường dạy học định lí nhằm đạt được mục đích đã
định.
c) Các con đường dạy học định lí
Theo Nguyễn Bá Kim [5], trong dạy học định lí Toán phân ra thành hai con
đường: Con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn.
Con đƣờng có khâu suy đoán

Con đƣờng suy diễn

Gợi động cơ và phát hiện vấn đề

Dự đoán và phát biểu định lí

Suy diễn dẫn tới định lí

Chứng minh định lí

Phát biểu định lí

Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra


đặc biệt là các bài toán gắn với thực tiễn.
1.2.2. Quy trình dạy học định lí theo định hướng phát triển năng lực
Theo [9, tr38- 39], dạy học định lí theo định hướng phát triển năng lực học
sinh được mô hình hóa theo sơ đồ gồm 4 hoạt động sau đây:
Trải nghiệm

Khám phá

Thực hành
luyện tập

Vận dụng tìm tòi,
mở rộng

 Hoạt động trải nghiệm
- HS tiếp cận một đối tượng, một sự việc hay một vấn đề nào đó dựa trên vốn
kiến thức, vốn kinh nghiệm đã có từ trước. Nếu HS không có vốn kiến thức
hoặc không có những trải nghiệm nhất định thì không thể hình thành kiến
thức mới vì trong dạy học môn Toán, kiến thức được hình thành trước làm cơ
sở để hình thành kiến thức kế tiếp.
- GV cần tìm hiểu vốn hiểu biết đã có ở HS trước khi hình thành kiến thức mới
và tổ chức cho học sinh trải nghiệm.
- GV tạo ra các tình huống có vấn đề để học sinh trải nghiệm bằng việc huy
động vốn kiến thức đã có để suy nghĩ biến đổi đối tượng tìm ra hướng giải
quyết.
Hoạt động này tạo hứng thú học tập cho HS, thôi thúc HS tìm hiểu, khám phá
kiến thức.

14


- Ở phần này học sinh sẽ được nghiên cứu về vectơ trong không gian từ đó
dựa trên cơ sở kiến thức sẵn có về tập hợp vectơ trong không gian để xây dựng quan
hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian [2, tr85].

15


- Vectơ trong không gian giúp cho học sinh mở rộng nhãn quan Toán học và
làm quen với các đối tượng không phải là số [6, tr27].
- Nắm vững kiến thức vectơ tạo điều kiện thuận lợi cho các cấp học bậc cao
hơn hay cảm thấy không mấy khó khăn khi tiếp cận với một số thông tin khoa học
và kĩ thuật hiện đại [6, tr26].
- Ngoài ra phần này cung cấp kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong
không gian, một số quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng
với mặt phẳng trong không gian thông qua hệ thống các định nghĩa, định lí, tính
chất và mối quan hệ của chúng.
- Học sinh được làm quen với một số hình không gian: Hình lăng trụ đứng,
hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều…
- Chương này cung cấp cho học sinh công cụ tính khoảng cách giữa một điểm
tới một đường thẳng, giữa điểm tới mặt phẳng, giữa mặt phẳng với mặt phẳng.
- Các kiến thức về quan hệ vuông góc tạo bước đệm quan trọng, giúp các em
có kiến thức cơ bản về hình không gian.
- Đây là chương học cung cấp cho học sinh những kiến thức căn bản, nền tảng
cần có để làm cơ sở cho việc học hình học không gian.
1.3.2. Dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không
gian hình học 11 THPT theo định hướng phát triển năng lực
a) Nội dung và mục tiêu học sinh cần nắm được khi học phần vectơ trong
không gian hình học 11
 Nội dung phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không
gian hình học 11

- Vận dụng được điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng
minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
- Xác định được hình chiếu vuông góc của điểm và đường thẳng từ đó xác
định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng sử dụng các tính chất và định lí 3 đường
vuông góc để làm bài tập liên quan.
- Chứng minh được hai mặt phẳng vuông góc và xác định góc giữa hai mặt
phẳng, vẽ thành thạo một số hình không gian.
- Tính được khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng, khoảng
cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
1.3.3. Quan điểm về định hướng phát triển năng lực phần vectơ trong không
gian, quan hệ vuông góc trong không gian và kiểm tra đánh giá của việc dạy học
phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11
theo định hướng phát triển năng lực
a) Quan điểm về dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc
trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực

17